Finite Group Databasebeta

← #28616318

Subgroups — #28616318

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425315C214yesmaximal, complemented
7#21425308C214yesmaximal, complemented
8#21423805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C22×#11745685C2211yescharacteristic
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13#16837983—21no—
14#16837983—21no—
15#16837978—21no—
16#16837978C2212yes—
17#16837971—21no—
18#16837971C2212yes—
19#16837964—22no—
20#16837952—22no—
21#16837914—22no—
22#16837914—22no—
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24#16837418—24no—
25C2×#14273653C2214yes—
26#16837401—22no—
27#16837401C2214yes—
28C2×#14273650—21no—
29C2×#14273647—21no—
30#16837384—24no—
31C2×#14273645C2212yescomplemented
32C2×#14273643C2212yescomplemented
33#16837307C2212yescomplemented
34#16837303C2212yescomplemented
35#16837281—22no—
36#16837259—22no—
37#16837161C2214yescomplemented
38C22×M16×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#428—22no—
42C59×#428C2214yescomplemented
43C2×#107×C59—21no—
44C2×#106×C59—21no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685D412yes—
60C2×#11745685C2312yes—
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236D411yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C22⋊D59D412yes—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59D412yes—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664—22no—
71C2×#11745664—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—22no—
75#14273724—22no—
76#14273715—22no—
77#14273715—22no—
78#14273711—24no—
79#14273711—24no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—24no—
89#14273701—24no—
90#14273697—24no—
91#14273697—24no—
92C4×D236—24no—
93C4×D236—24no—
94#14273686—22no—
95#14273686—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic59C2312yes—
100#14273653—28no—
101#14273650—24no—
102#14273647—24no—
103#14273645—24no—
104#14273643—24no—
105C59⋊#95—24no—
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109C2×M16×C59—22no—
110C2×M16×C59D414yescomplemented
111C2×M16×C59C2312yes—
112C22×C8×C59—21no—
113#117×C59—21no—
114#117×C59—21no—
115#117×C59D412yes—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127#107×C59—24no—
128#106×C59—24no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59—21no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59—82no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159#11745685—24no—
160#11745685—24no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168#11745685—42no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176#11745685—42no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—24no—
187C2×D236—24no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—24no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—42no—
196C2×C4×D59—42no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D412yes—
207M16×C59—24no—
208M16×C59—22no—
209M16×C59C2×D414yes—
210C2×C8×C59—24no—
211C2×C8×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—22no—
224C22⋊Dic59—42no—
225(C2×D59)⋊C4—24no—
226(C2×D59)⋊C4—24no—
227(C2×D59)⋊C4—24no—
228(C2×D59)⋊C4—24no—
229(C2×D59)⋊C4—84no—
230C4⋊Dic59—24no—
231C4⋊Dic59—24no—
232C4⋊Dic59—42no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237#11745664—42no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—42no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12112yes—
245C23×C59#12312yes—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59—81no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12112yes—
267C2×C4×C59#12112yes—
268C2×C4×C59#12112yes—
269C2×C4×C59#12112yes—
270C2×C4×C59#12112yes—
271C2×C4×C59#12312yes—
272C2×C4×C59#12312yes—
273C2×C4×C59#12312yes—
274C2×C4×C59#12412yes—
275C2×C4×C59#12412yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—44no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—42no—
302D236—84no—
303D236—84no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—44no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—42no—
316C8×C59—24no—
317C59⋊C8—42no—
318#23495—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59#39412yes—
328C22×C59#39412yes—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59C2×#12111yescharacteristic
331C22×C59C2×#12311yescharacteristic
332C2×D59—44no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—84no—
340C2×D59—82no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—82no—
344C4×C59#39412yes—
345C4×C59#39412yes—
346C4×C59C2×#12111yescharacteristic
347C4×C59C2×#12111yescharacteristic
348C4×C59C2×#12311yescharacteristic
349C4×C59C2×#12411yescharacteristic
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—82no—
353#3449—591no—
354C2×#428D5911yescharacteristic, complemented
355C2×#421—591no—
356C2×#417—591no—
357C2×#413—591no—
358#2311—591no—
359#2038—594no—
360#2037—594no—
361#1733—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59C2×#39411yescharacteristic
367C2×C59#302111yescharacteristic
368C2×C59#302211yescharacteristic
369D59—82no—
370D59—82no—
371C22×#41—591no—
372C22×#41—591no—
373C22×M16—591no—
374C22×M16C2×D5911yescharacteristic
375#537—1181no—
376#537—1181no—
377#536—592no—
378#536—1181no—
379#535—592no—
380#535—1181no—
381#534—1182no—
382#532—1182no—
383#525—1182no—
384#525—1182no—
385C2×#117—591no—
386C2×#117C2×D5911yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
388#428—22no—
389#428C2×D5914yescomplemented
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392#421—1184no—
393C2×#104—594no—
394#417—594no—
395#417—1182no—
396C2×#103—1181no—
397C2×#102—1181no—
398#413—1184no—
399C2×#101—592no—
400C2×#100—592no—
401#391—592no—
402#390—592no—
403#386—1182no—
404#380—1182no—
405#339—594no—
