Finite Group Databasebeta

← #28616317

Subgroups — #28616317

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425314C214yesmaximal, complemented
7#21425307C214yesmaximal, complemented
8#21423807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837980—21no—
12#16837980—21no—
13#16837976C2212yes—
14#16837973—21no—
15#16837969C2212yes—
16#16837966—21no—
17#16837961—22no—
18#16837948—22no—
19#16837913—22no—
20#16837909—22no—
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837444—22no—
25#16837444C2214yescomplemented
26C2×#14273661—21no—
27C2×#14273659—21no—
28#16837418—24no—
29C2×#14273653C2214yes—
30#16837404—22no—
31#16837404C2214yes—
32C2×#14273652—21no—
33C2×#14273649—21no—
34#16837309C2212yescomplemented
35#16837305C2212yescomplemented
36#16837282—22no—
37#16837262—22no—
38#16837163C2214yescomplemented
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic
40C22×M16×C59C2211yescharacteristic
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#413—24no—
43C2×#101×C59C2212yescomplemented
44C2×#100×C59C2212yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685D412yes—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273725—22no—
59#14273723—22no—
60#14273716—22no—
61#14273714—22no—
62#14273710—24no—
63#14273708—24no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273703—22no—
67#14273703—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273698—22no—
74#14273696—24no—
75#14273695—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78#14273686—21no—
79#14273686—21no—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686D412yes—
83#14273686C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2312yes—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—24no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2312yes—
98#14273661—24no—
99#14273659—24no—
100#14273653—28no—
101#14273652—24no—
102#14273649—24no—
103C59⋊#95—24no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×#41×C59—21no—
106C2×#41×C59—21no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—21no—
109C2×#41×C59—22no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59D412yes—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59D412yes—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—22no—
121C2×M16×C59—22no—
122C2×M16×C59D414yescomplemented
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C22×C8×C59—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127#101×C59—24no—
128#100×C59—24no—
129C24×C59C2×D412yes—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—24no—
149C2×D4×C59—24no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—24no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59#4112yes—
168C22×C4×C59#4112yes—
169C22×C4×C59#4112yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—24no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—42no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—41no—
183C22×Dic59—41no—
184C22×Dic59—82no—
185#11745685—24no—
186#11745685—24no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236C2×D412yes—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—42no—
202C2×C4×D59—42no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D412yes—
207M16×C59—24no—
208M16×C59—22no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211M16×C59—42no—
212M16×C59C2×D414yes—
213C2×C8×C59—24no—
214C2×C8×C59—22no—
215C2×C8×C59—22no—
216C2×C8×C59—42no—
217C22⋊Dic59—24no—
218C22⋊Dic59—24no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—42no—
222C22⋊Dic59—84no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—41no—
230C4⋊Dic59—41no—
231C4⋊Dic59—42no—
232C4⋊Dic59C2×D412yes—
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234Dic59⋊C4—24no—
235Dic59⋊C4—24no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59—22no—
239C4×Dic59—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12112yes—
250C23×C59#12312yes—
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—22no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59—81no—
256Q8×C59—41no—
257Q8×C59—41no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59—41no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—44no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—44no—
270C2×C4×C59—44no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12112yes—
274C2×C4×C59#12112yes—
275C2×C4×C59#12112yes—
276C2×C4×C59#12112yes—
277C2×C4×C59#12112yes—
278C2×C4×C59#12312yes—
279C2×C4×C59#12312yes—
280C2×C4×C59#12312yes—
281C2×C4×C59#12412yes—
282C2×C4×C59#12412yes—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—44no—
292C22⋊D59—84no—
293C22⋊D59—84no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307D236—22no—
308D236—22no—
309D236—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—44no—
313Dic118—22no—
314Dic118—22no—
315Dic118—42no—
316C8×C59—24no—
317C8×C59—42no—
318#23495—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—44no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59#39412yes—
333C22×C59#39412yes—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59C2×#12111yescharacteristic
336C22×C59C2×#12311yescharacteristic
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—84no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59#39412yes—
343C4×C59#39412yes—
344C4×C59C2×#12111yescharacteristic
345C4×C59C2×#12111yescharacteristic
346C4×C59C2×#12311yescharacteristic
347C4×C59C2×#12411yescharacteristic
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—82no—
352Dic59—82no—
353#3449—591no—
354C2×#428—591no—
355C2×#421—591no—
356C2×#417—591no—
357C2×#413D5911yescharacteristic, complemented
358#2311—591no—
359#2038—594no—
360#2037—594no—
361#1733—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59C2×#39411yescharacteristic
368C2×C59#302111yescharacteristic
369C2×C59#302211yescharacteristic
370D59—82no—
371C22×#41—591no—
372C22×#41C2×D5911yescharacteristic
373C22×M16C2×D5911yescharacteristic
