Finite Group Databasebeta

← #28616453

Subgroups — #28616453

Order 15104.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425345C218yesmaximal, complemented
7#21423828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837980—22no—
11#16837976—21no—
12#16837973—21no—
13#16837969—21no—
14#16837966—21no—
15#16837961C2214yes—
16#16837948—22no—
17#16837913—22no—
18#16837909—22no—
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837376—24no—
23#16837375—24no—
24C2×#14273642C2214yes—
25C2×#14273641C2214yes—
26#16837308—21no—
27#16837304—21no—
28#16837300—22no—
29#16837281C2214yes—
30#16837275C2214yes—
31C4×Dic59⋊C4—22no—
32C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
33#16837168C2214yes—
34C22×#41×C59C2211yescharacteristic
35C2×#117×C59C2211yescharacteristic
36C22×C42×C59C2211yescharacteristic
37C59×#391—21no—
38C59×#390—21no—
39C59×#386C2214yes—
40C4×C22⋊C4×C59—22no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59C2312yes—
52C22×C4×D59D412yes—
53#14273725—22no—
54#14273723—22no—
55#14273716—22no—
56#14273714—22no—
57#14273710—24no—
58#14273708—24no—
59#14273706—24no—
60#14273703—24no—
61#14273701—24no—
62#14273699—28no—
63#14273698—24no—
64#14273696—24no—
65#14273695—24no—
66C4×C22⋊D59—28no—
67#14273686—21no—
68#14273686—21no—
69#14273686—21no—
70#14273686—21no—
71#14273686—22no—
72#14273686—22no—
73#14273686—22no—
74#14273686D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D412yes—
78C2×Dic59⋊C4—24no—
79C2×C22⋊Dic59C2312yes—
80C2×C22⋊Dic59C2312yes—
81C2×C22⋊Dic59C2312yes—
82C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D412yes—
86#14273642—28no—
87#14273641—28no—
88C59⋊#95—24no—
89C59⋊#95—24no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—21no—
92C2×#41×C59—21no—
93C2×#41×C59—21no—
94C2×#41×C59—21no—
95C2×#41×C59—22no—
96C2×#41×C59—22no—
97C2×#41×C59—22no—
98C22×Q8×C59D411yescharacteristic
99C22×D4×C59D411yescharacteristic
100C22×D4×C59C2312yes—
101C23×C4×C59D412yes—
102C23×C4×C59C2312yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104#117×C59—22no—
105#117×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59—24no—
108C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116#95×C59—24no—
117C24×C59C2×D412yes—
118C24×C59C2411yescharacteristic
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—42no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—42no—
123#41×C59—42no—
124#41×C59—42no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—44no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59#4112yes—
160C22×C4×C59#4112yes—
161C22×C4×C59#4112yes—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—28no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D414yes—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178#11745685—42no—
179#11745685—42no—
180#11745685—42no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×C4×D59—24no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—48no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59—42no—
202C22⋊Dic59—28no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59C2×D414yes—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—48no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4⋊Dic59—42no—
215Dic59⋊C4—28no—
216Dic59⋊C4—48no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—42no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231C23×C59C2×#4111yescharacteristic
232C23×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—44no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12112yes—
264C2×C4×C59#12112yes—
265C2×C4×C59#12112yes—
266C2×C4×C59#12112yes—
267C2×C4×C59#12112yes—
268C2×C4×C59#12112yes—
269C2×C4×C59#12312yes—
270C2×C4×C59#12312yes—
271C2×C4×C59#12312yes—
272C2×C4×C59#12312yes—
273C2×C4×C59#12412yes—
274C2×C4×C59#12412yes—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—88no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—24no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—42no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—44no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295#23514—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59C2×#12111yescharacteristic
311C22×C59C2×#12311yescharacteristic
312C22×C59C2×#12311yescharacteristic
313C22×C59C2×#12411yescharacteristic
314C2×D59—44no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—82no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—44no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59#39412yes—
322C4×C59#39412yes—
323C4×C59#39412yes—
324C4×C59#39412yes—