406C59#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—592no—
408C2×#41—592no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1181no—
412C2×#41—1181no—
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—1181no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1182no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1182no—
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—591no—
425C22×D4—592no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—591no—
428C22×D4—1181no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—592no—
431C23×C4—1181no—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—592no—
436C2×M16—1181no—
437C2×M16—1182no—
438C2×M16—1182no—
439C2×M16D23614yescomplemented
440C2×M16C22×D5912yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—1181no—
443C4⋊Q8—1182no—
444#127—1182no—
445#124—1182no—
446#124—1182no—
447#123—1184no—
448#123—1184no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1184no—
456#121—1184no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#120—1184no—
460#120—1184no—
461C4×D4—1184no—
462C4×D4—1184no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1182no—
466#117—1182no—
467#117C22⋊D5912yes—
468#117C22×D5912yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1184no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—592no—
483#107—24no—
484#106—24no—
485#104—1188no—
486#103—1184no—
487#102—1184no—
488#101—1184no—
489#100—1184no—
490#95—1184no—
491C24—592no—
492C24—1181no—
493C24D4×D5911yescharacteristic
494#41—1184no—
495#41—1184no—
496#41—1182no—
497#41—1182no—
498#41—1182no—
499#41—1182no—
500#41—2362no—
501#41—2362no—
502#41—2362no—
503#41—2362no—
504#41—2362no—
505#41—2362no—
506#41—2362no—
507#41—2362no—
508#41—2362no—
509#41—2362no—
510#41—2362no—
511#41—2362no—
512C2×Q8—592no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×D4—592no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1184no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1184no—
529C2×D4—1184no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—2362no—
541C2×D4—2362no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1184no—
554C22×C4—1184no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—2362no—
558C22×C4—2362no—
559C22×C4C2×D23612yes—
560C22×C4#1174568512yes—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4#1174568912yes—
565C22×C4#1174568912yes—
566C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4C23×D5911yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—1182no—
572M16—1182no—
573M16—2362no—
574M16C2×D23614yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1182no—
578C2×C8—2362no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—1184no—
586C4⋊C4—1184no—
587C4⋊C4—2362no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1184no—
593C22⋊C4—1184no—
594C22⋊C4—1184no—
595C22⋊C4—1184no—
596C22⋊C4—4724no—
597C22⋊C4—2362no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1182no—
605C23—1182no—
606C23—1182no—
607C23—1182no—
608C23—4721no—
609C23—4721no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23—2362no—
613C23#1427369511yescharacteristic
614C23#1427369511yescharacteristic
615C23#1427370212yes—
616C23#1427371212yes—
617C23C2×D4×D5911yescharacteristic
618Q8—1182no—
619Q8—1182no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624Q8—2362no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—4724no—
628D4—4724no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631D4—2364no—
632D4—2364no—
633D4—2364no—
634D4—2361no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637D4—2361no—
638D4—2362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4#1427369511yescharacteristic
661C2×C4#1427369511yescharacteristic
662C2×C4#1427370112yes—
663C2×C4#1427370112yes—
664C2×C4#1427370212yes—
665C2×C4#1427370212yes—
666C2×C4#1427370212yes—
667C2×C4#1427371212yes—
668C2×C4#1427371212yes—
669C2×C4#1427371212yes—
670C2×C4#1427371612yes—
671C2×C4#1427371612yes—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×D23611yescharacteristic
675C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
676C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
677C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—4722no—
689C22—4724no—
690C22—2364no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22—2362no—
696C22—2362no—
697C22#1683731912yes—
698C22#1683731912yes—
699C22C2×#1427369511yescharacteristic
700C22C2×#1427370211yescharacteristic
701C22C2×#1427371211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—4722no—
706C4—2362no—
707C4—2362no—
708C4#1683731912yes—
709C4#1683731912yes—
710C4C2×#1427370111yescharacteristic
711C4C2×#1427370211yescharacteristic
712C4C2×#1427371211yescharacteristic
713C4C2×#1427371611yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—4722no—
719C2—4722no—
720C2C2×#1683731911yescharacteristic
721C2#2143346511yescharacteristic
722C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#428C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenterC2×#428D59
hypocenterC59#23495
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837418C2semidirect
3. C2×#16837401C2semidirect
4. C2×#16837384C2semidirect
5. #21426689C2semidirect
6. #21425315C2semidirect
7. #21425308C2semidirect
8. #21423805C2semidirect
9. C2×C59×#428C2semidirect
31. C2×#14273645C22semidirect
32. C2×#14273643C22semidirect
33. #16837307C22semidirect
34. #16837303C22semidirect
37. #16837161C22semidirect
42. C59×#428C22semidirect
110. C2×M16×C59D4semidirect
354. C2×#428D59semidirect
389. #428C2×D59semidirect
406. C59#23495semidirect
439. C2×M16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
C2×#168374182
C2×#168374012
C2×#168373842
#214266892
#214253152
#214253082
#214238052
C2×C59×#4282
#2349559