Finite Group Databasebeta

← #28616202

Subgroups — #28616202

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425301C212yesmaximal, complemented
7#21425294C212yesmaximal, complemented
8#21425287C212yesmaximal, complemented
9#21425280C212yesmaximal, complemented
10#21423817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16837914—24no—
16#16837914—24no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×#14273697—21no—
23C2×C4×D236—21no—
24C2×C4×D236—21no—
25C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
27#16837404—24no—
28#16837401—24no—
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273650C2212yescomplemented
31C2×#14273649C2212yescomplemented
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33#16837365—24no—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36#16837259—21no—
37#16837259—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837259C2212yes—
40C2×C59⋊#95—21no—
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#117×C59C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#428—24no—
47C2×#107×C59C2212yescomplemented
48C2×#106×C59C2212yescomplemented
49C24×D59D411yescharacteristic
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685D414yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59—22no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—22no—
68C22×C4×D59—22no—
69C22×C4×D59—22no—
70C22×C4×D59D411yescharacteristic
71C22×C4×D59D411yescharacteristic
72C22×C4×D59C2311yescharacteristic
73C22×C4×D59C2311yescharacteristic
74C2×#11745664—22no—
75C2×#11745664—22no—
76C2×#11745664—22no—
77C22×C59⋊C8C2312yes—
78#14273711—28no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273697—28no—
88C4×D236—28no—
89C4×D236—28no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—22no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
103#14273652—24no—
104#14273650—24no—
105#14273649—24no—
106#14273647—24no—
107(C2×D59)⋊C8—24no—
108(C2×D59)⋊C8—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C23×C4×C59—21no—
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59—22no—
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59D414yescomplemented
116C22×C8×C59C2312yes—
117#117×C59—22no—
118#117×C59D414yes—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127#107×C59—24no—
128#106×C59—24no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59—22no—
131C23×D59—22no—
132C23×D59—22no—
133C23×D59—22no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—21no—
136C23×D59—41no—
137C23×D59—41no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745685—28no—
168#11745685—28no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—44no—
203C2×C4×D59—44no—
204C2×C4×D59—42no—
205C2×C4×D59—44no—
206C2×C4×D59—42no—
207C2×C4×D59—44no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D412yes—
214M16×C59—28no—
215C2×C8×C59—22no—
216C2×C8×C59—22no—
217C2×C8×C59C2×D414yes—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—42no—
223C4⋊C4×C59C2×D412yes—
224C4⋊C4×C59C2×D412yes—
225C22⋊C4×C59—24no—
226C42×C59—24no—
227(C2×D59)⋊C4—24no—
228(C2×D59)⋊C4—24no—
229(C2×D59)⋊C4—24no—
230(C2×D59)⋊C4—24no—
231(C2×D59)⋊C4—44no—
232(C2×D59)⋊C4—44no—
233C4⋊Dic59—24no—
234C4⋊Dic59—24no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—42no—
238#11745664—44no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59#12012yes—
247C23×C59#12112yes—
248C23×C59#12312yes—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—28no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—21no—
253C22×D59—21no—
254C22×D59—21no—
255C22×D59—21no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—21no—
258C22×D59—21no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—21no—
261C22×D59—21no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—44no—
265C22×D59—44no—
266C22×D59—44no—
267C22×D59—44no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—41no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×D59#13712yes—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—84no—
288C2×C4×C59#12012yes—
289C2×C4×C59#12114yes—
290C2×C4×C59#12114yes—
291C2×C4×C59#12112yes—
292C2×C4×C59#12314yes—
293C2×C4×C59#12312yes—
294C2×C4×C59#12414yes—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D59—48no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—44no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—84no—
316D236—22no—
317D236—22no—
318D236—48no—
319D236—48no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—41no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—44no—
331C4×D59—44no—
