Finite Group Databasebeta

← D59×#2039 #28616320

Subgroups — D59×#2039 #28616320

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D59C212yesmaximal, complemented
3#417×D59C212yesmaximal, complemented
4#384×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425319C212yesmaximal, complemented
8#21425318C212yesmaximal, complemented
9#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837982—22no—
16#16837981—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837979—22no—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#121×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22C2×C4⋊C4×D59—22no—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273655C2212yescomplemented
27C2×#14273654C2212yescomplemented
28C2×#14273653C2212yescomplemented
29#104×D59—28no—
30#16837404C2212yescomplemented
31#16837403C2212yescomplemented
32#16837402—22no—
33#16837401C2212yescomplemented
34#16837400—22no—
35#103×D59—22no—
36#102×D59—22no—
37#16837272C2211yescharacteristic, complemented
38#16837271—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic, complemented
40#16837271C2211yescharacteristic, complemented
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687D412yes—
53#41×D59—24no—
54#41×D59—24no—
55#41×D59—24no—
56#41×D59—24no—
57C2×Q8×D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59D412yes—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D412yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2312yes—
67C2×#11745659—22no—
68M16×D59—24no—
69M16×D59—24no—
70C2×C8×D59—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—24no—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—48no—
99C22⋊C4×D59—24no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C42×D59—22no—
103C42×D59D414yescomplemented
104#14273655—24no—
105#14273654—24no—
106#14273653—24no—
107#14273652—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648—22no—
112#14273647—22no—
113C2×#41×C59C2312yes—
114C2×M16×C59C2312yes—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117#121×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#104×C59—24no—
123#103×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—24no—
150#11745689—24no—
151Q8×D59—24no—
152Q8×D59—24no—
153#11745687—24no—
154#11745687—24no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—24no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—44no—
161D4×D59—84no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—44no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×C4×D59—44no—
182C2×C4×D59—44no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×C4×D59#4114yes—
189C2×C4×D59#4112yes—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—44no—
199C22⋊C4×C59—24no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic59—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—44no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—44no—
212Dic59⋊C4—44no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59C2×D412yescomplemented
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220#11745659—44no—
221C8×D59—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—44no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59#12011yescharacteristic
231C22×D59#12011yescharacteristic
232C22×D59#12112yes—
233C22×D59#12412yes—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—82no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C2×#4112yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12012yes—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#12412yes—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—44no—
275D236—82no—
276C4×D59—216no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59#12114yes—
286C4×D59#12114yes—
287C4×D59#12314yes—
288C4×D59#12314yes—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—44no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294C2×#2039—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59C2×#12411yescharacteristic
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—24no—
306C2×D59—24no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—88no—
311C2×D59#39412yes—
312C2×D59#39412yes—
313C2×D59#45312yes—
314C2×D59#45612yes—
315C4×C59—24no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×#12112yes—
320C4×C59C2×#12312yes—
321Dic59—24no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59#39414yes—
326C2×#537—591no—
327C22×#104—592no—
328C2×#417—592no—
329C2×#384—591no—
330#2039—592no—
331#2039—592no—
332#2039—591no—
333#2039—591no—
334#2039—591no—
335#2039D5911yescharacteristic, direct product factor
336C2×#343—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59C2×#39411yescharacteristic
341C2×C59C2×#45311yescharacteristic
342C2×C59C2×#45611yescharacteristic
343D59—22no—
344D59—82no—
345D59#203914yesdirect product factor
346C22×#41—592no—
347C22×M16—592no—
348#537—592no—
349#537—591no—
350#537—1182no—
351#537—1182no—
352#537—1182no—
353#537C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1182no—
355C2×#121—1182no—
356C2×#121—1182no—
357C22×C4⋊C4—591no—
358C22×C4⋊C4—591no—
359C22×C4⋊C4—1182no—
360C22×C42—591no—
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364C2×#104—1188no—
365C2×#104C2×D5912yescomplemented
366#417—592no—
367#417—592no—
368#417—592no—
369#417—1182no—
370#417—1182no—
371#417C2×D5912yescomplemented
372C2×#103—1182no—
373C2×#102—1182no—
374#384—591no—
375#384—591no—
376#384—591no—
377#384—1182no—
378#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#343—592no—
380#343—591no—
381#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
382C59C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—592no—
384C2×#41—592no—
385C2×#41—592no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1184no—
389C2×#41—1184no—
390C2×#41—1184no—
391C2×#41—1184no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×Q8—592no—
394C22×D4—592no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—592no—
399C23×C4—1182no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16—1182no—
404C2×M16—1184no—
405C2×M16—1184no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C22×C8—1182no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1184no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1184no—
417#121—1184no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1184no—
422#121—1182no—
423#121—1184no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—2368no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—594no—
445C2×C42—1182no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—1184no—
450#104—1184no—
451#104—1184no—
452#103—22no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C24—591no—
461C24—1182no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1184no—
467#41—1184no—
468#41—1184no—
469#41—1184no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1184no—
481C2×Q8—1184no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—4724no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4D4×D5912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—594no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2364no—
520C22×C4—2364no—
521C22×C4—2361no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2364no—
525C22×C4D4×D5912yes—
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1182no—
530M16—1182no—
531M16—2364no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—2364no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2364no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2364no—
547C4⋊C4—2364no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C42—21no—
553C42—592no—
554C42—1184no—
555C42—1181no—
556C42D4×D5912yescomplemented
557C23—22no—
558C23—591no—
559C23—592no—
560C23—592no—
561C23—591no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—2364no—
566C23—2364no—
567C23—2364no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2364no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4722no—
582D4—4724no—
583D4—2364no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—594no—
602C2×C4—594no—
603C2×C4—594no—
604C2×C4—594no—
605C2×C4—11816no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C2×C4#41×D5912yes—
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2362no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—592no—
635C22—592no—
636C22—592no—
637C22—592no—
638C22—1184no—
639C22—1184no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—4728no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22#120×D5911yescharacteristic
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#124×D5911yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—594no—
654C4—1184no—
655C4—4721no—
656C4—2362no—
657C4—2362no—
658C4#121×D5912yes—
659C4#123×D5912yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—594no—
664C2—1182no—
665C2—4722no—
666C2#394×D5911yescharacteristic
667C2#453×D5911yescharacteristic
668C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D59C2semidirect
3. #417×D59C2semidirect
4. #384×D59C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425320C2semidirect
7. #21425319C2semidirect
8. #21425318C2semidirect
9. #21425317C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
26. C2×#14273655C22semidirect
27. C2×#14273654C22semidirect
28. C2×#14273653C22semidirect
30. #16837404C22semidirect
31. #16837403C22semidirect
33. #16837401C22semidirect
37. #16837272C22semidirect
39. #16837271C22semidirect
40. #16837271C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#384C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
103. C42×D59D4semidirect
201. C42×C59C2×D4semidirect
216. C4×Dic59C2×D4semidirect
335. #2039D59direct (N × H)
345. D59#2039direct (N × H)
365. C2×#104C2×D59semidirect
371. #417C2×D59semidirect
378. #384C2×D59semidirect
381. #343C2×D59semidirect
382. C59C2×#2039semidirect
556. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
C2×#104×D592
#417×D592
#384×D592
#214253212
#214253202
#214253192
#214253182
#214253172
#343×D592
C59×#20392
C2×#203959