Finite Group Databasebeta

← #28616175

Subgroups — #28616175

Order 15104.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425302C212yesmaximal, complemented
8#21425295C212yesmaximal, complemented
9#21425288C212yesmaximal, complemented
10#21425281C212yesmaximal, complemented
11C59×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16837914—24no—
16#16837914—24no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273707C2212yes—
19C2×#14273702C2212yes—
20C2×#14273697—21no—
21C2×C4×D236—22no—
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23#16837438—24no—
24C2×#14273660C2212yescomplemented
25C2×#14273658C2212yescomplemented
26#16837399—24no—
27#16837396—24no—
28C2×#14273652C2212yescomplemented
29C2×#14273650C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273650C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273649C2212yescomplemented
32C2×#14273647C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273647C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D59)⋊C8—24no—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#16837263—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837259C2212yes—
40#16837257—21no—
41C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
42C23×C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#117×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59D411yescharacteristic
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685D414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59—22no—
66C22×C4×D59D412yes—
67C22×C4×D59C2312yes—
68C22×C59⋊C8—22no—
69C22×C59⋊C8—22no—
70C22×C59⋊C8D414yescomplemented
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273711—28no—
74#14273707—24no—
75#14273707—24no—
76#14273702—24no—
77#14273702—24no—
78#14273697—28no—
79C4×D236—216no—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273660—24no—
91#14273658—24no—
92#14273652—24no—
93#14273650—22no—
94#14273650—22no—
95#14273649—24no—
96#14273647—22no—
97#14273647—22no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59—22no—
104C22×C8×C59—22no—
105C22×C8×C59—22no—
106C22×C8×C59C2312yes—
107#117×C59—22no—
108#117×C59—22no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—22no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745685—28no—
147#11745685—28no—
148#11745685—44no—
149#11745685—44no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—28no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—44no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D414yes—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C42×C59—24no—
194C42×C59—42no—
195C22⋊Dic59—42no—
196(C2×D59)⋊C4—28no—
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—44no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic59—28no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—28no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59#12012yes—
214C23×C59#12112yes—
215C23×C59#12312yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—28no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—44no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59#13514yes—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12114yes—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59#12114yes—
245C2×C4×C59#12314yes—
246C2×C4×C59#12312yes—
247C2×C4×C59#12414yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D59—48no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—416no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—48no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—22no—
283#23479—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—24no—
285C22×C59—24no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59#39414yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59C2×#12311yescharacteristic
292C22×C59C2×#13512yes—
293C22×C59#57512yes—
294C2×D59—24no—
295C2×D59—24no—
296C2×D59—24no—
297C2×D59—416no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#39414yes—
311C4×C59C2×#12111yescharacteristic
312C4×C59C2×#12111yescharacteristic
313C4×C59C2×#12311yescharacteristic
314C4×C59C2×#12411yescharacteristic
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—82no—
318C2×#525—591no—
319C2×#427—591no—
320C2×#416—591no—
321C2×#416—591no—
322C22×C22⋊C8—591no—
323#2280—591no—
324#2036—592no—
325#2035—592no—
326#2034—592no—
327#2033—592no—
328#1735D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—24no—
330C2×C59C2×#39411yescharacteristic
331C2×C59#300212yes—
332C2×C59#305011yescharacteristic
333C2×C59#305411yescharacteristic
334C2×C59#309112yes—
335D59—44no—
336D59—82no—
337C22×#41—591no—
338C24×C4—591no—
339C23×C8—591no—
340C23×C8C2×D5911yescharacteristic
341#525—1184no—
342#525—1184no—
343C2×#123—1181no—
344C2×C22⋊Q8—592no—
345C2×#121—592no—
346C2×#120—1181no—
347C2×C4×D4—1182no—
348C2×#117—591no—
349C2×#117C2×D5911yescharacteristic
350C2×#117C2×D5911yescharacteristic
351#427—1184no—
352C2×#107—592no—
353C2×#106—592no—
354#416—1184no—
355#416—1184no—
356C2×#103—592no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×C22⋊C8—592no—
