Subgroups — C₂×#21425351 #28616472

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425351	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745669	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11745669	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11745669	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11745669	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837429	—	2	2	no	—
19	#16837429	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#16837406	—	2	2	no	—
22	#16837406	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273644	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273644	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273643	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#418	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	#14273647	—	2	8	no	—
68	#14273644	—	2	8	no	—
69	#14273643	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	#11745669	—	2	32	no	—
167	#11745664	—	2	2	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	#11745664	—	2	2	no	—
171	#11745664	—	4	2	no	—
172	#11745664	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	D₂₃₆	—	2	4	no	—
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	4	no	—
239	D₂₃₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×#2045	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₉	#472	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
275	C₂×#424	—	59	1	no	—
276	C₂×#418	—	59	1	no	—
277	C₂×#418	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×#100	—	59	1	no	—
279	C₂²×#100	—	59	1	no	—
280	#2045	—	59	8	no	—
281	C₂×#341	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅₉	#2045	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	2	yes	—
289	D₅₉	—	8	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	118	4	no	—
296	C₂²×D₈	—	118	4	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#424	—	59	4	no	—
303	#424	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
305	#418	—	2	2	no	—
306	#418	—	59	4	no	—
307	#418	—	118	2	no	—
308	#418	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
309	C₂×#102	—	2	2	no	—
310	C₂×#102	—	118	2	no	—
311	C₂×#100	—	59	4	no	—
312	C₂×#100	—	59	4	no	—
313	C₂×#100	—	118	4	no	—
314	C₂×#100	—	118	4	no	—
315	#341	—	59	4	no	—
316	C₅₉	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂⁵	—	118	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	—	118	8	no	—
341	C₂×D₈	—	118	8	no	—
342	C₂×D₈	—	118	16	no	—
343	C₂×D₈	—	118	16	no	—
344	C₂×D₈	—	118	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
368	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	118	8	no	—
375	#100	—	118	8	no	—
376	#100	—	118	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	118	4	no	—
384	C₂⁴	—	118	2	no	—
385	C₂⁴	—	472	4	no	—
386	C₂⁴	—	236	1	no	—
387	C₂⁴	—	236	1	no	—
388	C₂⁴	—	236	2	no	—
389	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	59	4	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	1	no	—
419	C₂×D₄	—	236	1	no	—
420	C₂×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂×D₄	—	236	2	no	—
422	C₂×D₄	—	236	2	no	—
423	C₂×D₄	—	236	2	no	—
424	C₂×D₄	—	236	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	118	32	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	118	2	no	—
442	M₁₆	—	118	2	no	—
443	M₁₆	—	118	2	no	—
444	M₁₆	—	118	2	no	—
445	M₁₆	—	236	2	no	—
446	M₁₆	—	236	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	59	4	no	—
450	C₂×C₈	—	118	4	no	—
451	C₂×C₈	—	118	4	no	—
452	C₂×C₈	—	118	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	2	no	—
454	C₂×C₈	—	118	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₂×C₈	—	236	2	no	—
457	C₂×C₈	—	236	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	118	4	no	—
476	C₂³	—	472	8	no	—
477	C₂³	—	472	4	no	—
478	C₂³	—	472	8	no	—
479	C₂³	—	472	4	no	—
480	C₂³	—	472	4	no	—
481	C₂³	—	236	2	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	4	no	—
484	C₂³	—	236	4	no	—
485	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
488	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	118	4	no	—
497	D₄	—	118	4	no	—
498	D₄	—	236	2	no	—
499	D₄	—	236	2	no	—
500	D₄	—	236	4	no	—
501	D₄	—	236	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	118	4	no	—
524	C₈	—	236	2	no	—
525	C₈	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	472	4	no	—
537	C₂²	—	472	4	no	—
538	C₂²	—	472	8	no	—
539	C₂²	—	472	8	no	—
540	C₂²	—	472	4	no	—
541	C₂²	—	236	4	no	—
542	C₂²	#16837318	1	2	yes	—
543	C₂²	#16837318	1	2	yes	—
544	C₂²	#16837670	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	#16837318	1	2	yes	—
550	C₄	#16837318	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	472	4	no	—
560	C₂	#21425351	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16837670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂³×#11745669	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837429	C₂	semidirect
3. C₂×#16837406	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273644	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273643	C₂	semidirect
6. #21425351	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837166	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#418	C₂	semidirect
19. #16837429	C₂²	semidirect
22. #16837406	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
28. #16837166	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
277. C₂×#418	D₅₉	semidirect
286. C₂×C₅₉	#2045	semidirect
308. #418	C₂×D₅₉	semidirect
316. C₅₉	C₂×#2045	semidirect
560. C₂	#21425351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745669	2
C₂×#16837429	2
C₂×#16837406	2
C₂²×#14273644	2
C₂²×#14273643	2
#21425351	2
C₂×#16837166	2
C₂×C₅₉×#418	2
C₂×#2045	59

Subgroups — C2×#21425351 #28616472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425351 #28616472