Finite Group Databasebeta

← #28616348

Subgroups — #28616348

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425323C214yesmaximal, complemented
7#21425318C214yesmaximal, complemented
8#21423834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C22×#11745664C2211yescharacteristic
12#16837980C2212yes—
13#16837980C2212yes—
14#16837976—21no—
15#16837973—21no—
16#16837969—21no—
17#16837966—21no—
18#16837961—22no—
19#16837948—22no—
20#16837913—22no—
21#16837909—22no—
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24#16837419—24no—
25#16837418—24no—
26C2×#14273654C2214yescomplemented
27C2×#14273653C2214yescomplemented
28#16837401—22no—
29#16837401C2214yescomplemented
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273647—21no—
32#16837298—22no—
33#16837275—22no—
34#16837271C2212yescomplemented
35#16837267C2212yescomplemented
36#16837170C2212yescomplemented
37#16837170C2212yescomplemented
38C22×#41×C59C2211yescharacteristic
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#417—22no—
42C59×#417C2214yescomplemented
43C2×#103×C59—21no—
44C2×#102×C59—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685D412yes—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—22no—
59C2×#11745664—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273725—22no—
63#14273723—22no—
64#14273716—22no—
65#14273714—22no—
66#14273710—24no—
67#14273708—24no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273696—24no—
79#14273695—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686—21no—
85#14273686—21no—
86#14273686—22no—
87#14273686D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59D412yes—
95C2×C4×Dic59C2312yes—
96#14273654—28no—
97#14273653—28no—
98#14273650—24no—
99#14273647—24no—
100C59⋊#95—24no—
101C2×#41×C59—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—22no—
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—22no—
106C2×#41×C59—22no—
107C2×#41×C59D412yes—
108C2×#41×C59C2312yes—
109C22×Q8×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59—21no—
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C22×C8×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
126#103×C59—24no—
127#102×C59—24no—
128C24×C59—21no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59—21no—
131#41×C59—24no—
132#41×C59—24no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59#4112yes—
169C22×C4×C59#4112yes—
170C22×C4×C59#4112yes—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—24no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C2×C22⋊D59—42no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182#11745685—24no—
183#11745685—24no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—42no—
199C2×C4×D59—42no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—42no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59—42no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C22⋊Dic59—24no—
214C22⋊Dic59—24no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic59—24no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225Dic59⋊C4—24no—
226Dic59⋊C4—24no—
227Dic59⋊C4—84no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59C2×D414yes—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12112yes—
246C23×C59#12412yes—
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—81no—
251C22×D59—81no—
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—22no—
254Q8×C59—42no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—44no—
260D4×C59—42no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—44no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12112yes—
273C2×C4×C59#12112yes—
274C2×C4×C59#12112yes—
275C2×C4×C59#12112yes—
276C2×C4×C59#12112yes—
277C2×C4×C59#12312yes—
278C2×C4×C59#12312yes—
279C2×C4×C59#12312yes—
280C2×C4×C59#12312yes—
281C2×C4×C59#12412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—84no—
292C22⋊D59—84no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—24no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302D236—22no—
303D236—22no—
304D236—42no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—44no—
308Dic118—22no—
309Dic118—22no—
310Dic118—42no—
311C8×C59—42no—
312C59⋊C8—42no—
313#23500—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—84no—
326C22×C59#39412yes—
327C22×C59#39412yes—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C22×C59C2×#12111yescharacteristic
330C22×C59C2×#12411yescharacteristic
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—84no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—82no—
337C4×C59#39412yes—
338C4×C59#39412yes—
339C4×C59C2×#12111yescharacteristic
340C4×C59C2×#12111yescharacteristic
341C4×C59C2×#12311yescharacteristic
342C4×C59C2×#12311yescharacteristic
343Dic59—44no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347#3449—591no—
348C2×#421—591no—
349C2×#421—591no—
350C2×#417—591no—
351C2×#417D5911yescharacteristic, complemented
352#2317—591no—
353#2040—594no—
354#2039—594no—
355#1742—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59C2×#39411yescharacteristic
362C2×C59#302111yescharacteristic
363C2×C59#302211yescharacteristic
364D59—82no—
365C22×#41—591no—
366C22×#41C2×D5911yescharacteristic
367C22×M16—591no—
368C22×M16C2×D5911yescharacteristic
369#537—592no—
370#537—592no—
371#536—1181no—
372#536—1181no—
373#535—1181no—
374#535—1181no—
375#534—1182no—
376#532—1182no—
377#525—1182no—
378#525—1182no—
379C2×#117—591no—
380C2×#117—591no—
381C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