332C4×D59—48no—
333Dic118—22no—
334Dic118—22no—
335Dic118—41no—
336Dic118—41no—
337C8×C59—24no—
338C59⋊C8—42no—
339#23482—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—22no—
341C22×C59—22no—
342C22×C59—22no—
343C22×C59—22no—
344C22×C59—22no—
345C22×C59—22no—
346C22×C59#39414yes—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C22×C59C2×#12111yescharacteristic
349C22×C59C2×#12311yescharacteristic
350C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C59C2×#13711yescharacteristic
352C22×C59#57511yescharacteristic
353C22×C59#57511yescharacteristic
354C2×D59—22no—
355C2×D59—22no—
356C2×D59—22no—
357C2×D59—22no—
358C2×D59—22no—
359C2×D59—22no—
360C2×D59—416no—
361C2×D59—41no—
362C2×D59—41no—
363C2×D59—41no—
364C2×D59—41no—
365C2×D59—41no—
366C2×D59—41no—
367C2×D59—41no—
368C2×D59—41no—
369C2×D59—42no—
370C2×D59—42no—
371C2×D59—42no—
372C2×D59—81no—
373C2×D59—81no—
374C2×D59—81no—
375C2×D59—81no—
376C4×C59—42no—
377C4×C59—42no—
378C4×C59—82no—
379C4×C59#39414yes—
380C4×C59C2×#12111yescharacteristic
381C4×C59C2×#12111yescharacteristic
382C4×C59C2×#12311yescharacteristic
383C4×C59C2×#12411yescharacteristic
384Dic59—42no—
385Dic59—41no—
386Dic59—41no—
387Dic59—82no—
388C2×#525—591no—
389C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
390C2×#417—591no—
391C2×#417—591no—
392C2×#407—591no—
393C2×#380—591no—
394#2036—592no—
395#2035—592no—
396#2034—592no—
397#2033—592no—
398#1736—591no—
399C2×C59—24no—
400C2×C59C2×#39411yescharacteristic
401C2×C59#300611yescharacteristic
402C2×C59#300711yescharacteristic
403C2×C59#305511yescharacteristic
404C2×C59#305611yescharacteristic
405C2×C59#309211yescharacteristic
406C2×C59#309311yescharacteristic
407D59—42no—
408D59—42no—
409D59—82no—
410C22×#41—591no—
411C24×C4—591no—
412C22×M16—591no—
413C22×M16C2×D5911yescharacteristic
414#525—1184no—
415#525—1184no—
416C2×#123—1181no—
417C2×C22⋊Q8—591no—
418C2×C22⋊Q8—591no—
419C2×#121—591no—
420C2×#121—591no—
421C2×#120—1181no—
422C2×C4×D4—1181no—
423C2×C4×D4—1181no—
424C2×#117C2×D5911yescharacteristic
425C22×C4⋊C4—591no—
426C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
427C22×C22⋊C4—1181no—
428#428—24no—
429C2×#107C2×D5912yescomplemented
430C2×#106C2×D5912yescomplemented
431#417—1184no—
432#417—1184no—
433C2×#103—592no—
434C2×#103—592no—
435C2×#102—592no—
436C2×#102—592no—
437#407—1184no—
438C2×C22⋊C8—592no—
439C2×C22⋊C8—592no—
440#380—592no—
441#380—592no—
442#380—1181no—
443#380—1181no—
444C2×#95—1181no—
445#340—592no—
446#340—592no—
447C59#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C25—591no—
449C2×#41—594no—
450C2×#41—1182no—
451C2×#41—1182no—
452C2×#41—1182no—
453C2×#41—1182no—
454C2×#41—1182no—
455C22×Q8—591no—
456C22×D4—591no—
457C22×D4—1181no—
458C22×D4—1181no—
459C22×D4—1181no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—591no—
462C23×C4—591no—
463C23×C4—591no—
464C23×C4—591no—
465C23×C4—591no—
466C23×C4—1182no—
467C23×C4—1182no—
468C23×C4—1181no—
469C23×C4—1182no—
470C23×C4—1182no—
471C23×C4—1182no—
472C23×C4—1182no—
473C23×C4—1181no—
474C23×C4C22×D5911yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16—1182no—
479C2×M16—1182no—
480C2×M16D23614yescomplemented
481C22×C8—592no—
482C22×C8C22×D5912yes—
483#123—1188no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#120—1188no—
493C4×D4—1188no—
494C4×D4—1188no—
495#117—22no—
496#117C22⋊D5914yes—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—592no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1182no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
507C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1181no—
511C2×C22⋊C4—1181no—
512C2×C22⋊C4—1181no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C22⋊C4—1182no—
515C2×C22⋊C4—1182no—
516C2×C22⋊C4—2364no—
517C2×C42—21no—
518#107—24no—
519#106—24no—
520#103—1184no—
521#103—1184no—
522#102—1184no—
523#102—1184no—
524C22⋊C8—1184no—
525C22⋊C8—1184no—
526#95—1182no—
527#95—1182no—
528C24—591no—
529C24—591no—
530C24—1182no—
531C24—1182no—
532C24—1182no—
533C24—1182no—
534C24—1182no—
535C24—1181no—
536C24—2361no—
537C24—2361no—
538C24D4×D5911yescharacteristic
539#41—1188no—
540#41—1188no—
541#41—2364no—
542#41—2364no—
543C2×Q8—592no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×D4—592no—
550C2×D4—1184no—
551C2×D4—1184no—
552C2×D4—1184no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1184no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1181no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4—1182no—
596C22×C4—2362no—
597C22×C4—2362no—
598C22×C4—2362no—
