Finite Group Databasebeta

← D59×#2043 #28616367

Subgroups — D59×#2043 #28616367

Order 15104.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D59C212yesmaximal
3C2×#103×D59C212yesmaximal
4#389×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425341C212yesmaximal, complemented
8#21425340C212yesmaximal, complemented
9#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×C8×D59C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273725C2212yes—
18C4⋊Q8×D59—28no—
19C2×C4⋊C4×D59—21no—
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2212yes—
26C2×#14273652C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31#103×D59—28no—
32#103×D59—28no—
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#95×D59—21no—
39#16837157C2211yescharacteristic
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#389C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×Q8×D59—24no—
49C2×Q8×D59—24no—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59D418yes—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D59—24no—
62C2×C8×D59—24no—
63C2×C8×D59—24no—
64#14273727—24no—
65#14273726—28no—
66#14273726—28no—
67#14273725—24no—
68#14273725—24no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D59—28no—
81C4⋊C4×D59—28no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—24no—
84C4⋊C4×D59—44no—
85C4⋊C4×D59D414yes—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59—24no—
90#14273652—24no—
91#14273652—24no—
92#14273651—24no—
93#14273651—24no—
94#14273650—24no—
95#14273650—24no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C22×Q8×C59C2312yes—
100C22×C8×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#103×C59—24no—
109#103×C59—24no—
110#95×C59—21no—
111C23×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59C2×D414yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130Q8×D59—216no—
131Q8×D59—216no—
132Q8×D59—48no—
133Q8×D59—48no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—28no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59SD1614yes—
148C2×C4×D59Q1614yes—
149C2×C4×D59C2×D412yes—
150C2×C4×D59C2×D414yes—
151C2×C4×D59#4114yes—
152C2×C4×D59#4112yes—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—28no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118C2×D414yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—24no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C42×C59—22no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—28no—
179Dic59⋊C4—28no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C8×D59—48no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59#12012yes—
193C22×D59#12112yes—
194C22×D59#12412yes—
195C22×D59C2×SD1612yes—
196C22×D59C2×Q1612yes—
197C22×D59#13712yes—
198C22×D59#13712yes—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—24no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C2×SD1612yes—
217C2×C4×C59C2×Q1612yes—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59#12012yes—
236C2×Dic59#12112yes—
237C2×Dic59#12412yes—
238C2×Dic59C2×SD1612yes—
239C2×Dic59C2×Q1612yes—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—28no—
242C4×D59—416no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—84no—
245C4×D59#12118yes—
246C4×D59#12318yes—
247Dic118—24no—
248Dic118—24no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—416no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254C2×#2043—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C22×C59C2×#12411yescharacteristic
258C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C59C2×#13711yescharacteristic
261C22×C59C2×#13711yescharacteristic
262C2×D59#39414yes—
263C2×D59#44814yes—
264C2×D59#45114yes—
265C2×D59#46114yes—
266C2×D59#46214yes—
267C2×D59#48714yes—
268C2×D59#49114yes—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#12112yes—
275C4×C59C2×#12312yes—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—44no—
279Dic59—42no—
280Dic59—81no—
281Dic59#39414yes—
282C22×C4⋊Q8—591no—
283C22×#103—592no—
284C22×#103—592no—
285C2×#389—591no—
286#2043—592no—
287#2043—592no—
288#2043—591no—
289#2043—591no—
290#2043—591no—
291#2043D5911yescharacteristic, direct product factor
292C2×#336—591no—
293C2×C59C2×#39411yescharacteristic
294C2×C59C2×#44811yescharacteristic
295C2×C59C2×#45111yescharacteristic
296C2×C59C2×#46111yescharacteristic
297C2×C59C2×#46211yescharacteristic
298C2×C59C2×#48711yescharacteristic
299C2×C59C2×#49111yescharacteristic
300D59#204318yesdirect product factor
301C23×Q8—592no—
302C23×C8—592no—
303C2×C4⋊Q8—592no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4⋊Q8—1181no—
306C2×C4⋊Q8—1181no—
307C2×C4⋊Q8—1188no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—591no—
310C22×C4⋊C4—591no—
311C22×C4⋊C4—1181no—
312C22×C4⋊C4—1181no—
313C22×C4⋊C4—1181no—
314C22×C42—591no—
315C2×#103—592no—
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—1188no—
322C2×#103—1188no—
323C2×#103C2×D5912yes—
324C2×#103C2×D5912yes—
325#389—591no—
326#389—591no—
327#389—591no—
328#389—1181no—
329#389—1181no—
330#389C2×D5911yescharacteristic
331C2×#95—1181no—
332#336—592no—
333#336—591no—
334#336C2×D5911yescharacteristic
335C59C2×#204311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—598no—
337C22×Q8—592no—
338C22×Q8—1182no—
339C22×Q8—1184no—
340C22×Q8—1184no—
341C22×Q8—1184no—
342C22×Q8—1184no—
343C22×Q8—1184no—
344C22×Q8C22×D5912yes—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1182no—
350C23×C4—1181no—
351C22×C8—592no—
352C22×C8—1184no—
353C22×C8—1184no—
354C22×C8—1184no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—1184no—
358C4⋊Q8—1188no—
359C4⋊Q8—1188no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8—1184no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—594no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1188no—
370C2×C4⋊C4—1188no—
371C2×C4⋊C4—1184no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—2364no—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C42—591no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1184no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—1184no—
392#103—1184no—
393#103—1184no—
394#103—1184no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397#95—21no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401C24—591no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—594no—
408C2×Q8—1188no—
409C2×Q8—11816no—
410C2×Q8—11816no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—2364no—
417C2×Q8—2364no—
418C2×Q8—2368no—
419C2×Q8—2368no—
420C2×Q8D4×D5914yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—594no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—594no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—594no—
432C22×C4—594no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1188no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4—2364no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—2368no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1188no—
467C4⋊C4—1188no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4—2362no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4D4×D5912yes—
477C42—22no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C23—592no—
482C23—592no—
483C23—592no—
484C23—592no—
485C23—592no—
486C23—592no—
487C23—592no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—1184no—
494Q8—1184no—
495Q8—23616no—
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—592no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—598no—
515C2×C4—598no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—1188no—
519C2×C4—1188no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—23616no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4SD16×D5912yes—
537C2×C4Q16×D5912yes—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5912yes—
540C2×C4#41×D5912yes—
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C22—594no—
545C22—594no—
546C22—594no—
547C22—594no—
548C22—594no—
549C22—594no—
550C22—594no—
551C22#120×D5911yescharacteristic
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C22#124×D5911yescharacteristic
554C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
555C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
556C22#137×D5911yescharacteristic
557C22#137×D5911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—594no—
564C4—1182no—
565C4—1182no—
566C4—4721no—
567C4—2364no—
568C4—2362no—
569C4#121×D5912yes—
570C4#123×D5912yes—
571C2—598no—
572C2#394×D5911yescharacteristic
573C2#448×D5911yescharacteristic
574C2#451×D5911yescharacteristic
575C2#461×D5911yescharacteristic
576C2#462×D5911yescharacteristic
577C2#487×D5911yescharacteristic
578C2#491×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2043D59
hypocenterC59C2×#2043
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425343C2semidirect
6. #21425342C2semidirect
7. #21425341C2semidirect
8. #21425340C2semidirect
9. #21425339C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
291. #2043D59direct (N × H)
300. D59#2043direct (N × H)
335. C59C2×#2043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#103×D592
#389×D592
#214253432
#214253422
#214253412
#214253402
#214253392
#336×D592
C59×#20432
C2×#204359