Finite Group Databasebeta

← #28616466

Subgroups — #28616466

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425346C218yesmaximal, complemented
7#21423828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837980—21no—
11#16837980—21no—
12#16837976—21no—
13#16837973—21no—
14#16837969—21no—
15#16837966—21no—
16#16837961C2214yes—
17#16837948—22no—
18#16837913—22no—
19#16837909—22no—
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837375—24no—
24C2×#14273641C2214yes—
25#16837309—21no—
26#16837308—21no—
27#16837305—21no—
28#16837304—21no—
29#16837301—22no—
30#16837282C2214yes—
31#16837279C2214yes—
32#16837277C2214yes—
33#16837272—21no—
34#16837268—21no—
35#16837262—22no—
36#16837259—22no—
37#16837168C2214yes—
38C22×#41×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C59×#410—24no—
42C2×#99×C59C2214yes—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59C2312yes—
54C23×Dic59C2312yes—
55C22×C4×D59D412yes—
56#14273725—22no—
57#14273723—22no—
58#14273716—22no—
59#14273714—22no—
60#14273710—24no—
61#14273708—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273699—24no—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—24no—
73#14273695—24no—
74C4×C22⋊D59—24no—
75C4×C22⋊D59—24no—
76#14273686—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686—21no—
79#14273686—21no—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—24no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—24no—
93C2×C22⋊Dic59C2312yes—
94C2×C22⋊Dic59C2312yes—
95C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59D412yes—
98#14273641—28no—
99C59⋊#95—24no—
100C59⋊#95—24no—
101C59⋊#95—24no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×#41×C59—22no—
106C2×#41×C59—21no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—22no—
109C2×#41×C59—22no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C22×D4×C59C2312yes—
113C23×C4×C59D412yes—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59—22no—
116#117×C59—22no—
117#117×C59—22no—
118#117×C59D414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125#99×C59—28no—
126C24×C59C2×D412yes—
127C24×C59C2411yescharacteristic
128C23×D59C2×D412yes—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—24no—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59#4112yes—
166C22×C4×C59#4112yes—
167C22×C4×C59#4112yes—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—24no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—82no—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183C22×Dic59C2×D412yes—
184#11745685—42no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—24no—
199C2×C4×D59—24no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—22no—
204C4⋊C4×C59—24no—
205C4⋊C4×C59—42no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59C2×D414yes—
210C42×C59—24no—
211C42×C59—42no—
212C22⋊Dic59—24no—
213C22⋊Dic59—24no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—84no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—84no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59—41no—
228C4⋊Dic59—41no—
229C4⋊Dic59—41no—
230C4⋊Dic59—42no—
231C4⋊Dic59—84no—
232Dic59⋊C4—24no—
233Dic59⋊C4—24no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—42no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C23×C59C2×#4111yescharacteristic
249C23×C59C2×#4111yescharacteristic
250C23×C59C2×#4111yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—22no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—42no—
256Q8×C59—42no—
257Q8×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—44no—
271C2×C4×C59—44no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12112yes—
280C2×C4×C59#12112yes—
281C2×C4×C59#12112yes—
282C2×C4×C59#12112yes—
283C2×C4×C59#12112yes—
284C2×C4×C59#12112yes—
285C2×C4×C59#12312yes—
286C2×C4×C59#12312yes—
287C2×C4×C59#12312yes—
288C2×C4×C59#12312yes—
289C2×C4×C59#12412yes—
290C2×C4×C59#12412yes—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—84no—
296C22⋊D59—84no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—44no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—44no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311D236—42no—
312D236—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—44no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317#23516—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—44no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C22×C59C2×#12111yescharacteristic
335C22×C59C2×#12111yescharacteristic
336C22×C59C2×#12111yescharacteristic
337C22×C59C2×#12311yescharacteristic
338C22×C59C2×#12311yescharacteristic
339C22×C59C2×#12411yescharacteristic
340C2×D59—44no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—82no—
345C4×C59—44no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—82no—
348C4×C59#39412yes—
349C4×C59#39412yes—
350C4×C59#39412yes—
351C4×C59#39412yes—
352Dic59—42no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355Dic59—82no—
356Dic59—82no—
357#3449—591no—
358C2×#410—591no—
359C2×#410D5911yescharacteristic, complemented
360#2317—591no—
361#2311—591no—
362#2311—591no—
363#2044—598no—
364#1740—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—82no—
372C2×C59C2×#39411yescharacteristic
373C2×C59#302711yescharacteristic
374C2×C59#302811yescharacteristic
375D59—82no—
376C22×#41—591no—
377C22×#41C2×D5911yescharacteristic
378#537—1181no—
379#537—1181no—
380#536—1181no—
381#536—1181no—
382#535—1181no—
383#535—1181no—
384#534—594no—
385#532—1182no—
386#525—1182no—
387#525—1182no—
388C2×#117—591no—
389C2×#117—591no—