325Dic59—44no—
326Dic59—42no—
327Dic59—44no—
328Dic59—82no—
329#3449—591no—
330C2×#410—591no—
331C2×#410—591no—
332#2297—591no—
333#2297D5911yescharacteristic, complemented
334#2296—591no—
335#2044—598no—
336#1740—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59C2×#39411yescharacteristic
345C2×C59#302512yes—
346D59—82no—
347C22×#41—591no—
348C22×#41C2×D5911yescharacteristic
349#537—1182no—
350#536—1181no—
351#536—1181no—
352#535—1181no—
353#535—1181no—
354#534—594no—
355#532—1182no—
356#525—1182no—
357#525—1182no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360C2×#117—591no—
361C2×#117C2×D5911yescharacteristic
362C22×C42C2×D5911yescharacteristic
363#410—1184no—
364#410—1184no—
365C2×#99—594no—
366C2×#99—594no—
367#391—21no—
368#391—1181no—
369#390—21no—
370#390—1181no—
371#389—1182no—
372#386—594no—
373#386C2×D5914yes—
374#385—594no—
375C4×C4⋊C4—1182no—
376C4×C22⋊C4—22no—
377C4×C22⋊C4—1182no—
378#342—594no—
379C59#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
398C22×D4—592no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×D4C22×D5912yes—
402C23×C4—592no—
403C23×C4C22⋊D5912yes—
404C23×C4C22×D5912yes—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407#127—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#123—1184no—
411#123—1184no—
412C22⋊Q8—1184no—
413C22⋊Q8—1184no—
414#121—1184no—
415#121—1188no—
416#121—1184no—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419C4×D4—1188no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—594no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1184no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—592no—
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1184no—
440C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—592no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451#99—1188no—
452#99—1188no—
453#95—24no—
454#95—1184no—
455#95—1184no—
456C24—592no—
457C24C2×C22⋊D5912yes—
458C24C23×D5911yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474#41—2362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—1188no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—594no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1184no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4#1174568512yes—
522C22×C4#1174568512yes—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4#1174568712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1188no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—2368no—
538C4⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—594no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2368no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1184no—
559C42—2362no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—2364no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C23C2×#1174568711yescharacteristic
574C23C2×#1174568511yescharacteristic
575C23C2×#1174568511yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—4728no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369912yes—
623C2×C4#1427369912yes—
624C2×C4#1427370012yes—
625C2×C4#1427370012yes—
626C2×C4#1427370012yes—
627C2×C4#1427370012yes—
628C2×C4#1427370912yes—
629C2×C4#1427370912yes—
630C2×C4#1427371012yes—
631C2×C4#1427371012yes—
632C2×C4#1427371312yes—
633C2×C4#1427371312yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—4722no—
646C22—2364no—
647C22—2362no—
648C22—2364no—
649C22C2×#1427369511yescharacteristic
650C22C2×#1427369911yescharacteristic
651C22C2×#1427370011yescharacteristic
652C22C2×#1427370011yescharacteristic
653C22C2×#1427370911yescharacteristic
654C22C2×#1427371011yescharacteristic
655C22C2×#1427371311yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—4722no—
660C4—2364no—
661C4—2362no—
662C4—2364no—
663C4#1683731712yes—
664C4#1683731712yes—
665C4#1683731712yes—
666C4#1683731712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—4722no—
675C2C2×#1683731711yescharacteristic
676C2#2143348712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2297C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437425C2
hypercenter#2297D59
hypocenterC59#23514
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837376C2semidirect
3. C2×#16837375C2semidirect
4. #21426586C2semidirect
5. #21426579C2semidirect
6. #21425345C2semidirect
7. #21423828C2semidirect
8. C59×#2297C2semidirect
74. #14273686D4semidirect
333. #2297D59semidirect
379. C59#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374252
C2×#168373762
C2×#168373752
#214265862
#214265792
#214253452
#214238282
C59×#22972
#2351459