382#421—1184no—
383#421—1184no—
384C2×#104—594no—
385C2×#104—594no—
386#417—22no—
387#417—594no—
388#417—1182no—
389#417C2×D5914yescomplemented
390C2×#103—21no—
391C2×#103—1181no—
392C2×#102—21no—
393C2×#102—1181no—
394#389—1182no—
395#385—1182no—
396#384—592no—
397#382—592no—
398#343—592no—
399#343—592no—
400C59#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—592no—
408C2×#41—592no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—1181no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41C22⋊D5912yes—
416C2×#41C22×D5912yes—
417C22×Q8—591no—
418C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—591no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—1182no—
433C2×M16—1182no—
434C2×M16C22×D5912yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438#127—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#123—1184no—
442#123—1184no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1184no—
450#121—1184no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#120—1184no—
454#120—1184no—
455C4×D4—1184no—
456C4×D4—1184no—
457#117—594no—
458#117—1182no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1184no—
472C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C42—592no—
476C2×C42—592no—
477#104—1188no—
478#104—1188no—
479#103—24no—
480#103—1184no—
481#102—24no—
482#102—1184no—
483#95—1184no—
484C24—21no—
485C24—1181no—
486C24D4×D5911yescharacteristic
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—1184no—
498#41—1184no—
499#41—1182no—
500#41—1182no—
501#41—1182no—
502#41—1182no—
503#41—2362no—
504#41—2362no—
505#41—2362no—
506#41—2362no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—592no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×Q8—1182no—
514C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—592no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1184no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—2362no—
531C2×D4—2362no—
532C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—592no—
543C22×C4—592no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4—2362no—
550C22×C4#1174568512yes—
551C22×C4#1174568512yes—
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5912yes—
556C22×C4#1174568712yes—
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—1182no—
564M16—1182no—
565M16—2362no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1182no—
569C2×C8—2362no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—1184no—
575C4⋊C4—1184no—
576C4⋊C4—1184no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—4724no—
582C22⋊C4—1184no—
583C22⋊C4—1184no—
584C22⋊C4—1184no—
585C22⋊C4—1184no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1184no—
589C42—594no—
590C42—1182no—
591C42—1182no—
592C42—1182no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—1182no—
600C23—4721no—
601C23—4721no—
602C23—2362no—
603C23#1427369511yescharacteristic
604C23#1427369511yescharacteristic
605C23#1427370012yes—
606C23#1427371312yes—
607C23C2×D4×D5911yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—2362no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—1182no—
621D4—1182no—
622D4—4724no—
623D4—4724no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626D4—2364no—
627D4—2362no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1184no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2364no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4#1427369511yescharacteristic
651C2×C4#1427369912yes—
652C2×C4#1427369912yes—
653C2×C4#1427370012yes—
654C2×C4#1427370012yes—
655C2×C4#1427370012yes—
656C2×C4#1427370912yes—
657C2×C4#1427370912yes—
658C2×C4#1427371012yes—
659C2×C4#1427371012yes—
660C2×C4#1427371312yes—
661C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
664C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
666C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—2362no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—4724no—
682C22—2362no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22#1683731712yes—
686C22#1683731712yes—
687C22C2×#1427369511yescharacteristic
688C22C2×#1427370011yescharacteristic
689C22C2×#1427371311yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—2364no—
693C4—2362no—
694C4—2362no—
695C4—2362no—
696C4#1683731712yes—
697C4#1683731712yes—
698C4C2×#1427369911yescharacteristic
699C4C2×#1427370011yescharacteristic
700C4C2×#1427370911yescharacteristic
701C4C2×#1427371011yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—4722no—
708C2C2×#1683731711yescharacteristic
709C2#2143346511yescharacteristic
710C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#417C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437425C2
hypercenterC2×#417D59
hypocenterC59#23500
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837419C2semidirect
3. C2×#16837418C2semidirect
4. C2×#16837401C2semidirect
5. #21426720C2semidirect
6. #21425323C2semidirect
7. #21425318C2semidirect
8. #21423834C2semidirect
9. C2×C59×#417C2semidirect
26. C2×#14273654C22semidirect
27. C2×#14273653C22semidirect
29. #16837401C22semidirect
34. #16837271C22semidirect
35. #16837267C22semidirect
36. #16837170C22semidirect
37. #16837170C22semidirect
42. C59×#417C22semidirect
87. #14273686D4semidirect
351. C2×#417D59semidirect
389. #417C2×D59semidirect
400. C59#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374252
C2×#168374192
C2×#168374182
C2×#168374012
#214267202
#214253232
#214253182
#214238342
C2×C59×#4172
#2350059