Finite Group Databasebeta

← #28616332

Subgroups — #28616332

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D59C212yesmaximal, complemented
3#21432612C212yesmaximal, complemented
4#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425323C212yesmaximal, complemented
7#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425319C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837980C2212yes—
16#16837975—22no—
17#16837968—22no—
18#16837960—22no—
19#16837947—22no—
20#16837915—22no—
21#16837912—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273655C2212yescomplemented
26C2×#14273654C2212yescomplemented
27C2×#14273653C2212yescomplemented
28#104×D59—28no—
29#16837409—22no—
30#16837405—22no—
31#16837404C2212yescomplemented
32#16837403C2212yescomplemented
33#16837401C2212yescomplemented
34#16837397—22no—
35#16837395—22no—
36#16837272C2211yescharacteristic, complemented
37#16837267C2211yescharacteristic, complemented
38#16837267C2211yescharacteristic, complemented
39#16837259—22no—
40C4⋊C4×Dic59—22no—
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687D412yes—
53#41×D59—24no—
54#41×D59—24no—
55#41×D59—24no—
56#41×D59—24no—
57C2×Q8×D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59D412yes—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745659—22no—
65M16×D59—24no—
66M16×D59—24no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273726—22no—
69#14273723—22no—
70#14273713—24no—
71#14273712—24no—
72#14273709—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273703—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273699—24no—
80#14273698—22no—
81#14273697—24no—
82#14273695—24no—
83D4×Dic59—22no—
84#14273689—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59D412yes—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100C42×D59D414yescomplemented
101#14273655—24no—
102#14273654—24no—
103#14273653—24no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273647—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#104×C59—24no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—24no—
149#11745689—24no—
150Q8×D59—24no—
151Q8×D59—24no—
152#11745687—24no—
153#11745687—24no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156D4×D59—24no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59#4114yes—
181C2×C4×D59#4112yes—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—44no—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D412yes—
194C22⋊Dic59—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—44no—
203Dic59⋊C4—24no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745659—44no—
215C8×D59—44no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59#12012yes—
225C22×D59#12112yes—
226C22×D59#12412yes—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—82no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—84no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12011yescharacteristic
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12112yes—
265C2×Dic59#12412yes—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—44no—
269D236—82no—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59#12114yes—
276C4×D59#12114yes—
277C4×D59#12314yes—
278C4×D59#12314yes—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—44no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284#23498—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59C2×#12411yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—88no—
301C2×D59#39414yes—
302C4×C59—24no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#12112yes—
307C4×C59C2×#12312yes—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312Dic59#39412yes—
313Dic59#39412yes—
314#3449—591no—
315C22×#104—592no—
316#2896—592no—
317#2285—591no—
318#2040—592no—
319#2040—591no—
320#2040—591no—
321#2039—592no—
322#2039—591no—
323#2039D5911yescharacteristic, complemented
324#1742—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59C2×#39411yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330C2×C59#301811yescharacteristic
331D59—24no—
332D59—82no—
333C22×#41—592no—
334C22×M16—592no—
335#537—592no—
336#537—591no—
337#537C2×D5911yescharacteristic
338#536—1182no—
339#535—1182no—
340#534—1182no—
341#532—1182no—
342#525—1182no—
343#525—1182no—
344C2×#117—591no—
345C2×#117—591no—
346C22×C42—591no—
347C2×#104—592no—
348C2×#104—592no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—1188no—
351C2×#104C2×D5912yescomplemented
352#419—1182no—
353#418—1182no—
354#417—592no—
355#417—592no—
356#417—592no—
357#417C2×D5912yescomplemented
358#416—1182no—
359#416—1182no—
360#384—591no—
361#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#382—591no—
363#382—591no—
364#380—1182no—
365C4×C4⋊C4—1182no—
366#343—592no—
367#343—591no—
368#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C59#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—592no—
371C2×#41—592no—
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—1184no—
378C2×#41—1184no—
379C2×#41C22×D5912yes—
380C22×Q8—592no—
381C22×D4—592no—
382C22×D4—1182no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1182no—
385C23×C4—1181no—
386C2×M16—592no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16—1184no—
389C2×M16—1184no—
390C2×M16C22×D5912yes—
391C22×C8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#127—1182no—
394#124—1184no—
395#123—1184no—
396#123—1184no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1184no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#120—1184no—
409#120—1184no—
410C4×D4—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—592no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—594no—
427C2×C42—592no—
428C2×C42—1182no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1184no—
434#104—1184no—
435#104—1184no—
436#103—22no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—22no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#95—1182no—
445#95—1182no—
446C24—591no—
447C24—1182no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—1184no—
453#41—1184no—
454#41—1184no—
455#41—1184no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1184no—
467C2×Q8—1184no—
468C2×Q8D4×D5912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4D4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2364no—
504C22×C4D4×D5912yes—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510M16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—2364no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—2364no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—592no—
531C42—1184no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42—2361no—
536C42—2361no—
537C42D4×D5912yes—
538C23—22no—
539C23—592no—
540C23—592no—
541C23—592no—
542C23—1182no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2364no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—2364no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—1182no—
560D4—1182no—
561D4—4722no—
562D4—4724no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—594no—
583C2×C4—594no—
584C2×C4—594no—
585C2×C4—594no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—2368no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5912yes—
602C2×C4#41×D5912yes—
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2362no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—594no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—4728no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22#121×D5911yescharacteristic
622C22#124×D5911yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—592no—
628C4—592no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#121×D5912yes—
634C4#123×D5912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—1184no—
639C2—4722no—
640C2#394×D5911yescharacteristic
641C2#2143344111yescharacteristic
642C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#23498
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D59C2semidirect
3. #21432612C2semidirect
4. #21426501C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425323C2semidirect
7. #21425322C2semidirect
8. #21425320C2semidirect
9. #21425319C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
25. C2×#14273655C22semidirect
26. C2×#14273654C22semidirect
27. C2×#14273653C22semidirect
31. #16837404C22semidirect
32. #16837403C22semidirect
33. #16837401C22semidirect
36. #16837272C22semidirect
37. #16837267C22semidirect
38. #16837267C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#384C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
100. C42×D59D4semidirect
323. #2039D59semidirect
351. C2×#104C2×D59semidirect
357. #417C2×D59semidirect
361. #384C2×D59semidirect
368. #343C2×D59semidirect
369. C59#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
C2×#104×D592
#214326122
#214265012
#214253262
#214253232
#214253222
#214253202
#214253192
#214238332
C59×#20392
#2349859