Finite Group Databasebeta

← #28616294

Subgroups — #28616294

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21432685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425316C214yesmaximal, complemented
8#21425309C214yesmaximal, complemented
9C2×C59×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C22×#11745685C2211yescharacteristic
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13#16837983—22no—
14#16837978—21no—
15#16837978C2212yes—
16#16837971—21no—
17#16837971C2212yes—
18#16837964—22no—
19#16837952—22no—
20#16837914—22no—
21#16837914—22no—
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23#16837445C2214yescomplemented
24#16837442—22no—
25#16837438—22no—
26C2×#14273655—24no—
27C2×#14273655C2214yes—
28#16837412—21no—
29#16837408—21no—
30#16837404C2214yes—
31#16837399—22no—
32#16837384—24no—
33C2×#14273645C2212yescomplemented
34C2×#14273643C2212yescomplemented
35#16837308C2212yescomplemented
36#16837304C2212yescomplemented
37#16837281—22no—
38C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×C42×C59C2211yescharacteristic
42C59×#339C2214yescomplemented
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D412yes—
58C2×#11745685C2312yes—
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C22⋊D59D412yes—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59D412yes—
67C2×#11745664—21no—
68C2×#11745664—22no—
69C2×#11745664D414yescomplemented
70C2×#11745664C2312yes—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—22no—
73#14273724—22no—
74#14273715—22no—
75#14273715—22no—
76#14273711—24no—
77#14273711—24no—
78#14273707—24no—
79#14273707—24no—
80#14273702—24no—
81#14273702—24no—
82#14273701—28no—
83#14273697—24no—
84#14273697—24no—
85C4×D236—28no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686—21no—
89#14273686—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273660—24no—
95#14273658—24no—
96#14273655—28no—
97#14273652—24no—
98#14273649—24no—
99#14273645—24no—
100#14273643—24no—
101C59⋊#95—24no—
102C23×C4×C59—21no—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59—21no—
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C22×C8×C59—21no—
109#117×C59—21no—
110#117×C59—21no—
111#117×C59D412yes—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—22no—
117C2×C42×C59—22no—
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2312yes—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—44no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148#11745685—24no—
149#11745685—24no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—28no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—42no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—42no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59C2×D414yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—42no—
209C22⋊Dic59—41no—
210C22⋊Dic59—41no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212(C2×D59)⋊C4—28no—
213(C2×D59)⋊C4—48no—
214C4⋊Dic59—28no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59—41no—
219#11745664—24no—
220#11745664—22no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—24no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C23×C59#12112yes—
228C23×C59#12312yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—82no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—48no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12312yes—
251C2×C4×C59#12312yes—
252C2×C4×C59#12312yes—
253C2×C4×C59#12412yes—
254C2×C4×C59#12412yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—42no—
280D236—88no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—42no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—24no—
295#23492—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59#39412yes—
302C22×C59#39412yes—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59C2×#12311yescharacteristic
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—84no—
312C2×D59—82no—
313C4×C59—44no—
314C4×C59—44no—
315C4×C59#39412yes—
316C4×C59#39412yes—
317C4×C59C2×#12111yescharacteristic
318C4×C59C2×#12111yescharacteristic
319C4×C59C2×#12311yescharacteristic
320C4×C59C2×#12411yescharacteristic
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—82no—
324#3449—591no—
325#2911—591no—
326C22×#104—591no—
327#2896—591no—
328C2×#413—591no—
329#2297—591no—
330#2038—594no—
331#2037—594no—
332C2×#339D5911yescharacteristic, complemented
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59C2×#39411yescharacteristic
338C2×C59#301812yes—
339D59—82no—
340D59—82no—
341C22×#41—591no—
342C22×#41—591no—
343C22×M16—591no—
344C22×M16C2×D5911yescharacteristic
345#537—1182no—
346#536—592no—
347#536—1181no—
348#535—592no—
349#535—1181no—
350#534—1182no—
351#532—1182no—
352#525—1182no—
353#525—1182no—
354C2×#117—591no—
355C2×#117C2×D5911yescharacteristic
356C22×C42C2×D5911yescharacteristic
357#428—594no—
358#428—1182no—
359#427—1182no—
360C2×#104—594no—
361C2×#104—1184no—
362#419—1181no—
363#418—1181no—
364#417—594no—
365#416—1182no—
366#413—1184no—
367C2×#101—592no—
368C2×#100—592no—
369#391—592no—
370#390—592no—
371#386—1182no—
372C4×C22⋊C4—1182no—
373#339C2×D5914yescomplemented
374C59#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—592no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—591no—
393C22×D4—592no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—592no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—594no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16C22×D5912yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1181no—
411C4⋊Q8—1182no—
412#127—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#123—1184no—
416#123—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419#121—1184no—
420#121—1188no—
421#121—1184no—
422#120—1184no—
423#120—1184no—
424C4×D4—1188no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117D23612yes—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—592no—
434C2×C4⋊C4D23612yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1184no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42C22×D5912yes—
444#107—1184no—
445#106—1184no—
446#104—1188no—
447#103—1184no—
448#102—1184no—
449#101—1184no—
450#100—1184no—
451#95—1184no—
452C24—592no—
453C24—1181no—
454C24D4×D5911yescharacteristic
455#41—1184no—
456#41—1184no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—1182no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4#1174568512yes—
520C22×C4#1174568512yes—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5912yes—
525C22×C4#1174568912yes—
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—594no—
531M16—1184no—
532M16—1182no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1184no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1188no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4C2×D23614yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—1188no—
546C22⋊C4—2368no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C23—42no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4722no—
562C23—2364no—
563C23—2362no—
564C23#1427369711yescharacteristic
565C23#1427369711yescharacteristic
566C23#1427370012yes—
567C23#1427371212yes—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2362no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—4728no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2364no—
582D4—2364no—
583D4—2364no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2362no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427370012yes—
610C2×C4#1427370012yes—
611C2×C4#1427370012yes—
612C2×C4#1427370212yes—
613C2×C4#1427370212yes—
614C2×C4#1427371212yes—
615C2×C4#1427371212yes—
616C2×C4#1427371212yes—
617C2×C4#1427371512yes—
618C2×C4#1427371512yes—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×D23611yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1184no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—4722no—
633C22—4724no—
634C22—2364no—
635C22—2364no—
636C22—2364no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22#1683732012yes—
640C22#1683732012yes—
641C22C2×#1427369711yescharacteristic
642C22C2×#1427370011yescharacteristic
643C22C2×#1427371211yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—4722no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683732012yes—
650C4#1683732012yes—
651C4C2×#1427370011yescharacteristic
652C4C2×#1427370211yescharacteristic
653C4C2×#1427371211yescharacteristic
654C4C2×#1427371511yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—4722no—
660C2—4722no—
661C2C2×#1683732011yescharacteristic
662C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#339C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenterC2×#339D59
hypocenterC59#23492
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432685C2semidirect
3. C22×#14273655C2semidirect
4. #21432616C2semidirect
5. C2×#16837384C2semidirect
6. #21426586C2semidirect
7. #21425316C2semidirect
8. #21425309C2semidirect
9. C2×C59×#339C2semidirect
23. #16837445C22semidirect
33. C2×#14273645C22semidirect
34. C2×#14273643C22semidirect
35. #16837308C22semidirect
36. #16837304C22semidirect
42. C59×#339C22semidirect
69. C2×#11745664D4semidirect
332. C2×#339D59semidirect
373. #339C2×D59semidirect
374. C59#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214326852
C22×#142736552
#214326162
C2×#168373842
#214265862
#214253162
#214253092
C2×C59×#3392
#2349259