Finite Group Databasebeta

← C2×#21425319 #28616323

Subgroups — C2×#21425319 #28616323

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837980C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425319C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C22×#11745664C2211yescharacteristic
11#16837980—22no—
12#16837980—22no—
13#16837980—22no—
14#16837980C2214yes—
15C2×#14273706—21no—
16C2×#14273703—21no—
17C2×#14273701—21no—
18C2×#14273699—22no—
19C2×#14273698—21no—
20C22×C4⋊Dic59—22no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—24no—
24C2×#14273655C2214yescomplemented
25#16837404—22no—
26#16837404C2214yescomplemented
27#16837403—22no—
28#16837403C2214yescomplemented
29C2×#14273652—21no—
30C2×#14273651—21no—
31C2×#14273649—21no—
32C2×#14273648—21no—
33#16837272—22no—
34#16837272C2214yescomplemented
35#16837170C2214yescomplemented
36C22×#41×C59C2211yescharacteristic
37C22×M16×C59C2211yescharacteristic
38C22×C42×C59C2211yescharacteristic
39C2×#104×C59—24no—
40C2×#104×C59C2214yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D412yes—
55C22×C4×D59—21no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—22no—
58C2×#11745664—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273706—24no—
62#14273706—24no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273701—24no—
66#14273701—24no—
67#14273699—28no—
68#14273699—28no—
69#14273698—24no—
70#14273698—24no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—28no—
81C2×C4⋊Dic59—48no—
82C2×C4⋊Dic59D412yes—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59C2312yes—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88#14273655—28no—
89#14273652—24no—
90#14273651—24no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93C2×#41×C59—21no—
94C2×#41×C59—21no—
95C2×#41×C59—22no—
96C2×#41×C59—22no—
97C2×#41×C59—22no—
98C2×#41×C59—22no—
99C2×#41×C59D412yes—
100C2×#41×C59C2312yes—
101C22×Q8×C59D411yescharacteristic
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—21no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22×C8×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—22no—
114C2×C42×C59D414yescomplemented
115C2×C42×C59C2312yes—
116#104×C59—28no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59#4112yes—
158C22×C4×C59#4112yes—
159C22×C4×C59#4112yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—28no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—84no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59—44no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175C22×Dic59C2×D414yes—
176#11745685—24no—
177#11745685—24no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—42no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185#11745685—42no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D412yes—
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200M16×C59—42no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—42no—
203C42×C59—24no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59C2×D414yescomplemented
206C22⋊Dic59—28no—
207(C2×D59)⋊C4—28no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—416no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217Dic59⋊C4—28no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—42no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59#12112yes—
232C23×C59#12412yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—216no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59#12112yes—
260C2×C4×C59#12112yes—
261C2×C4×C59#12112yes—
262C2×C4×C59#12112yes—
263C2×C4×C59#12312yes—
264C2×C4×C59#12312yes—
265C2×C4×C59#12312yes—
266C2×C4×C59#12312yes—
267C2×C4×C59#12412yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—88no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—82no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—44no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—42no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—42no—
299C2×#2039—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—24no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—84no—
310C22×C59#39412yes—
311C22×C59#39412yes—
312C22×C59#45312yes—
313C22×C59#45612yes—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59C2×#12411yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—84no—
321C4×C59—28no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59#39412yes—
324C4×C59#39412yes—
325C4×C59C2×#12111yescharacteristic
326C4×C59C2×#12111yescharacteristic
327C4×C59C2×#12311yescharacteristic
328C4×C59C2×#12311yescharacteristic
329Dic59—42no—
330Dic59—44no—
331Dic59—82no—
332C2×#537—591no—
333C22×#104—591no—
334C22×#104D5911yescharacteristic, complemented
335C2×#417—591no—
336C2×#417—591no—
337C2×#384—591no—
338#2039—598no—
339C2×#343—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#203914yescomplemented
345C2×C59C2×#39411yescharacteristic
346C2×C59C2×#45311yescharacteristic
347C2×C59C2×#45611yescharacteristic
348D59—82no—
349C22×#41—591no—
350C22×#41C2×D5911yescharacteristic
351C22×M16—591no—
352C22×M16C2×D5911yescharacteristic
353#537—594no—
354#537—1182no—
355#537—1182no—
356#537—1182no—
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×#121—1181no—
360C2×#121—1182no—
361C2×#121—1181no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—1182no—
365C22×C42C2×D5911yescharacteristic
