Subgroups — #28616249

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837973	—	2	4	no	—
12	#16837973	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837440	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837412	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273652	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837309	—	2	1	no	—
29	#16837305	—	2	1	no	—
30	#16837282	—	2	2	no	—
31	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	#14273725	—	2	8	no	—
50	#14273714	—	2	8	no	—
51	#14273708	—	2	16	no	—
52	#14273706	—	2	8	no	—
53	#14273706	—	2	8	no	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	#14273661	—	2	4	no	—
72	#14273659	—	2	4	no	—
73	#14273652	—	2	8	no	—
74	#14273652	—	2	4	no	—
75	#14273652	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
228	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	#23487	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×#536	—	59	1	no	—
258	C₂×#427	—	59	1	no	—
259	C₂×#419	—	59	1	no	—
260	C₂²×#103	—	59	1	no	—
261	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#2311	—	59	1	no	—
263	#2036	—	59	4	no	—
264	#2035	—	59	4	no	—
265	#1736	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#3057	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3097	1	2	yes	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#536	—	118	4	no	—
278	#536	—	118	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×#124	—	118	1	no	—
281	C₂×#123	—	118	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
283	C₂×#117	—	59	1	no	—
284	C₂×#117	—	59	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	#427	—	118	4	no	—
287	C₂×#107	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	—	59	2	no	—
289	#419	—	118	4	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	4	no	—
293	C₂×#103	—	118	4	no	—
294	#408	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	#391	—	118	1	no	—
298	#390	—	118	1	no	—
299	#386	—	118	2	no	—
300	#380	—	59	4	no	—
301	#340	—	59	4	no	—
302	C₅₉	#23487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
334	#124	—	118	8	no	—
335	#123	—	118	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
338	#117	—	59	4	no	—
339	#117	—	118	2	no	—
340	#117	—	118	2	no	—
341	#117	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	#107	—	118	4	no	—
356	#106	—	118	4	no	—
357	#103	—	118	8	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#103	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#95	—	118	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
438	C₄²	—	118	4	no	—
439	C₄²	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
448	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
449	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	118	4	no	—
453	Q₈	—	118	4	no	—
454	Q₈	—	236	2	no	—
455	Q₈	—	236	2	no	—
456	Q₈	—	236	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	472	4	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	8	no	—
479	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	#16837318	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
509	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	472	2	no	—
512	C₄	—	472	2	no	—
513	C₄	—	236	4	no	—
514	C₄	—	236	4	no	—
515	C₄	#16837318	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21433414	1	2	yes	—
524	C₂	#21433735	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433751	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21434066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23487
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837440	C₂	semidirect
3. C₂×#16837412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273652	C₂	semidirect
6. #21425300	C₂	semidirect
7. #21425293	C₂	semidirect
8. #21423816	C₂	semidirect
302. C₅₉	#23487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837973	2
C₂×#16837440	2
C₂×#16837412	2
C₂²×#14273652	2
#21426688	2
#21425300	2
#21425293	2
#21423816	2
C₂×C₅₉×#408	2
#23487	59