Finite Group Databasebeta

← C2×#21425311 #28616280

Subgroups — C2×#21425311 #28616280

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273654C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425311C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#417C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10C22×#11745664C2211yescharacteristic
11#16837973—22no—
12#16837973—22no—
13#16837973—22no—
14#16837973C2214yes—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273714—21no—
17C2×#14273708—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273706—21no—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837442—22no—
23#16837442C2214yescomplemented
24C2×#14273660—21no—
25C2×#14273658—21no—
26C2×#14273654—24no—
27C2×#14273654C2214yes—
28C2×#14273645—24no—
29C2×#14273645C2214yescomplemented
30#16837307—22no—
31#16837307C2214yescomplemented
32C2×C59⋊#95—22no—
33#16837163C2214yescomplemented
34C22×#41×C59C2211yescharacteristic
35C22×M16×C59C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C59×#417—22no—
38C59×#417C2214yes—
39C2×#103×C59—21no—
40C2×#102×C59—21no—
41C22×Dic118—22no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118D412yes—
50C22×Dic118C2312yes—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D412yes—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—22no—
55C2×#11745664D414yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273725—24no—
59#14273725—24no—
60#14273714—24no—
61#14273714—24no—
62#14273708—28no—
63#14273708—28no—
64#14273706—24no—
65#14273706—24no—
66#14273706—24no—
67#14273706—24no—
68#14273686—21no—
69#14273686—21no—
70#14273686D412yes—
71#14273686C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—22no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59C2312yes—
84#14273660—24no—
85#14273658—24no—
86#14273654—28no—
87#14273645—28no—
88C59⋊#95—28no—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—21no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59D412yes—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C22×Q8×C59D411yescharacteristic
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×M16×C59—21no—
104C2×M16×C59—22no—
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C22×C8×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114#103×C59—24no—
115#102×C59—24no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—24no—
119#41×C59—24no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—42no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—44no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59—41no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59#4112yes—
157C22×C4×C59#4112yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59C2×D414yes—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118—42no—
188M16×C59—22no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—42no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C22⋊Dic59—28no—
198C22⋊Dic59—28no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—28no—
206Dic59⋊C4—28no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745664—24no—
213#11745664—22no—
214#11745664C2×D414yes—
215C2×C59⋊C8—24no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59#12011yescharacteristic
224C23×C59#12011yescharacteristic
225C23×C59#12112yes—
226C23×C59#12312yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59#12312yes—
254C2×C4×C59#12312yes—
255C2×C4×C59#12312yes—
256C2×C4×C59#12412yes—
257C2×C4×C59#12412yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—44no—
282Dic118—44no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—24no—
285C2×#2038—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—24no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—84no—
296C22×C59#39412yes—
297C22×C59#39412yes—
298C22×C59#45412yes—
299C22×C59#45612yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59C2×#12311yescharacteristic
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#39412yes—
306C4×C59#39412yes—
307C4×C59C2×#12111yescharacteristic
308C4×C59C2×#12111yescharacteristic
309C4×C59C2×#12311yescharacteristic
310C4×C59C2×#12411yescharacteristic
311Dic59—44no—
312Dic59—44no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315C2×#536—591no—
316C2×#428—591no—
317C22×#104—591no—
318C2×#417D5911yescharacteristic
319C22×#101—591no—
320C2×#391—591no—
321#2038—598no—
322C2×#339—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#203814yescomplemented
328C2×C59C2×#39411yescharacteristic
329C2×C59C2×#45411yescharacteristic
330C2×C59C2×#45611yescharacteristic
331C22×#41C2×D5911yescharacteristic
332C23×Q8—591no—
333C22×M16—591no—
334C22×M16C2×D5911yescharacteristic
335#536—594no—
336#536—1182no—
337#536—1182no—
338#536—1182no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×#117—591no—
345C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C22×C42—591no—
347#428—594no—
348#428—1182no—
349C2×#107—1181no—
350C2×#106—1181no—
351C2×#104—594no—
352C2×#104—1184no—
353#417—22no—
354#417C2×D5914yes—
355C2×#103—21no—
356C2×#102—21no—
357C2×#101—594no—
358C2×#101—1184no—
359#391—594no—
360#391—1182no—
361C2×#95—1182no—
362#339—594no—
363C59C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22⋊D5912yes—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8—592no—
373C22×Q8—592no—
374C22×Q8—1182no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1182no—
379C22×Q8—1182no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—592no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—594no—
394C2×M16—592no—
395C2×M16—1182no—
396C2×M16—1181no—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—1184no—
401C4⋊Q8—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1188no—
405#123—1188no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1184no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1184no—
410#117—592no—
411#117—592no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—592no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42—1182no—
431C2×C42—1181no—
432#107—1184no—
433#106—1184no—
434#104—1188no—
435#103—24no—
436#102—24no—
437#101—1188no—
438#95—1188no—
439C24—21no—
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1184no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4#1174568512yes—
502C22×C4#1174568512yes—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5912yes—
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—42no—
514M16—594no—
515M16—1184no—
516M16—1182no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1184no—
520C2×C8—1182no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1188no—
528C4⋊C4—1188no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—2362no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547C23#1427369511yescharacteristic
548C23#1427370012yes—
549C23#1427370912yes—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556Q8—2362no—
557Q8—2362no—
558Q8—2364no—
559Q8—2364no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369912yes—
591C2×C4#1427369912yes—
592C2×C4#1427370012yes—
593C2×C4#1427370012yes—
594C2×C4#1427370012yes—
595C2×C4#1427370912yes—
596C2×C4#1427371012yes—
597C2×C4#1427371012yes—
598C2×C4#1427371312yes—
599C2×C4#1427371312yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1184no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1683731712yes—
619C22#1683731712yes—
620C22#1683757312yes—
621C22#1683758312yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22C2×#1427370011yescharacteristic
624C22C2×#1427370911yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—2364no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2364no—
631C4#1683731712yes—
632C4#1683731712yes—
633C4C2×#1427369911yescharacteristic
634C4C2×#1427370011yescharacteristic
635C4C2×#1427371011yescharacteristic
636C4C2×#1427371311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2#2142531114yesdirect product factor
642C2C2×#1683731711yescharacteristic
643C2C2×#1683757311yescharacteristic
644C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#417C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenterC2×#417D59
hypocenterC59C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837442C2semidirect
4. C22×#14273645C2semidirect
5. C2×#16837307C2semidirect
6. #21425311C2direct (N × H)
7. C2×#16837163C2semidirect
23. #16837442C22semidirect
29. C2×#14273645C22semidirect
31. #16837307C22semidirect
33. #16837163C22semidirect
327. C2×C59#2038semidirect
363. C59C2×#2038semidirect
641. C2#21425311direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379732
C2×#168374422
C22×#142736542
C22×#142736452
C2×#168373072
#214253112
C2×#168371632
C2×C59×#4172
C2×#203859