366C2×#104—24no—
367C2×#104—594no—
368C2×#104—1184no—
369C2×#104C2×D5914yescomplemented
370#417—594no—
371#417—594no—
372#417—1182no—
373#417—1182no—
374C2×#103—1181no—
375C2×#103—1181no—
376C2×#102—1181no—
377C2×#102—1181no—
378#384—594no—
379#384—1182no—
380#343—594no—
381C59C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—592no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1182no—
395C2×#41—1182no—
396C2×#41D23612yes—
397C2×#41C22×D5912yes—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8D23611yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4D23611yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—592no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×M16—21no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—592no—
415C2×M16—1181no—
416C2×M16—1182no—
417C2×M16—1182no—
418C2×M16C22×D5912yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1181no—
421C22⋊Q8—1184no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—1184no—
424C22⋊Q8—1184no—
425#121—1184no—
426#121—1184no—
427#121—1188no—
428#121—1184no—
429#121—1188no—
430#121—1184no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—592no—
433C2×C4⋊C4—592no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1188no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—2368no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C22⋊D5914yescomplemented
451C2×C42C22×D5912yes—
452#104—28no—
453#104—1188no—
454#103—1184no—
455#103—1184no—
456#102—1184no—
457#102—1184no—
458C24—21no—
459C24—1181no—
460C24D4×D5911yescharacteristic
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—1184no—
472#41—1184no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480#41—2362no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8C2×D23612yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1188no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—4724no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4C2×D23612yes—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—594no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2361no—
525C22×C4—2361no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4#1174568512yes—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4#1174568712yes—
536C22×C4#1174568712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22×C4C23×D5911yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—42no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544M16—2362no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—1182no—
548C2×C8—2362no—
549C4⋊C4—1188no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—23616no—
557C4⋊C4—2361no—
558C4⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—1188no—
560C22⋊C4—1188no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D5914yescomplemented
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1182no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23#1427369711yescharacteristic
575C23#1427369711yescharacteristic
576C23#1427369912yes—
577C23#1427371312yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584Q8—2362no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—4728no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597D4—2362no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369812yes—
623C2×C4#1427369812yes—
624C2×C4#1427369912yes—
625C2×C4#1427370112yes—
626C2×C4#1427370112yes—
627C2×C4#1427370912yes—
628C2×C4#1427370912yes—
629C2×C4#1427371112yes—
630C2×C4#1427371112yes—
631C2×C4#1427371312yes—
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×D23611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—4724no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22#1683731812yes—
655C22#1683731812yes—
656C22#1683757112yes—
657C22#1683758612yes—
658C22C2×#1427369711yescharacteristic
659C22C2×#1427369911yescharacteristic
660C22C2×#1427371311yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—42no—
663C4—4722no—
664C4—2364no—
665C4—2362no—
666C4#1683731812yes—
667C4#1683731812yes—
668C4C2×#1427369811yescharacteristic
669C4C2×#1427370111yescharacteristic
670C4C2×#1427370911yescharacteristic
671C4C2×#1427371111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—4722no—
677C2#2142531914yesdirect product factor
678C2C2×#1683731811yescharacteristic
679C2C2×#1683757111yescharacteristic
680C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#104×C59C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837980C2
hypercenterC22×#104D59
hypocenterC59C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273655C2semidirect
3. C2×#16837404C2semidirect
4. C2×#16837403C2semidirect
5. C2×#16837272C2semidirect
6. #21425319C2direct (N × H)
7. C2×#16837170C2semidirect
8. C22×#104×C59C2semidirect
24. C2×#14273655C22semidirect
26. #16837404C22semidirect
28. #16837403C22semidirect
34. #16837272C22semidirect
35. #16837170C22semidirect
40. C2×#104×C59C22semidirect
114. C2×C42×C59D4semidirect
205. C42×C59C2×D4semidirect
334. C22×#104D59semidirect
344. C2×C59#2039semidirect
369. C2×#104C2×D59semidirect
381. C59C2×#2039semidirect
450. C2×C42C22⋊D59semidirect
563. C42C2×C22⋊D59semidirect
677. C2#21425319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379802
C22×#142736552
C2×#168374042
C2×#168374032
C2×#168372722
#214253192
C2×#168371702
C22×#104×C592
C2×#203959