Finite Group Databasebeta

← #28616232

Subgroups — #28616232

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425301C212yesmaximal, complemented
7#21425294C212yesmaximal, complemented
8#21425287C212yesmaximal, complemented
9#21425280C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16837983—24no—
16#16837983—24no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273707C2212yes—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×#14273701—22no—
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837404—24no—
24#16837396—24no—
25C2×#14273652C2212yes—
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31#16837370—24no—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837308—21no—
35#16837304—21no—
36#16837279—22no—
37#16837259C2212yes—
38#16837259C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#428—24no—
45C2×#107×C59C2212yes—
46C2×#106×C59C2212yes—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685D414yes—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236—22no—
62C22×D236D411yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59D412yes—
66C23×Dic59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59C2312yes—
69C22×C59⋊C8—22no—
70C22×C59⋊C8—22no—
71C22×C59⋊C8—22no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273707—28no—
75#14273707—24no—
76#14273707—24no—
77#14273702—28no—
78#14273702—24no—
79#14273702—24no—
80#14273701—216no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90#14273652—24no—
91#14273650—22no—
92#14273650—22no—
93#14273649—24no—
94#14273647—22no—
95#14273647—22no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97(C2×D59)⋊C8—24no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×M16×C59—22no—
103C2×M16×C59—22no—
104C2×M16×C59D414yescomplemented
105C22×C8×C59C2312yes—
106#117×C59—22no—
107#117×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D414yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116#107×C59—24no—
117#106×C59—24no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C23×D59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—24no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—81no—
126C22×C4×C59—81no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745685—28no—
148#11745685—28no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—28no—
164C2×D236—82no—
165C2×D236—82no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185M16×C59—28no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59C2×D414yes—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D414yes—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—42no—
198(C2×D59)⋊C4—28no—
199(C2×D59)⋊C4—28no—
200(C2×D59)⋊C4—82no—
201(C2×D59)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic59—28no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—44no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59#12012yes—
218C23×C59#12112yes—
219C23×C59#12312yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—84no—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12114yes—
247C2×C4×C59#12114yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59#12314yes—
250C2×C4×C59#12312yes—
251C2×C4×C59#12414yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—48no—
259C22⋊D59—48no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—84no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—44no—
275D236—88no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—48no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—44no—
286C8×C59—24no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#23485—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59#39414yes—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59C2×#12311yescharacteristic
300C22×C59#57611yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#39414yes—
322C4×C59C2×#12111yescharacteristic
323C4×C59C2×#12111yescharacteristic
324C4×C59C2×#12311yescharacteristic
325C4×C59C2×#12411yescharacteristic
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—82no—
329C2×#537—591no—
330C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
331C2×#417—591no—
332C2×#416—591no—
333C2×#408—591no—
334#2311—591no—
335#2036—592no—
336#2035—592no—
337#2034—592no—
338#2033—592no—
339C2×#340—591no—
340C2×C59—24no—
341C2×C59C2×#39411yescharacteristic
342C2×C59#301211yescharacteristic
343C2×C59#301311yescharacteristic
344C2×C59#306211yescharacteristic
345C2×C59#306311yescharacteristic
346C2×C59#309811yescharacteristic
347C2×C59#309911yescharacteristic
348D59—82no—
349D59—82no—
350C22×#41—591no—
351C22×#41—591no—
352C22×M16C2×D5911yescharacteristic
353C23×C8—591no—
354#537—1184no—
355#537—1184no—
356C2×C22⋊Q8—592no—
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358C2×#121—592no—
359C2×#121—1181no—
360C2×#121—1182no—
361C2×#117C2×D5911yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#428—24no—
365C2×#107C2×D5912yes—
366C2×#106C2×D5912yes—
367#417—1184no—
368#416—1184no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#102—592no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375#408—1184no—
376C2×C22⋊C8—592no—
377C2×C22⋊C8—592no—
378#391—1181no—
379#390—1181no—
380#386—1182no—
381#380—592no—
382#380—592no—
383#340—592no—
384#340—592no—
385C59#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1182no—
395C2×#41—1182no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—592no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—592no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D23614yescomplemented
413C22×C8—591no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—1182no—
416C22×C8—1182no—
417C22×C8—1182no—
418C22×C8C22×D5912yes—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8—1188no—
421C22⋊Q8—1184no—
422#121—1184no—
423#121—1188no—
424#121—11816no—
425#121—1184no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5914yes—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C42—21no—
445#107—24no—
446#106—24no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1184no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1184no—
453C22⋊C8—1184no—
454C22⋊C8—1184no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457C24—592no—
458C24—1181no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460#41—1188no—
461#41—1188no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1188no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4722no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4C2×D23612yes—
517C22×C4#1174568512yes—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4#1174568912yes—
521C22×C4#1174568912yes—
522C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524M16—28no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—2364no—
534C2×C8C2×D23614yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—1188no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1188no—
548C22⋊C4—1188no—
549C22⋊C4—4722no—
550C22⋊C4—4722no—
551C42—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1182no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23#1427369512yes—
571C23#1427370212yes—
572C23#1427371212yes—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2364no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4728no—
582D4—2368no—
583D4—2368no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2364no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4#1427369512yes—
613C2×C4#1427370114yes—
614C2×C4#1427370214yes—
615C2×C4#1427370212yes—
616C2×C4#1427371214yes—
617C2×C4#1427371212yes—
618C2×C4#1427371614yes—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×D23611yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22#1683731914yes—
649C22C2×#1427369511yescharacteristic
650C22C2×#1427370211yescharacteristic
651C22C2×#1427371211yescharacteristic
652C22#1683820611yescharacteristic
653C22#1683821111yescharacteristic
654C22#1683821211yescharacteristic
655C22#1683821811yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4722no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#1683731914yes—
663C4C2×#1427370111yescharacteristic
664C4C2×#1427370211yescharacteristic
665C4C2×#1427371211yescharacteristic
666C4C2×#1427371611yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2C2×#1683731911yescharacteristic
671C2#2143339911yescharacteristic
672C2#2143341011yescharacteristic
673C2#2143377711yescharacteristic
674C2#2143378811yescharacteristic
675C2#2143407811yescharacteristic
676C2#2143408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59#23485
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837404C2semidirect
3. C2×#16837396C2semidirect
4. C2×#16837370C2semidirect
5. #21426684C2semidirect
6. #21425301C2semidirect
7. #21425294C2semidirect
8. #21425287C2semidirect
9. #21425280C2semidirect
10. C2×#16837164C2semidirect
11. C2×C59×#428C2semidirect
104. C2×M16×C59D4semidirect
330. C2×#428D59semidirect
385. C59#23485semidirect
412. C2×M16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
C2×#168374042
C2×#168373962
C2×#168373702
#214266842
#214253012
#214252942
#214252872
#214252802
C2×#168371642
C2×C59×#4282
#2348559