599C22×C4—2364no—
600C22×C4—2364no—
601C22×C4—2362no—
602C22×C4—2364no—
603C22×C4—2362no—
604C22×C4—2364no—
605C22×C4C2×D23612yes—
606C22×C4#1174568512yes—
607C22×C4D4×D5911yescharacteristic
608C22×C4D4×D5912yes—
609C22×C4#1174568912yes—
610C22×C4#1174568912yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
612C22×C4C23×D5911yescharacteristic
613M16—28no—
614M16—2364no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—1182no—
618C2×C8—1182no—
619C2×C8—1182no—
620C2×C8C2×D23614yes—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—1184no—
627C4⋊C4—1184no—
628C4⋊C4—1182no—
629C4⋊C4—1182no—
630C4⋊C4—2362no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1184no—
636C22⋊C4—1184no—
637C22⋊C4—1184no—
638C22⋊C4—2364no—
639C22⋊C4—2364no—
640C42—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—592no—
646C23—592no—
647C23—1188no—
648C23—1181no—
649C23—1181no—
650C23—1181no—
651C23—1181no—
652C23—1181no—
653C23—1181no—
654C23—1181no—
655C23—1181no—
656C23—1181no—
657C23—1181no—
658C23—1181no—
659C23—1181no—
660C23—1182no—
661C23—2364no—
662C23—2364no—
663C23—2364no—
664C23—2364no—
665C23—2364no—
666C23—2361no—
667C23—2361no—
668C23—2361no—
669C23—2361no—
670C23—2361no—
671C23—2361no—
672C23—2364no—
673C23#1427369512yes—
674C23#1427370212yes—
675C23#1427371212yes—
676C23C2×D4×D5911yescharacteristic
677Q8—1182no—
678Q8—1182no—
679Q8—2361no—
680Q8—2361no—
681D4—1182no—
682D4—1182no—
683D4—2368no—
684D4—2368no—
685D4—2368no—
686D4—2361no—
687D4—2361no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—1181no—
704C2×C4—1182no—
705C2×C4—4724no—
706C2×C4—2362no—
707C2×C4—2362no—
708C2×C4—2362no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4—2361no—
711C2×C4—2364no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4—2361no—
715C2×C4—2361no—
716C2×C4—2361no—
717C2×C4—2361no—
718C2×C4—2361no—
719C2×C4—2361no—
720C2×C4—2364no—
721C2×C4—2364no—
722C2×C4—2368no—
723C2×C4#1427369512yes—
724C2×C4#1427370114yes—
725C2×C4#1427370214yes—
726C2×C4#1427370212yes—
727C2×C4#1427371214yes—
728C2×C4#1427371212yes—
729C2×C4#1427371614yes—
730C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
732C2×C4C22×D23611yescharacteristic
733C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
734C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
735C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—2362no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—1182no—
745C22—1182no—
746C22—1182no—
747C22—1182no—
748C22—1182no—
749C22—1182no—
750C22—4721no—
751C22—4721no—
752C22—4721no—
753C22—4721no—
754C22—23616no—
755C22—2362no—
756C22—2362no—
757C22—2362no—
758C22—2361no—
759C22—2361no—
760C22—2361no—
761C22—2361no—
762C22—2361no—
763C22—2361no—
764C22—2361no—
765C22—2361no—
766C22#1683731914yes—
767C22C2×#1427369511yescharacteristic
768C22C2×#1427370211yescharacteristic
769C22C2×#1427371211yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
771C22#137×D5911yescharacteristic
772C22#1683819811yescharacteristic
773C22#1683820111yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—4722no—
778C4—2361no—
779C4—2361no—
780C4—2362no—
781C4#1683731914yes—
782C4C2×#1427370111yescharacteristic
783C4C2×#1427370211yescharacteristic
784C4C2×#1427371211yescharacteristic
785C4C2×#1427371611yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—4722no—
788C2—2362no—
789C2—2362no—
790C2C2×#1683731911yescharacteristic
791C2#2143334411yescharacteristic
792C2#2143335211yescharacteristic
793C2#2143371611yescharacteristic
794C2#2143372711yescharacteristic
795C2#2143402211yescharacteristic
796C2#2143403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59#23482
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837404C2semidirect
3. C2×#16837401C2semidirect
4. C2×#16837365C2semidirect
5. C2×#16837259C2semidirect
6. #21425301C2semidirect
7. #21425294C2semidirect
8. #21425287C2semidirect
9. #21425280C2semidirect
10. #21423817C2semidirect
11. C2×C59×#428C2semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
30. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273649C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
47. C2×#107×C59C22semidirect
48. C2×#106×C59C22semidirect
115. C2×M16×C59D4semidirect
389. C2×#428D59semidirect
429. C2×#107C2×D59semidirect
430. C2×#106C2×D59semidirect
447. C59#23482semidirect
480. C2×M16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379142
C2×#168374042
C2×#168374012
C2×#168373652
C2×#168372592
#214253012
#214252942
#214252872
#214252802
#214238172
C2×C59×#4282
#2348259