Finite Group Databasebeta

← #28616379

Subgroups — #28616379

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837397C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837397C212yesmaximal, complemented
4#21426577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425334C212yesmaximal, complemented
7#21425333C212yesmaximal, complemented
8#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×C8×D59C2212yes—
14#16837953—28no—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2212yes—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689—21no—
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837397—28no—
25#16837397—28no—
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837276—21no—
36#16837273—21no—
37C4⋊C4×Dic59—21no—
38#16837253—21no—
39#16837157C2211yescharacteristic
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#389C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689D418yes—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D59—24no—
62C2×C8×D59—24no—
63C2×C8×D59—24no—
64#14273724—24no—
65#14273716—24no—
66#14273716—24no—
67#14273702—28no—
68#14273702—28no—
69#14273689—28no—
70#14273689—28no—
71#14273685—22no—
72#14273685—24no—
73#14273685D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—24no—
89#14273651—24no—
90#14273651—24no—
91#14273649—24no—
92#14273649—24no—
93#14273647—24no—
94#14273647—24no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C22×Q8×C59C2312yes—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4⋊Q8×C59—24no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107#103×C59—24no—
108#103×C59—24no—
109#95×C59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59C2×D414yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129#11745689—216no—
130#11745689—216no—
131#11745689—48no—
132#11745689—48no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—28no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—44no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236C2×D414yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—28no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59C2×D412yes—
158C2×C4×D59C2×D414yes—
159C2×C4×D59#4114yes—
160C2×C4×D59#4112yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C42×C59—22no—
171(C2×D59)⋊C4—28no—
172(C2×D59)⋊C4—28no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C8×D59—48no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—24no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59#12012yes—
203C22×D59#12112yes—
204C22×D59#12412yes—
205Q8×C59—24no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#13512yes—
223C2×C4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D412yes—
226C2×C4×C59C2×#4112yes—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59#12012yes—
241C2×Dic59#12112yes—
242C2×Dic59#12412yes—
243D236—24no—
244D236—24no—
245D236—48no—
246D236—48no—
247D236—416no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—416no—
253C4×D59#12118yes—
254C4×D59#12318yes—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#23504—591nomaximal, Sylow
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#12111yescharacteristic
260C22×C59C2×#12411yescharacteristic
261C22×C59C2×#13511yescharacteristic
262C22×C59C2×#13511yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—44no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59#39414yes—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—44no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#12112yes—
285C4×C59C2×#12312yes—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—42no—
289Dic59—81no—
290Dic59#39414yes—
291C2×#532—591no—
292C2×#416—592no—
293C2×#416—592no—
294#2296—591no—
295#2043—591no—
296#2043D5911yescharacteristic, complemented
297#2042—592no—
298#2042—592no—
299#2041—591no—
300#2041—591no—
301C2×#336—591no—
302C2×C59C2×#39411yescharacteristic
303C2×C59#300211yescharacteristic
304C2×C59#300211yescharacteristic
305C2×C59#303511yescharacteristic
306C2×C59#303511yescharacteristic
307C2×C59#313111yescharacteristic
308C2×C59#313511yescharacteristic
309D59—24no—
310D59—84no—
311C22×#41—592no—
312C23×C8—592no—
313#532—1188no—
314C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
315C2×#127—591no—
316C2×#124—592no—
317C2×#121—1181no—
318C2×#121—1181no—
319C2×C4×D4—1181no—
320C2×C4×D4—1181no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117—591no—
323C22×C42—591no—
324#416—1188no—
325#416—1188no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103—592no—
328C2×#103C2×D5912yes—
329C2×#103C2×D5912yes—
330C2×#102—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×#102—592no—
333C2×#102—592no—
334#389—591no—
335#389—591no—
336#389—591no—
337#389C2×D5911yescharacteristic
338#385—1181no—
339#385—1181no—
340C4×C4⋊C4—1181no—
341C4×C4⋊C4—1181no—
342#336—592no—
343#336—591no—
344#336C2×D5911yescharacteristic
345C59#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—598no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41—1184no—
349C2×#41—1184no—
350C2×#41—1184no—
351C2×#41—1184no—
352C22×Q8C22×D5912yes—
353C22×D4—592no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4—1181no—
357C23×C4—591no—
358C23×C4—591no—
359C23×C4—591no—
360C23×C4—1182no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8—1184no—
363C22×C8—1184no—
364C22×C8—1184no—
365C22×C8C22×D5912yes—
366C4⋊Q8—24no—
367#127—1184no—
368#124—1184no—
369#124—1184no—
370#121—1188no—
371#121—1188no—
372C4×D4—1188no—
373C4×D4—1188no—
374#117—594no—
375#117—1182no—
376#117—1184no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—1184no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402#102—1184no—
403#102—1184no—
404#102—1184no—
405#102—1184no—
406#95—21no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410C24—591no—
411C24—1182no—
412#41—11816no—
413#41—11816no—
414#41—2368no—
415#41—2368no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8D4×D5914yes—
422C2×D4—594no—
423C2×D4—1188no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—2362no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1188no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2364no—
457C22×C4—2364no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—2368no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4D4×D5912yes—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1188no—
482C22⋊C4—1188no—
483C22⋊C4—2362no—
484C42—22no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1184no—
488C42—1182no—
489C42—2362no—
490C23—592no—
491C23—592no—
492C23—592no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—1181no—
497C23—1184no—
498C23—2362no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—1184no—
510D4—1184no—
511D4—2368no—
512D4—2368no—
513D4—23616no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—598no—
533C2×C4—598no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—23616no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4#1427374812yes—
550C2×C4#1427375012yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5912yes—
553C2×C4#41×D5912yes—
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—594no—
558C22—1182no—
559C22—1182no—
560C22—1182no—
561C22—1182no—
562C22—1182no—
563C22—1182no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2364no—
569C22—2364no—
570C22—2364no—
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C22#121×D5911yescharacteristic
573C22#124×D5911yescharacteristic
574C22C2×#1427374811yescharacteristic
575C22C2×#1427375011yescharacteristic
576C22#1683820111yescharacteristic
577C22#1683820111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—594no—
584C4—4721no—
585C4—2362no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#121×D5912yes—
589C4#123×D5912yes—
590C2—1184no—
591C2—4724no—
592C2#394×D5911yescharacteristic
593C2#2143331311yescharacteristic
594C2#2143331911yescharacteristic
595C2#2143355211yescharacteristic
596C2#2143355411yescharacteristic
597C2#2143442011yescharacteristic
598C2#2143444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#23504
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837397C2semidirect
3. C2×#16837397C2semidirect
4. #21426577C2semidirect
5. #21425339C2semidirect
6. #21425334C2semidirect
7. #21425333C2semidirect
8. #21425331C2semidirect
9. #21425330C2semidirect
10. #336×D59C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
73. #14273685D4semidirect
296. #2043D59semidirect
345. C59#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168373972
#214265772
#214253392
#214253342
#214253332
#214253312
#214253302
#336×D592
C59×#20432
#2350459