Finite Group Databasebeta

← C2×#21425314 #28616283

Subgroups — C2×#21425314 #28616283

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425314C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837976—22no—
11#16837976—22no—
12#16837976—22no—
13#16837976C2214yes—
14C2×#14273725—21no—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273710—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837444—22no—
23#16837444C2214yescomplemented
24C2×#14273661—21no—
25C2×#14273659—21no—
26C2×#14273653—24no—
27C2×#14273653C2214yes—
28#16837404—22no—
29#16837404C2214yes—
30C2×#14273652—21no—
31C2×#14273649—21no—
32#16837309—22no—
33#16837309C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95—22no—
35#16837163C2214yescomplemented
36C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
37C22×M16×C59C2211yescharacteristic
38C22×M16×C59C2211yescharacteristic
39C2×#101×C59—24no—
40C2×#101×C59C2214yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55#14273725—24no—
56#14273725—24no—
57#14273716—24no—
58#14273716—24no—
59#14273710—28no—
60#14273710—28no—
61#14273703—24no—
62#14273703—24no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273686—21no—
66#14273686—21no—
67#14273686D412yes—
68#14273686C2312yes—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—22no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87#14273661—24no—
88#14273659—24no—
89#14273653—28no—
90#14273652—24no—
91#14273649—24no—
92C59⋊#95—28no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59—22no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59—22no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59D412yes—
102C22×Q8×C59C2312yes—
103C23×C4×C59D412yes—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—21no—
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59—21no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59—22no—
110C2×M16×C59D414yes—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C22×C8×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115#101×C59—28no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59—42no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—24no—
139C22×C4×C59—24no—
140C22×C4×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—44no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166#11745685—24no—
167#11745685—24no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188M16×C59—24no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—42no—
193M16×C59C2×D414yes—
194C2×C8×C59—24no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59—42no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200(C2×D59)⋊C4—28no—
201(C2×D59)⋊C4—28no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—28no—
211Dic59⋊C4—28no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—42no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12112yes—
222C23×C59#12312yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—44no—
233Q8×C59—44no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59#12312yes—
247C2×C4×C59#12312yes—
248C2×C4×C59#12312yes—
249C2×C4×C59#12412yes—
250C2×C4×C59#12412yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—44no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—82no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—24no—
284C8×C59—42no—
285C2×#2038—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—24no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59#39412yes—
293C22×C59#39412yes—
294C22×C59#45412yes—
295C22×C59#45612yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59C2×#12311yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—84no—
303C4×C59—44no—
304C4×C59#39412yes—
305C4×C59#39412yes—
306C4×C59C2×#12111yescharacteristic
307C4×C59C2×#12111yescharacteristic
308C4×C59C2×#12311yescharacteristic
309C4×C59C2×#12411yescharacteristic
310Dic59—44no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315C2×#536—591no—
316C2×#428—591no—
317C22×#104—591no—
318C2×#417—591no—
319C22×#101D5911yescharacteristic, complemented
320C2×#391—591no—
321#2038—598no—
322C2×#339—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59#203814yescomplemented
327C2×C59C2×#39411yescharacteristic
328C2×C59C2×#45411yescharacteristic
329C2×C59C2×#45611yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×#41—591no—
332C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C22×M16C2×D5911yescharacteristic
334C22×M16C2×D5911yescharacteristic
335#536—594no—
336#536—1182no—
337#536—1182no—
338#536—1182no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×#117—591no—
345C22×C4⋊C4—591no—
346C22×C42—591no—
347#428—594no—
348#428—1182no—
349C2×#107—1181no—
350C2×#106—1181no—
351C2×#104—594no—
352C2×#104—1184no—
353#417—594no—
354#417—1182no—
355C2×#103—1181no—
356C2×#102—1181no—
357C2×#101—24no—
358C2×#101C2×D5914yescomplemented
359#391—594no—
360#391—1182no—
361C2×#95—1182no—
362#339—594no—
363C59C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—592no—
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8D23612yes—
382C22×Q8C22×D5912yes—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4D23612yes—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16C22⋊D5914yes—
396C2×M16C22×D5912yes—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1184no—
401C4⋊Q8—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1188no—
405#123—1188no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1184no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1184no—
410#117—592no—
411#117—592no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—592no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42—1182no—
431C2×C42—1181no—
432#107—1184no—
433#106—1184no—
434#104—1188no—
435#103—1184no—
436#102—1184no—
437#101—28no—
438#95—1188no—
439C24—1181no—
440C24C2×D23611yescharacteristic
441#41—1184no—
442#41—1184no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—2364no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4C2×D23614yes—
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4#1174568512yes—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4#1174568712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—42no—
516M16C2×C22⋊D5914yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1188no—
524C4⋊C4—1188no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—2362no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23#1427369711yescharacteristic
547C23#1427369711yescharacteristic
548C23#1427370112yes—
549C23#1427371112yes—
550C23C22×D23611yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2362no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369812yes—
591C2×C4#1427369812yes—
592C2×C4#1427369912yes—
593C2×C4#1427369912yes—
594C2×C4#1427370112yes—
595C2×C4#1427370912yes—
596C2×C4#1427370912yes—
597C2×C4#1427371112yes—
598C2×C4#1427371312yes—
599C2×C4#1427371312yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—4724no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#1683731812yes—
619C22#1683731812yes—
620C22#1683757712yes—
621C22#1683758712yes—
622C22C2×#1427369711yescharacteristic
623C22C2×#1427370111yescharacteristic
624C22C2×#1427371111yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—4722no—
627C4—2364no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683731812yes—
632C4#1683731812yes—
633C4C2×#1427369811yescharacteristic
634C4C2×#1427369911yescharacteristic
635C4C2×#1427370911yescharacteristic
636C4C2×#1427371311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—4722no—
641C2#2142531414yesdirect product factor
642C2C2×#1683731811yescharacteristic
643C2C2×#1683757711yescharacteristic
644C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#101×C59C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenterC22×#101D59
hypocenterC59C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837444C2semidirect
5. C2×#16837309C2semidirect
6. #21425314C2direct (N × H)
7. C2×#16837163C2semidirect
8. C22×#101×C59C2semidirect
23. #16837444C22semidirect
33. #16837309C22semidirect
35. #16837163C22semidirect
40. C2×#101×C59C22semidirect
319. C22×#101D59semidirect
326. C2×C59#2038semidirect
358. C2×#101C2×D59semidirect
363. C59C2×#2038semidirect
641. C2#21425314direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379762
C2×#168374442
C22×#142736532
C2×#168374042
C2×#168373092
#214253142
C2×#168371632
C22×#101×C592
C2×#203859