Finite Group Databasebeta

← C2×#21425313 #28616282

Subgroups — C2×#21425313 #28616282

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273655C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425313C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C22×#11745664C2211yescharacteristic
11C22×#11745664C2211yescharacteristic
12#16837976—22no—
13#16837976—22no—
14#16837976—22no—
15#16837976C2214yes—
16C2×#14273725—21no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273710—22no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837442—22no—
23#16837442C2214yescomplemented
24C2×#14273660—21no—
25C2×#14273658—21no—
26C2×#14273655—24no—
27C2×#14273655C2214yes—
28#16837401—22no—
29#16837401C2214yes—
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C2×#14273646—24no—
33C2×#14273646C2214yescomplemented
34#16837162C2214yescomplemented
35C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C22×C42×C59C2211yescharacteristic
38C59×#391—22no—
39C59×#391C2214yescomplemented
40C2×#95×C59—22no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—22no—
57C2×#11745664—22no—
58C2×#11745664D414yes—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61C22×C59⋊C8—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273725—24no—
64#14273725—24no—
65#14273716—24no—
66#14273716—24no—
67#14273710—28no—
68#14273710—28no—
69#14273703—24no—
70#14273703—24no—
71#14273703—24no—
72#14273703—24no—
73#14273686—21no—
74#14273686—21no—
75#14273686D412yes—
76#14273686C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87#14273655—28no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90#14273646—28no—
91C22×Q8×C59—22no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×Q8×C59—22no—
97C22×Q8×C59—22no—
98C22×Q8×C59—22no—
99C22×Q8×C59D412yes—
100C22×Q8×C59C2312yes—
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59—21no—
103C23×C4×C59D412yes—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59—22no—
112C2×C42×C59—22no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2312yes—
115#95×C59—28no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59—42no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—24no—
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—44no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D414yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59#4112yes—
157C22×C4×C59#4112yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—24no—
167#11745685—24no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—42no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—28no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—28no—
204Dic59⋊C4—28no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207#11745664—24no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210#11745664—22no—
211#11745664—42no—
212#11745664C2×D414yes—
213C2×C59⋊C8—24no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—42no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12112yes—
222C23×C59#12312yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—44no—
233Q8×C59—44no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—48no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—44no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59#12112yes—
254C2×C4×C59#12312yes—
255C2×C4×C59#12312yes—
256C2×C4×C59#12312yes—
257C2×C4×C59#12412yes—
258C2×C4×C59#12412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—44no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—42no—
283C59⋊C8—24no—
284C59⋊C8—42no—
285C2×#2038—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—24no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59#39412yes—
293C22×C59#39412yes—
294C22×C59#45412yes—
295C22×C59#45612yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59C2×#12311yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—84no—
303C4×C59—44no—
304C4×C59—44no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59#39412yes—
307C4×C59#39412yes—
308C4×C59C2×#12111yescharacteristic
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59C2×#12311yescharacteristic
311C4×C59C2×#12411yescharacteristic
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315C2×#536—591no—
316C2×#428—591no—
317C22×#104—591no—
318C2×#417—591no—
319C22×#101—591no—
320C2×#391D5911yescharacteristic, complemented
321#2038—598no—
322C2×#339—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59#203814yescomplemented
327C2×C59C2×#39411yescharacteristic
328C2×C59C2×#45411yescharacteristic
329C2×C59C2×#45611yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×#41—591no—
332C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C22×M16—591no—
334C22×M16—591no—
335#536—594no—
336#536—1182no—
337#536—1182no—
338#536—1182no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×#117—591no—
345C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C22×C42C2×D5911yescharacteristic
347#428—594no—
348#428—1182no—
349C2×#107—1181no—
350C2×#106—1181no—
351C2×#104—594no—
352C2×#104—1184no—
353#417—594no—
354#417—1182no—
355C2×#103—1181no—
356C2×#102—1181no—
357C2×#101—594no—
358C2×#101—1184no—
359#391—22no—
360#391C2×D5914yescomplemented
361C2×#95—22no—
362#339—594no—
363C59C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—592no—
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8C22⋊D5912yes—
382C22×Q8C22×D5912yes—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4C22⋊D5912yes—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16—594no—
391C2×M16—592no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16—1182no—
394C2×M16—1181no—
395C2×M16—1181no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—1182no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—1184no—
401C4⋊Q8—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1188no—
405#123—1188no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1184no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1184no—
410#117—592no—
411#117—592no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5912yes—
432#107—1184no—
433#106—1184no—
434#104—1188no—
435#103—1184no—
436#102—1184no—
437#101—1188no—
438#95—28no—
439C24—1181no—
440C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441#41—1184no—
442#41—1184no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4#1174568512yes—
501C22×C4#1174568512yes—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5912yes—
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—594no—
512M16—1184no—
513M16—1182no—
514M16—1182no—
515M16—1182no—
516M16—2362no—
517C2×C8—1184no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2362no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1188no—
528C4⋊C4—1188no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547C23#1427369511yescharacteristic
548C23#1427369912yes—
549C23#1427371012yes—
550C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2362no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369912yes—
591C2×C4#1427370012yes—
592C2×C4#1427370012yes—
593C2×C4#1427370012yes—
594C2×C4#1427370012yes—
595C2×C4#1427370912yes—
596C2×C4#1427370912yes—
597C2×C4#1427371012yes—
598C2×C4#1427371312yes—
599C2×C4#1427371312yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
606C8—1184no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—4724no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#1683731712yes—
619C22#1683731712yes—
620C22#1683757412yes—
621C22#1683758412yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22C2×#1427369911yescharacteristic
624C22C2×#1427371011yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683731712yes—
632C4#1683731712yes—
633C4C2×#1427370011yescharacteristic
634C4C2×#1427370011yescharacteristic
635C4C2×#1427370911yescharacteristic
636C4C2×#1427371311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—4722no—
641C2#2142531314yesdirect product factor
642C2C2×#1683731711yescharacteristic
643C2C2×#1683757411yescharacteristic
644C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#391C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenterC2×#391D59
hypocenterC59C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837442C2semidirect
5. C22×#14273646C2semidirect
6. #21425313C2direct (N × H)
7. C2×#16837162C2semidirect
8. C2×C59×#391C2semidirect
23. #16837442C22semidirect
33. C2×#14273646C22semidirect
34. #16837162C22semidirect
39. C59×#391C22semidirect
320. C2×#391D59semidirect
326. C2×C59#2038semidirect
360. #391C2×D59semidirect
363. C59C2×#2038semidirect
641. C2#21425313direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379762
C2×#168374422
C22×#142736552
C2×#168374012
C22×#142736462
#214253132
C2×#168371622
C2×C59×#3912
C2×#203859