Finite Group Databasebeta

← D59×#2040 #28616326

Subgroups — D59×#2040 #28616326

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D59C212yesmaximal, complemented
3#417×D59C212yesmaximal, complemented
4#382×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425324C212yesmaximal, complemented
8#21425323C212yesmaximal, complemented
9#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837982—22no—
16#16837981—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837979—22no—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#121×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273655C2212yescomplemented
26C2×#14273654C2212yescomplemented
27C2×#14273653C2212yescomplemented
28#104×D59—28no—
29#16837404C2212yescomplemented
30#16837403C2212yescomplemented
31#16837402—22no—
32#16837401C2212yescomplemented
33#16837400—22no—
34#103×D59—22no—
35#102×D59—22no—
36#16837268C2211yescharacteristic, complemented
37#16837267C2211yescharacteristic, complemented
38#16837267C2211yescharacteristic, complemented
39#16837266—22no—
40#95×D59—22no—
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687D412yes—
53#41×D59—24no—
54#41×D59—24no—
55#41×D59—24no—
56#41×D59—24no—
57C2×Q8×D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59D412yes—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D412yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2312yes—
67C2×#11745659—22no—
68M16×D59—24no—
69M16×D59—24no—
70C2×C8×D59—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—24no—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C22⋊C4×D59—24no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—22no—
99C42×D59D414yescomplemented
100#14273655—24no—
101#14273654—24no—
102#14273653—24no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#104×C59—24no—
121#103×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#95×C59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—24no—
149#11745689—24no—
150Q8×D59—24no—
151Q8×D59—24no—
152#11745687—24no—
153#11745687—24no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156D4×D59—24no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—84no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—44no—
179C2×C4×D59—44no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×C4×D59—44no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59#4114yes—
188C2×C4×D59#4112yes—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic59—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59C2×D412yescomplemented
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215#11745659—44no—
216C8×D59—44no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—44no—
225C22×D59#12011yescharacteristic
226C22×D59#12011yescharacteristic
227C22×D59#12112yes—
228C22×D59#12412yes—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—82no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C2×C4×C59C2×#4112yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59#12112yes—
266C2×Dic59#12412yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—44no—
270D236—82no—
271C4×D59—48no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59#12114yes—
281C4×D59#12114yes—
282C4×D59#12314yes—
283C4×D59#12314yes—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—44no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289C2×#2040—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59C2×#12411yescharacteristic
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—24no—
301C2×D59—24no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—88no—
306C2×D59#39412yes—
307C2×D59#39412yes—
308C2×D59#45412yes—
309C2×D59#45512yes—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×#12112yes—
315C4×C59C2×#12312yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320Dic59#39414yes—
321C2×#537—591no—
322C22×#104—592no—
323C2×#417—592no—
324C2×#382—591no—
325#2040—592no—
326#2040—592no—
327#2040—591no—
328#2040—591no—
329#2040—591no—
330#2040D5911yescharacteristic, direct product factor
331C2×#343—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59C2×#39411yescharacteristic
336C2×C59C2×#45511yescharacteristic
337C2×C59C2×#45411yescharacteristic
338D59—22no—
339D59—82no—
340D59#204014yesdirect product factor
341C22×#41—592no—
342C22×M16—592no—
343#537—592no—
344#537—591no—
345#537—1182no—
346#537—1182no—
347#537—1182no—
348#537C2×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—1182no—
350C2×#121—1182no—
351C2×#121—1182no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353C22×C4⋊C4—591no—
354C22×C42—591no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—1188no—
359C2×#104C2×D5912yescomplemented
360#417—592no—
361#417—592no—
362#417—592no—
363#417—1182no—
364#417—1182no—
365#417C2×D5912yescomplemented
366C2×#103—1182no—
367C2×#102—1182no—
368#382—591no—
369#382—591no—
370#382—591no—
371#382—1182no—
372#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C2×#95—1182no—
374#343—592no—
375#343—591no—
376#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
377C59C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—592no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1184no—
384C2×#41—1184no—
385C2×#41—1184no—
386C2×#41—1184no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×Q8—592no—
389C22×D4—592no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—592no—
394C23×C4—1182no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C2×M16—592no—
398C2×M16—1182no—
399C2×M16—1184no—
400C2×M16—1184no—
401C2×M16C22×D5912yes—
402C22×C8—1182no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1184no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1184no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—1184no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1184no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—594no—
435C2×C42—1182no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#104—24no—
439#104—1184no—
440#104—1184no—
441#104—1184no—
442#103—22no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#95—22no—
451#95—1182no—
452#95—1182no—
453#95—1182no—
454C24—591no—
455C24—1182no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—1184no—
461#41—1184no—
462#41—1184no—
463#41—1184no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—2364no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1184no—
476C2×Q8D4×D5912yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—4724no—
489C2×D4—2364no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4D4×D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4—2364no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2364no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525M16—2364no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1182no—
528C2×C8—2364no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C42—21no—
543C42—592no—
544C42—1184no—
545C42—1181no—
546C42D4×D5912yescomplemented
547C23—22no—
548C23—591no—
549C23—592no—
550C23—592no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2364no—
556C23—2364no—
557C23—2364no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—2364no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—4722no—
572D4—4724no—
573D4—2364no—
574D4—2364no—
575D4—2364no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—594no—
592C2×C4—594no—
593C2×C4—594no—
594C2×C4—594no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5912yes—
615C2×C4#41×D5912yes—
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—592no—
625C22—592no—
626C22—592no—
627C22—592no—
628C22—1184no—
629C22—1184no—
630C22—1181no—
631C22—1181no—
632C22—4728no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22#120×D5911yescharacteristic
637C22#121×D5911yescharacteristic
638C22#124×D5911yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—594no—
644C4—4721no—
645C4—2362no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4#121×D5912yes—
649C4#123×D5912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—594no—
654C2—1182no—
655C2—4722no—
656C2#394×D5911yescharacteristic
657C2#455×D5911yescharacteristic
658C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D59C2semidirect
3. #417×D59C2semidirect
4. #382×D59C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425325C2semidirect
7. #21425324C2semidirect
8. #21425323C2semidirect
9. #21425322C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
25. C2×#14273655C22semidirect
26. C2×#14273654C22semidirect
27. C2×#14273653C22semidirect
29. #16837404C22semidirect
30. #16837403C22semidirect
32. #16837401C22semidirect
36. #16837268C22semidirect
37. #16837267C22semidirect
38. #16837267C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#382C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
99. C42×D59D4semidirect
199. C42×C59C2×D4semidirect
211. C4×Dic59C2×D4semidirect
330. #2040D59direct (N × H)
340. D59#2040direct (N × H)
359. C2×#104C2×D59semidirect
365. #417C2×D59semidirect
372. #382C2×D59semidirect
376. #343C2×D59semidirect
377. C59C2×#2040semidirect
546. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
C2×#104×D592
#417×D592
#382×D592
#214253262
#214253252
#214253242
#214253232
#214253222
#343×D592
C59×#20402
C2×#204059