363C2×C22⋊C8—592no—
364C2×C22⋊C8—1184no—
365#381—1181no—
366#380—592no—
367#380—592no—
368#379—1181no—
369C4×C22⋊C4—1182no—
370#340C2×D5912yescomplemented
371#340C2×D5912yescomplemented
372C59#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—591no—
374C2×#41—594no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C22×Q8—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1181no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—592no—
386C23×C4—592no—
387C23×C4—1182no—
388C23×C4—1182no—
389C23×C4—1182no—
390C23×C4—1182no—
391C23×C4—1182no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1182no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—594no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—1182no—
402C22×C8—1182no—
403C22×C8C22×D5912yes—
404#123—1188no—
405C22⋊Q8—1184no—
406C22⋊Q8—1184no—
407#121—1184no—
408#121—1184no—
409#120—1188no—
410C4×D4—11816no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117D23614yes—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1181no—
432#107—1184no—
433#106—1184no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1184no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1184no—
440C22⋊C8—1184no—
441C22⋊C8—1184no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—592no—
445C24—1184no—
446C24—1182no—
447C24—1182no—
448C24—1182no—
449C24—1181no—
450C24—2362no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452#41—1188no—
453#41—1188no—
454#41—2364no—
455#41—2364no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1188no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—2364no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4C2×D23612yes—
500C22×C4#1174568512yes—
501C22×C4#1174568512yes—
502C22×C4D4×D5912yes—
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4#1174568912yes—
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—592no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1188no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1188no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4C2×D23614yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1188no—
530C22⋊C4—1188no—
531C22⋊C4—2364no—
532C22⋊C4—2364no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—2362no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—594no—
540C23—1188no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—2368no—
549C23—2368no—
550C23—2364no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2364no—
556C23#1427369712yes—
557C23#1427370012yes—
558C23#1427371212yes—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—23616no—
567D4—2368no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2368no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4#1427369712yes—
594C2×C4#1427370014yes—
595C2×C4#1427370012yes—
596C2×C4#1427370214yes—
597C2×C4#1427371214yes—
598C2×C4#1427371212yes—
599C2×C4#1427371514yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×D23611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1182no—
608C8—1182no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—1184no—
614C22—1184no—
615C22—1184no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4722no—
619C22—23616no—
620C22—2362no—
621C22—2364no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22#1683732014yes—
627C22C2×#1427369711yescharacteristic
628C22C2×#1427370011yescharacteristic
629C22C2×#1427371211yescharacteristic
630C22#135×D5912yes—
631C22#1683819912yes—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—4722no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683732014yes—
639C4C2×#1427370011yescharacteristic
640C4C2×#1427370211yescharacteristic
641C4C2×#1427371211yescharacteristic
642C4C2×#1427371511yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—4722no—
645C2—2364no—
646C2C2×#1683732011yescharacteristic
647C2#2143331612yes—
648C2#2143367611yescharacteristic
649C2#2143370411yescharacteristic
650C2#2143401312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1735C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
hypercenter#1735D59
hypocenterC59#23479
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837438C2semidirect
3. C2×#16837399C2semidirect
4. C2×#16837396C2semidirect
5. C22×(C2×D59)⋊C8C2semidirect
6. #21426475C2semidirect
7. #21425302C2semidirect
8. #21425295C2semidirect
9. #21425288C2semidirect
10. #21425281C2semidirect
11. C59×#1735C2semidirect
24. C2×#14273660C22semidirect
25. C2×#14273658C22semidirect
28. C2×#14273652C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
30. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273649C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
33. C2×#14273647C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
70. C22×C59⋊C8D4semidirect
328. #1735D59semidirect
370. #340C2×D59semidirect
371. #340C2×D59semidirect
372. C59#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379142
C2×#168374382
C2×#168373992
C2×#168373962
C22×(C2×D59)⋊C82
#214264752
#214253022
#214252952
#214252882
#214252812
C59×#17352
#2347959