Finite Group Databasebeta

← C2×#21425315 #28616284

Subgroups — C2×#21425315 #28616284

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837978C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273653C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425315C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C22×#11745664C2211yescharacteristic
12#16837978—22no—
13#16837978—22no—
14#16837978—22no—
15#16837978C2214yes—
16C2×#14273727—21no—
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273711—22no—
19C2×#14273707—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—24no—
23C2×#14273653C2214yes—
24#16837401—22no—
25#16837401C2214yes—
26C2×#14273650—21no—
27C2×#14273647—21no—
28C2×#14273645—24no—
29C2×#14273645C2214yescomplemented
30#16837307—22no—
31#16837307C2214yescomplemented
32C2×C59⋊#95—22no—
33#16837161C2214yescomplemented
34C22×M16×C59C2211yescharacteristic
35C2×#117×C59C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C59×#428—22no—
38C59×#428C2214yescomplemented
39C2×#107×C59—21no—
40C2×#106×C59—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118D412yes—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×Dic118C2312yes—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59D412yes—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745664—21no—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69C22×C59⋊C8—21no—
70#14273727—24no—
71#14273727—24no—
72#14273715—24no—
73#14273715—24no—
74#14273711—28no—
75#14273711—28no—
76#14273707—24no—
77#14273707—24no—
78#14273707—24no—
79#14273707—24no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2312yes—
88#14273653—28no—
89#14273650—24no—
90#14273647—24no—
91#14273645—28no—
92C59⋊#95—28no—
93C23×C4×C59—21no—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59—21no—
96C2×M16×C59—22no—
97C2×M16×C59D414yes—
98C2×M16×C59C2312yes—
99C22×C8×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59—21no—
102#117×C59D412yes—
103#117×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114#107×C59—24no—
115#106×C59—24no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—44no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D414yes—
148#11745685—24no—
149#11745685—24no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188M16×C59—24no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59C2×D414yes—
191C2×C8×C59—24no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—22no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic59—28no—
208C4⋊Dic59—28no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—42no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12112yes—
222C23×C59#12312yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59#12312yes—
244C2×C4×C59#12312yes—
245C2×C4×C59#12312yes—
246C2×C4×C59#12412yes—
247C2×C4×C59#12412yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—44no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—44no—
267C2×Dic59—44no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—44no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—44no—
281Dic118—44no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—24no—
284C59⋊C8—42no—
285C2×#2038—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—24no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59#39412yes—
293C22×C59#39412yes—
294C22×C59#45412yes—
295C22×C59#45612yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59C2×#12311yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—84no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59#39412yes—
307C4×C59#39412yes—
308C4×C59C2×#12111yescharacteristic
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59C2×#12311yescharacteristic
311C4×C59C2×#12411yescharacteristic
312Dic59—44no—
313Dic59—42no—
314Dic59—44no—
315C2×#536—591no—
316C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
317C22×#104—591no—
318C2×#417—591no—
319C22×#101—591no—
320C2×#391—591no—
321#2038—598no—
322C2×#339—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59#203814yescomplemented
327C2×C59C2×#39411yescharacteristic
328C2×C59C2×#45411yescharacteristic
329C2×C59C2×#45611yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×#41—591no—
332C23×Q8—591no—
333C22×M16—591no—
334C22×M16C2×D5911yescharacteristic
335#536—594no—
336#536—1182no—
337#536—1182no—
338#536—1182no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×#117C2×D5911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C22×C42—591no—
347#428—22no—
348#428C2×D5914yescomplemented
349C2×#107—21no—
350C2×#106—21no—
351C2×#104—594no—
352C2×#104—1184no—
353#417—594no—
354#417—1182no—
355C2×#103—1181no—
356C2×#102—1181no—
357C2×#101—594no—
358C2×#101—1184no—
359#391—594no—
360#391—1182no—
361C2×#95—1182no—
362#339—594no—
363C59C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—592no—
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C22×Q8—592no—
373C22×Q8—592no—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379C22×Q8—1182no—
380C22×Q8—1182no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—592no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16—1181no—
394C2×M16—1182no—
395C2×M16—1182no—
396C2×M16D23614yes—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—1184no—
401C4⋊Q8—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1188no—
405#123—1188no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1184no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1184no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D5912yes—
413#117C22×D5912yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—592no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42—1182no—
431C2×C42—1181no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#104—1188no—
435#103—1184no—
436#102—1184no—
437#101—1188no—
438#95—1188no—
439C24—1181no—
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—1184no—
442#41—1184no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4C2×D23612yes—
502C22×C4#1174568512yes—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4#1174568912yes—
507C22×C4#1174568912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—1182no—
514M16—1182no—
515M16—2362no—
516M16C2×D23614yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2362no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1188no—
528C4⋊C4—1188no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1188no—
534C22⋊C4—1188no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—2362no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547C23#1427369511yescharacteristic
548C23#1427370212yes—
549C23#1427371212yes—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556Q8—2362no—
557Q8—2364no—
558Q8—2364no—
559Q8—2362no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427370112yes—
591C2×C4#1427370112yes—
592C2×C4#1427370212yes—
593C2×C4#1427370212yes—
594C2×C4#1427370212yes—
595C2×C4#1427371212yes—
596C2×C4#1427371212yes—
597C2×C4#1427371212yes—
598C2×C4#1427371612yes—
599C2×C4#1427371612yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×D23611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—4724no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#1683731912yes—
619C22#1683731912yes—
620C22#1683757312yes—
621C22#1683758312yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22C2×#1427370211yescharacteristic
624C22C2×#1427371211yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2364no—
629C4—2364no—
630C4—2362no—
631C4#1683731912yes—
632C4#1683731912yes—
633C4C2×#1427370111yescharacteristic
634C4C2×#1427370211yescharacteristic
635C4C2×#1427371211yescharacteristic
636C4C2×#1427371611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—4722no—
641C2#2142531514yesdirect product factor
642C2C2×#1683731911yescharacteristic
643C2C2×#1683757311yescharacteristic
644C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14273645C2semidirect
5. C2×#16837307C2semidirect
6. #21425315C2direct (N × H)
7. C2×#16837161C2semidirect
8. C2×C59×#428C2semidirect
29. C2×#14273645C22semidirect
31. #16837307C22semidirect
33. #16837161C22semidirect
38. C59×#428C22semidirect
316. C2×#428D59semidirect
326. C2×C59#2038semidirect
348. #428C2×D59semidirect
363. C59C2×#2038semidirect
641. C2#21425315direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379782
C22×#142736532
C2×#168374012
C22×#142736452
C2×#168373072
#214253152
C2×#168371612
C2×C59×#4282
C2×#203859