Subgroups — C₂×#21425352 #28616473

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425352	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄₇₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₄₇₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₇₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837406	—	2	4	no	—
14	#16837406	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273647	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273643	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273643	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837167	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#424	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₄₇₂	—	2	16	no	—
37	C₂×D₄₇₂	—	2	16	no	—
38	C₂×D₄₇₂	—	2	16	no	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14273647	—	2	16	no	—
46	#14273643	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
57	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#11745664	—	2	4	no	—
113	#11745664	—	2	4	no	—
114	#11745664	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
117	D₄₇₂	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	D₂₃₆	—	2	8	no	—
149	D₂₃₆	—	2	8	no	—
150	D₂₃₆	—	4	4	no	—
151	D₂₃₆	—	4	4	no	—
152	D₂₃₆	—	4	8	no	—
153	D₂₃₆	—	4	8	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×#2045	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#472	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
168	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
179	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#418	—	59	2	no	—
181	C₂²×#100	—	59	2	no	—
182	#2045	—	59	8	no	—
183	C₂×#341	—	59	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉	#2045	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	2	yes	—
189	D₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
192	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
193	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	2	2	no	—
200	#424	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#418	—	59	8	no	—
203	#418	—	118	4	no	—
204	C₂×#102	—	118	4	no	—
205	C₂×#100	—	59	8	no	—
206	C₂×#100	—	118	8	no	—
207	#341	—	59	4	no	—
208	C₅₉	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	118	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	118	16	no	—
222	C₂×D₈	—	118	16	no	—
223	C₂×D₈	—	118	16	no	—
224	C₂×D₈	—	118	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
241	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	#102	—	118	16	no	—
247	#100	—	118	16	no	—
248	C₂⁴	—	118	8	no	—
249	C₂⁴	—	118	4	no	—
250	C₂⁴	—	472	8	no	—
251	C₂⁴	—	236	2	no	—
252	C₂⁴	—	236	2	no	—
253	C₂⁴	—	236	4	no	—
254	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	59	8	no	—
256	C₂×D₄	—	118	8	no	—
257	C₂×D₄	—	118	8	no	—
258	C₂×D₄	—	118	8	no	—
259	C₂×D₄	—	118	8	no	—
260	C₂×D₄	—	118	8	no	—
261	C₂×D₄	—	118	4	no	—
262	C₂×D₄	—	118	4	no	—
263	C₂×D₄	—	118	4	no	—
264	C₂×D₄	—	118	4	no	—
265	C₂×D₄	—	118	4	no	—
266	C₂×D₄	—	236	2	no	—
267	C₂×D₄	—	236	2	no	—
268	C₂×D₄	—	236	4	no	—
269	C₂×D₄	—	236	4	no	—
270	C₂×D₄	—	236	4	no	—
271	C₂×D₄	—	236	4	no	—
272	C₂×D₄	—	236	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	118	32	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	118	4	no	—
286	M₁₆	—	118	4	no	—
287	M₁₆	—	236	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	4	no	—
294	C₂×C₈	—	236	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	118	8	no	—
304	C₂³	—	472	16	no	—
305	C₂³	—	472	8	no	—
306	C₂³	—	472	16	no	—
307	C₂³	—	472	8	no	—
308	C₂³	—	472	8	no	—
309	C₂³	—	236	4	no	—
310	C₂³	—	236	4	no	—
311	C₂³	—	236	8	no	—
312	C₂³	—	236	8	no	—
313	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14273712	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	118	8	no	—
318	D₄	—	118	8	no	—
319	D₄	—	236	4	no	—
320	D₄	—	236	4	no	—
321	D₄	—	236	8	no	—
322	D₄	—	236	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	236	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	472	8	no	—
345	C₂²	—	472	8	no	—
346	C₂²	—	472	16	no	—
347	C₂²	—	472	16	no	—
348	C₂²	—	472	8	no	—
349	C₂²	—	236	8	no	—
350	C₂²	#16837319	1	2	yes	—
351	C₂²	#16837319	1	2	yes	—
352	C₂²	#16837672	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14273712	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#16837319	1	2	yes	—
357	C₄	#16837319	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	472	8	no	—
364	C₂	#21425352	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#16837319	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16837672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273701
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂³×D₄₇₂	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837406	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273643	C₂	semidirect
4. #21425352	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837167	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#424	C₂	semidirect
14. #16837406	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
18. #16837167	C₂²	semidirect
23. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
179. C₂×#424	D₅₉	semidirect
186. C₂×C₅₉	#2045	semidirect
200. #424	C₂×D₅₉	semidirect
208. C₅₉	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#21425352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₇₂	2
C₂×#16837406	2
C₂²×#14273643	2
#21425352	2
C₂×#16837167	2
C₂×C₅₉×#424	2
C₂×#2045	59

Subgroups — C2×#21425352 #28616473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425352 #28616473