Subgroups — #28616420

Order 15104.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837973	—	2	4	no	—
13	#16837973	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837412	—	2	4	no	—
22	#16837398	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837275	—	2	2	no	—
30	#16837271	—	2	1	no	—
31	#16837267	—	2	1	no	—
32	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273725	—	2	4	no	—
53	#14273725	—	2	4	no	—
54	#14273714	—	2	4	no	—
55	#14273714	—	2	4	no	—
56	#14273708	—	2	16	no	—
57	#14273706	—	2	8	no	—
58	#14273706	—	2	8	no	—
59	#14273686	—	2	2	no	—
60	#14273686	—	2	2	no	—
61	#14273686	—	2	2	no	—
62	#14273686	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273652	—	2	8	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273650	—	2	8	no	—
78	#14273648	—	2	4	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#23510	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×#536	—	59	1	no	—
269	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#419	—	59	1	no	—
271	C₂×#416	—	59	1	no	—
272	C₂²×#103	—	59	1	no	—
273	#2317	—	59	1	no	—
274	#2043	—	59	4	no	—
275	#2042	—	59	4	no	—
276	#1729	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3046	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉	#3137	1	2	yes	—
284	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
288	#536	—	118	4	no	—
289	#536	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×#124	—	59	2	no	—
292	C₂×#123	—	118	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
295	C₂×#117	—	59	1	no	—
296	C₂×#117	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#419	—	118	4	no	—
299	#417	—	2	4	no	—
300	#416	—	118	4	no	—
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#103	—	59	4	no	—
303	C₂×#103	—	59	4	no	—
304	C₂×#103	—	118	4	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	#389	—	59	4	no	—
309	#385	—	118	2	no	—
310	#384	—	118	1	no	—
311	#382	—	118	1	no	—
312	#336	—	59	4	no	—
313	C₅₉	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
345	#124	—	118	4	no	—
346	#124	—	118	4	no	—
347	#123	—	118	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
350	#117	—	59	4	no	—
351	#117	—	118	2	no	—
352	#117	—	118	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	118	8	no	—
372	#103	—	118	8	no	—
373	#103	—	118	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	118	4	no	—
376	#95	—	118	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	236	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄²	—	118	4	no	—
456	C₄²	—	118	2	no	—
457	C₄²	—	118	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
466	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
467	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	118	4	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	236	2	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	Q₈	—	236	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	236	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#16837317	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
530	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	—	236	4	no	—
535	C₄	—	236	2	no	—
536	C₄	—	236	4	no	—
537	C₄	#16837317	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#16837317	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433645	1	2	yes	—
548	C₂	#21434464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
5. #21426720	C₂	semidirect
6. #21425340	C₂	semidirect
7. #21425335	C₂	semidirect
8. #21423794	C₂	semidirect
313. C₅₉	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837973	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273650	2
#21426720	2
#21425340	2
#21425335	2
#21423794	2
C₂×C₅₉×#417	2
#23510	59