Finite Group Databasebeta

← #28616407

Subgroups — #28616407

Order 15104.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837402C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837402C212yesmaximal, complemented
4#389×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425334C212yesmaximal, complemented
7#21425333C212yesmaximal, complemented
8#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745659C2212yes—
14#16837953—28no—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2212yes—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689—21no—
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837402—28no—
26#16837402—28no—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#95×D59—21no—
39#16837157C2211yescharacteristic
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#389C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689D418yes—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×#11745659—24no—
63C2×#11745659—24no—
64C2×#11745659—24no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273724—24no—
67#14273716—24no—
68#14273716—24no—
69#14273702—28no—
70#14273702—28no—
71#14273689—28no—
72#14273689—28no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D59—22no—
81C4⋊C4×D59—24no—
82C4⋊C4×D59—44no—
83C4⋊C4×D59D414yescomplemented
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59—24no—
90#14273651—24no—
91#14273651—24no—
92#14273649—24no—
93#14273649—24no—
94#14273647—24no—
95#14273647—24no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C22×Q8×C59C2312yes—
100C22×C8×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#103×C59—24no—
109#103×C59—24no—
110#95×C59—21no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59C2×D414yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130#11745689—216no—
131#11745689—216no—
132#11745689—48no—
133#11745689—48no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—28no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D414yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—28no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×D414yes—
166C2×C4×D59#4114yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C42×C59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—28no—
179(C2×D59)⋊C4—28no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—42no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194#11745659—48no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—24no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59#12012yes—
208C22×D59#12112yes—
209C22×D59#12412yes—
210Q8×C59—24no—
211Q8×C59—24no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—42no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C59#13712yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C2×#4112yes—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59#12012yes—
246C2×Dic59#12112yes—
247C2×Dic59#12412yes—
248D236—24no—
249D236—24no—
250D236—48no—
251D236—48no—
252D236—416no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—416no—
259C4×D59—84no—
260C4×D59#12118yes—
261C4×D59#12318yes—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#23508—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C22×C59C2×#12411yescharacteristic
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C22×C59#57511yescharacteristic
271C22×C59#57511yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59#39414yes—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—44no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#12112yes—
292C4×C59C2×#12312yes—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297Dic59#39414yes—
298C2×#532—591no—
299C2×#417—592no—
300C2×#417—592no—
301C2×#389—591no—
302#2043—591no—
303#2043D5911yescharacteristic, complemented
304#2042—592no—
305#2042—592no—
306#2041—591no—
307#2041—591no—
308#1728—591no—
309C2×C59C2×#39411yescharacteristic
310C2×C59#300611yescharacteristic
311C2×C59#300711yescharacteristic
312C2×C59#303611yescharacteristic
313C2×C59#303711yescharacteristic
314C2×C59#314111yescharacteristic
315C2×C59#314211yescharacteristic
316D59—24no—
317D59—84no—
318C22×#41—592no—
319C22×M16—592no—
320#532—1188no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#127—591no—
323C2×#124—592no—
324C2×#121—1181no—
325C2×#121—1181no—
326C2×C4×D4—1181no—
327C2×C4×D4—1181no—
328C22×C4⋊C4—591no—
329C22×C4⋊C4—591no—
330C22×C4⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#417—1188no—
333#417—1188no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103C2×D5912yes—
337C2×#103C2×D5912yes—
338C2×#102—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342#389—591no—
343#389—591no—
344#389—591no—
345#389—1181no—
346#389—1181no—
347#389C2×D5911yescharacteristic
348C2×#95—1181no—
349#336—592no—
350#336—591no—
351#336C2×D5911yescharacteristic
352C59#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—598no—
354C2×#41—1184no—
355C2×#41—1184no—
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1184no—
359C22×Q8C22×D5912yes—
360C22×D4—592no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—1182no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4—1181no—
370C2×M16—1184no—
371C2×M16—1184no—
372C2×M16—1184no—
373C22×C8—592no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1184no—
377#124—1184no—
378#124—1184no—
379#121—1188no—
380#121—1188no—
381C4×D4—1188no—
382C4×D4—1188no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—594no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1184no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—2364no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1184no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—1184no—
409#103—1184no—
410#102—1184no—
411#102—1184no—
412#102—1184no—
413#102—1184no—
414#95—21no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418C24—591no—
419C24—1182no—
420#41—11816no—
421#41—11816no—
422#41—2368no—
423#41—2368no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D4×D5914yes—
430C2×D4—594no—
431C2×D4—1188no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2362no—
444C2×D4—2362no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—594no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—594no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1188no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475M16—2368no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4D4×D5912yes—
496C22⋊C4—1188no—
497C22⋊C4—1188no—
498C42—22no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—1182no—
502C23—592no—
503C23—592no—
504C23—592no—
505C23—1181no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—1184no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—1184no—
522D4—1184no—
523D4—2368no—
524D4—2368no—
525D4—23616no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—598no—
545C2×C4—598no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—23616no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4#1427375412yes—
564C2×C4#1427375912yes—
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C2×C4#41×D5912yes—
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2362no—
571C22—594no—
572C22—1182no—
573C22—1182no—
574C22—1182no—
575C22—1182no—
576C22—1182no—
577C22—1182no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2364no—
585C22#120×D5911yescharacteristic
586C22#121×D5911yescharacteristic
587C22#124×D5911yescharacteristic
588C22C2×#1427375411yescharacteristic
589C22C2×#1427375911yescharacteristic
590C22#1683820111yescharacteristic
591C22#1683820111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—594no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2362no—
602C4#121×D5912yes—
603C4#123×D5912yes—
604C2—1184no—
605C2—4724no—
606C2#394×D5911yescharacteristic
607C2#2143334711yescharacteristic
608C2#2143335511yescharacteristic
609C2#2143356111yescharacteristic
610C2#2143356911yescharacteristic
611C2#2143449111yescharacteristic
612C2#2143449811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#23508
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837402C2semidirect
3. C2×#16837402C2semidirect
4. #389×D59C2semidirect
5. #21425339C2semidirect
6. #21425334C2semidirect
7. #21425333C2semidirect
8. #21425331C2semidirect
9. #21425330C2semidirect
10. #21423788C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
83. C4⋊C4×D59D4semidirect
303. #2043D59semidirect
352. C59#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168374022
#389×D592
#214253392
#214253342
#214253332
#214253312
#214253302
#214237882
C59×#20432
#2350859