Finite Group Databasebeta

← #28616339

Subgroups — #28616339

Order 15104.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837417C212yesmaximal, complemented
3#21432612C212yesmaximal, complemented
4#21426717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425324C212yesmaximal, complemented
7#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425318C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16837983C2211yescharacteristic
15#16837982—22no—
16#16837981—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837979—22no—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#121×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837417—28no—
26C2×#14273655C2212yescomplemented
27C2×#14273654C2212yescomplemented
28C2×#14273653C2212yescomplemented
29#16837409—22no—
30#16837405—22no—
31#16837404C2212yescomplemented
32#16837403C2212yescomplemented
33#16837401C2212yescomplemented
34#16837397—22no—
35#16837395—22no—
36#16837297—22no—
37#16837273—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic, complemented
39#16837268C2211yescharacteristic, complemented
40#16837267C2211yescharacteristic, complemented
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687D412yes—
53#41×D59—24no—
54#41×D59—24no—
55#41×D59—24no—
56#41×D59—24no—
57C2×Q8×D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59D412yes—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2312yes—
65C2×#11745659—22no—
66M16×D59—24no—
67M16×D59—24no—
68C2×C8×D59—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—22no—
71#14273705—24no—
72#14273704—24no—
73#14273703—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273700—24no—
79#14273700—24no—
80#14273699—24no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273685—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—22no—
87#14273684D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D59—24no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273655—24no—
102#14273654—24no—
103#14273653—24no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273647—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#104×C59—24no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—24no—
149#11745689—24no—
150Q8×D59—24no—
151Q8×D59—24no—
152#11745687—24no—
153#11745687—24no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156D4×D59—24no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—84no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59#4114yes—
182C2×C4×D59#4112yes—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—82no—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D412yescomplemented
195C22⋊Dic59—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—82no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C2×D412yescomplemented
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745659—44no—
215C8×D59—44no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59#12011yescharacteristic
225C22×D59#12011yescharacteristic
226C22×D59#12112yes—
227C22×D59#12412yes—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C2×#4112yes—
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—84no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12012yes—
264C2×Dic59#12112yes—
265C2×Dic59#12412yes—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—44no—
269D236—82no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59#12114yes—
277C4×D59#12114yes—
278C4×D59#12314yes—
279C4×D59#12314yes—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#23499—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59C2×#12411yescharacteristic
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—88no—
304C2×D59#39412yes—
305C2×D59#39412yes—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59C2×#12112yes—
311C4×C59C2×#12312yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59#39414yes—
317C2×#537—591no—
318C2×#421—592no—
319#2896—592no—
320#2317—591no—
321#2040—592no—
322#2040—591no—
323#2040—591no—
324#2039—592no—
325#2039—591no—
326#2039D5911yescharacteristic, complemented
327C2×#343—591no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#39411yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—22no—
335D59—22no—
336D59—82no—
337C22×#41—592no—
338C22×M16—592no—
339#537—592no—
340#537—591no—
341#537—1182no—
342#537—1182no—
343#537—1182no—
344#537C2×D5911yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—1182no—
346C2×#121—1182no—
347C2×#121—1182no—
348C2×#117—591no—
349C2×#117—591no—
350C22×C4⋊C4—591no—
351#421—1188no—
352C2×#104—592no—
353C2×#104—592no—
354C2×#104—592no—
355C2×#104C2×D5912yescomplemented
356#419—1182no—
357#418—1182no—
358#417—592no—
359#417—592no—
360#417—592no—
361#417C2×D5912yescomplemented
362#416—1182no—
363#416—1182no—
364#389—1182no—
365#385—1182no—
366#384—591no—
367#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#382—591no—
369#382—591no—
370#343—592no—
371#343—591no—
372#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—592no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1184no—
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—1184no—
383C2×#41C22×D5912yes—
384C22×Q8—592no—
385C22×D4—592no—
386C22×D4—1182no—
387C22×D4—1182no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—592no—
390C23×C4—1182no—
391C2×M16—592no—
392C2×M16—1182no—
393C2×M16—1184no—
394C2×M16—1184no—
395C2×M16C22×D5912yes—
396C22×C8—1182no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1184no—
406#121—1184no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1184no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#117—594no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1184no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1184no—
438#104—1184no—
439#104—1184no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—22no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#95—1182no—
449#95—1182no—
450C24—591no—
451C24—1182no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1184no—
457#41—1184no—
458#41—1184no—
459#41—1184no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1184no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8D4×D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—4724no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4D4×D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—594no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4722no—
507C22×C4—2364no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4D4×D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—1182no—
514M16—1182no—
515M16—2364no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—2364no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—1181no—
540C42—2362no—
541C42D4×D5912yescomplemented
542C23—22no—
543C23—591no—
544C23—591no—
545C23—592no—
546C23—592no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2364no—
551C23—2364no—
552C23—2364no—
553C23C2×D4×D5911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2364no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—4722no—
567D4—4724no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—594no—
587C2×C4—594no—
588C2×C4—594no—
589C2×C4—594no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4#41×D5912yes—
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—592no—
617C22—592no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—4728no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22#120×D5911yescharacteristic
629C22#121×D5911yescharacteristic
630C22#124×D5911yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—594no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4#121×D5912yes—
641C4#123×D5912yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1182no—
646C2—1182no—
647C2—4722no—
648C2#394×D5911yescharacteristic
649C2#2143345011yescharacteristic
650C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#23499
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837417C2semidirect
3. #21432612C2semidirect
4. #21426717C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425324C2semidirect
7. #21425322C2semidirect
8. #21425320C2semidirect
9. #21425318C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
26. C2×#14273655C22semidirect
27. C2×#14273654C22semidirect
28. C2×#14273653C22semidirect
31. #16837404C22semidirect
32. #16837403C22semidirect
33. #16837401C22semidirect
38. #16837271C22semidirect
39. #16837268C22semidirect
40. #16837267C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#384C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
87. #14273684D4semidirect
194. C42×C59C2×D4semidirect
210. C4×Dic59C2×D4semidirect
326. #2039D59semidirect
355. C2×#104C2×D59semidirect
361. #417C2×D59semidirect
367. #384C2×D59semidirect
372. #343C2×D59semidirect
373. C59#23499semidirect
541. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
C2×#168374172
#214326122
#214267172
#214253262
#214253242
#214253222
#214253202
#214253182
#343×D592
C59×#20392
#2349959