374C22×M16C2×D5911yescharacteristic
375#537—1181no—
376#537—1181no—
377#536—592no—
378#536—1181no—
379#535—592no—
380#535—1181no—
381#534—1182no—
382#532—1182no—
383#525—1182no—
384#525—1182no—
385C2×#117—591no—
386C2×#117—591no—
387C22×C4⋊C4—591no—
388#428—594no—
389#428—1182no—
390C2×#107—1181no—
391C2×#106—1181no—
392#421—1184no—
393C2×#104—594no—
394#417—594no—
395#417—1182no—
396C2×#103—1181no—
397C2×#102—1181no—
398#413—24no—
399C2×#101C2×D5912yescomplemented
400C2×#100C2×D5912yescomplemented
401#391—592no—
402#390—592no—
403#386—1182no—
404#380—1182no—
405#339—594no—
406C59#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—22no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—592no—
416C2×#41—592no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1182no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1182no—
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C22×D4—591no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4D23612yes—
428C22×D4C22×D5911yescharacteristic
429C23×C4—1181no—
430C23×C4—1181no—
431C23×C4D23612yes—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
439C2×M16C22×D5912yes—
440C2×M16C22×D5912yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—1182no—
444#127—1182no—
445#124—1182no—
446#124—1182no—
447#123—1184no—
448#123—1184no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1184no—
458#121—1184no—
459#120—1184no—
460#120—1184no—
461C4×D4—1184no—
462C4×D4—1184no—
463#117—592no—
464#117—592no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467#117—1182no—
468#117—1182no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1181no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C4⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—1184no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481C2×C42—592no—
482C2×C42—1181no—
483#107—1184no—
484#106—1184no—
485#104—1188no—
486#103—1184no—
487#102—1184no—
488#101—24no—
489#100—24no—
490#95—1184no—
491C24—1181no—
492C24C2×D23612yes—
493C24C2×D23611yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—1184no—
503#41—1184no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—1182no—
508#41—2362no—
509#41—2362no—
510#41—2362no—
511#41—2362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—592no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—592no—
533C2×D4—1184no—
534C2×D4—1184no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—2362no—
541C2×D4—2362no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—4722no—
554C22×C4—2361no—
555C22×C4—2361no—
556C22×C4—2362no—
557C22×C4—2362no—
558C22×C4C2×D23612yes—
559C22×C4C2×D23611yescharacteristic
560C22×C4#1174568512yes—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4#1174568712yes—
566C22×C4#1174568712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
568C22×C4C23×D5911yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16C2×C22⋊D5914yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—592no—
580C4⋊C4—592no—
581C4⋊C4—1184no—
582C4⋊C4—1184no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—2361no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4—2362no—
590C22⋊C4—1184no—
591C22⋊C4—1184no—
592C22⋊C4—1184no—
593C22⋊C4—1184no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—4724no—
597C22⋊C4—2362no—
598C42—1182no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1182no—
610C23—4721no—
611C23—4721no—
612C23—2362no—
613C23#1427369711yescharacteristic
614C23#1427369711yescharacteristic
615C23#1427370112yes—
616C23#1427371112yes—
617C23C22×D23611yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1182no—
623Q8—1182no—
624Q8—2362no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—1182no—
632D4—1182no—
633D4—4724no—
634D4—4724no—
635D4—2362no—
636D4—2362no—
637D4—2364no—
638D4—2362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—4721no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2364no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4#1427369711yescharacteristic
661C2×C4#1427369711yescharacteristic
662C2×C4#1427369812yes—
663C2×C4#1427369812yes—
664C2×C4#1427369912yes—
665C2×C4#1427369912yes—
666C2×C4#1427370112yes—
667C2×C4#1427370912yes—
668C2×C4#1427370912yes—
669C2×C4#1427371112yes—
670C2×C4#1427371312yes—
671C2×C4#1427371312yes—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
677C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—4724no—
694C22—2362no—
695C22—2362no—
696C22—2362no—
697C22#1683731812yes—
698C22#1683731812yes—
699C22C2×#1427369711yescharacteristic
700C22C2×#1427370111yescharacteristic
701C22C2×#1427371111yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—4722no—
704C4—4722no—
705C4—2362no—
706C4—2362no—
707C4—2362no—
708C4#1683731812yes—
709C4#1683731812yes—
710C4C2×#1427369811yescharacteristic
711C4C2×#1427369911yescharacteristic
712C4C2×#1427370911yescharacteristic
713C4C2×#1427371311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—4722no—
720C2C2×#1683731811yescharacteristic
721C2#2143347011yescharacteristic
722C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#413C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437425C2
hypercenterC2×#413D59
hypocenterC59#23495
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837444C2semidirect
3. C2×#16837418C2semidirect
4. C2×#16837404C2semidirect
5. #21426688C2semidirect
6. #21425314C2semidirect
7. #21425307C2semidirect
8. #21423807C2semidirect
9. C2×C59×#413C2semidirect
25. #16837444C22semidirect
34. #16837309C22semidirect
35. #16837305C22semidirect
38. #16837163C22semidirect
43. C2×#101×C59C22semidirect
44. C2×#100×C59C22semidirect
122. C2×M16×C59D4semidirect
357. C2×#413D59semidirect
399. C2×#101C2×D59semidirect
400. C2×#100C2×D59semidirect
406. C59#23495semidirect
438. C2×M16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374252
C2×#168374442
C2×#168374182
C2×#168374042
#214266882
#214253142
#214253072
#214238072
C2×C59×#4132
#2349559