390C2×#117C2×D5911yescharacteristic
391C2×#117C2×D5911yescharacteristic
392C22×C4⋊C4—591no—
393#410—24no—
394#410—1184no—
395C2×#99—594no—
396C2×#99C2×D5914yes—
397#391—1181no—
398#391—1181no—
399#390—1181no—
400#390—1181no—
401#389—1182no—
402#386—594no—
403#386—594no—
404#385—594no—
405#384—1181no—
406#382—1181no—
407#380—1182no—
408#380—1182no—
409#342—594no—
410C59#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—22no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41—1182no—
425C2×#41—1182no—
426C2×#41—1182no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8D23611yescharacteristic
429C22×D4—592no—
430C22×D4—591no—
431C22×D4D23611yescharacteristic
432C22×D4C22×D5912yes—
433C23×C4—592no—
434C23×C4—592no—
435C23×C4D23612yes—
436C23×C4C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1182no—
438#127—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#123—1184no—
442#123—1184no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1184no—
450#121—1184no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#120—1184no—
454#120—1184no—
455C4×D4—1184no—
456C4×D4—1184no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1182no—
465#117—1182no—
466#117C22⋊D5914yescomplemented
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1184no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1181no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C4⋊C4—1181no—
478C2×C4⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—592no—
480C2×C22⋊C4—592no—
481C2×C22⋊C4—1184no—
482C2×C22⋊C4—1184no—
483C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
484C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—592no—
488C2×C42—1181no—
489#99—28no—
490#99—1188no—
491#95—1184no—
492#95—1184no—
493#95—1184no—
494C24—592no—
495C24C2×D23612yes—
496C24C23×D5911yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2362no—
506#41—2362no—
507#41—2362no—
508#41—2362no—
509#41—2362no—
510#41—2362no—
511#41—2362no—
512#41—2362no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1184no—
532C2×D4—1184no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—592no—
550C22×C4—592no—
551C22×C4—592no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1184no—
555C22×C4—1184no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—4722no—
561C22×C4C2×D23612yes—
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4C2×D23611yescharacteristic
564C22×C4#1174568512yes—
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4#1174568712yes—
570C22×C4#1174568712yes—
571C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—1184no—
575C4⋊C4—1184no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—4724no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4—2361no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2362no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1184no—
590C22⋊C4—1184no—
591C22⋊C4—1184no—
592C22⋊C4—1184no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—4724no—
598C22⋊C4—4724no—
599C22⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
600C42—24no—
601C42—42no—
602C42—1182no—
603C42—1182no—
604C42—2362no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—1182no—
613C23—1182no—
614C23—1182no—
615C23—2362no—
616C23—2362no—
617C23C2×D4×D5911yescharacteristic
618C23C2×D4×D5911yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C23C22×D23611yescharacteristic
621C23C2×#1174568711yescharacteristic
622C23C2×#1174568711yescharacteristic
623C23C2×#1174568511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2362no—
627Q8—2362no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—4724no—
635D4—4724no—
636D4—2362no—
637D4—2362no—
638D4—2362no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641D4—2362no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2364no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2364no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4#1427369812yes—
674C2×C4#1427369812yes—
675C2×C4#1427369912yes—
676C2×C4#1427369912yes—
677C2×C4#1427370112yes—
678C2×C4#1427370112yes—
679C2×C4#1427370912yes—
680C2×C4#1427370912yes—
681C2×C4#1427371112yes—
682C2×C4#1427371112yes—
683C2×C4#1427371312yes—
684C2×C4#1427371312yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—4722no—
701C22—2364no—
702C22—2362no—
703C22—2362no—
704C22—2362no—
705C22C2×#1427369711yescharacteristic
706C22C2×#1427369811yescharacteristic
707C22C2×#1427369911yescharacteristic
708C22C2×#1427370111yescharacteristic
709C22C2×#1427370911yescharacteristic
710C22C2×#1427371111yescharacteristic
711C22C2×#1427371311yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—4722no—
716C4—4722no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C4—2362no—
720C4#1683731812yes—
721C4#1683731812yes—
722C4#1683731812yes—
723C4#1683731812yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4722no—
732C2C2×#1683731811yescharacteristic
733C2#2143349911yescharacteristic
734C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC2×C59×#410C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437425C2
hypercenterC2×#410D59
hypocenterC59#23516
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837375C2semidirect
3. #21426719C2semidirect
4. #21426688C2semidirect
5. #21426684C2semidirect
6. #21425346C2semidirect
7. #21423828C2semidirect
8. C2×C59×#410C2semidirect
118. #117×C59D4semidirect
359. C2×#410D59semidirect
410. C59#23516semidirect
466. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374252
C2×#168373752
#214267192
#214266882
#214266842
#214253462
#214238282
C2×C59×#4102
#2351659