Subgroups — #28616511

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#419×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#101×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21425359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21425356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21425355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273759	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273759	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837427	—	2	2	no	—
34	#16837424	—	2	2	no	—
35	#16837412	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837411	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837411	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837409	—	2	2	no	—
40	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837406	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837402	—	2	2	no	—
43	#16837397	—	2	2	no	—
44	#103×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#16837385	—	2	4	no	—
46	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14273645	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#101×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
66	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
68	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745689	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14273759	—	2	16	no	—
87	#14273759	—	2	16	no	—
88	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
89	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
91	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
92	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
93	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
94	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
95	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
96	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
97	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
101	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
102	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
103	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
104	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
105	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
117	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273685	D₄	1	2	yes	—
119	#14273684	—	2	1	no	—
120	#14273683	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14273652	—	2	2	no	—
128	#14273651	—	2	2	no	—
129	#14273651	—	2	2	no	—
130	#14273650	—	2	2	no	—
131	#14273649	—	2	2	no	—
132	#14273647	—	2	2	no	—
133	#14273646	—	2	2	no	—
134	#14273646	—	2	2	no	—
135	#14273645	—	2	2	no	—
136	#14273645	—	2	2	no	—
137	#14273643	—	2	2	no	—
138	#14273643	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
151	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
152	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
153	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	#11745689	—	2	4	no	—
174	#11745689	—	2	4	no	—
175	#11745689	—	2	4	no	—
176	#11745689	—	2	4	no	—
177	#11745689	—	4	2	no	—
178	#11745689	—	4	2	no	—
179	#11745689	—	4	2	no	—
180	#11745689	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
227	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	#11745672	—	2	8	no	—
244	#11745671	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	#11745664	—	2	1	no	—
251	#11745664	—	2	1	no	—
252	#11745664	—	2	1	no	—
253	#11745664	—	2	1	no	—
254	#11745664	—	2	1	no	—
255	#11745664	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11745660	—	2	8	no	—
263	#11745659	—	2	4	no	—
264	#11745659	—	2	4	no	—
265	#11745659	—	4	2	no	—
266	#11745659	—	4	2	no	—
267	#11745659	—	4	2	no	—
268	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
310	D₂₃₆	—	2	2	no	—
311	D₂₃₆	—	2	2	no	—
312	D₂₃₆	—	4	4	no	—
313	D₂₃₆	—	4	4	no	—
314	D₂₃₆	—	4	1	no	—
315	D₂₃₆	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₄×D₅₉	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₉	#120	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₉	#124	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₉	#124	1	2	yes	—
329	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
330	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
331	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
332	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
333	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
335	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
338	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
339	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
343	#23522	—	59	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₉	#394	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₉	#394	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₉	—	4	2	no	—
366	Dic₅₉	—	4	2	no	—
367	Dic₅₉	#394	1	2	yes	—
368	Dic₅₉	#394	1	2	yes	—
369	C₂²×#137	—	59	1	no	—
370	#2905	—	59	1	no	—
371	#2896	—	59	1	no	—
372	C₂×#419	—	59	1	no	—
373	C₂×#413	—	59	1	no	—
374	C₂²×#101	—	59	1	no	—
375	#2047	—	59	1	no	—
376	#2047	—	59	1	no	—
377	#2047	—	59	1	no	—
378	#2047	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2046	—	59	1	no	—
380	#2046	—	59	1	no	—
381	#2046	—	59	1	no	—
382	#2046	—	59	1	no	—
383	#1738	—	59	1	no	—
384	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₉	#3069	1	2	yes	—
388	D₅₉	—	2	2	no	—
389	D₅₉	—	2	2	no	—
390	D₅₉	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	59	1	no	—
392	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
393	C₂×#137	—	118	2	no	—
394	C₂×#137	—	118	2	no	—
395	C₂×#137	—	118	4	no	—
396	C₂×#137	—	118	4	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
398	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
405	C₂×#117	—	59	1	no	—
406	#424	—	59	1	no	—
407	#424	—	59	1	no	—
408	#424	—	59	1	no	—
409	#424	—	118	2	no	—
410	#424	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	#423	—	118	2	no	—
412	#419	—	59	1	no	—
413	#419	—	59	1	no	—
414	#419	—	59	1	no	—
415	#419	—	59	1	no	—
416	#419	—	118	2	no	—
417	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	#418	—	59	1	no	—
420	#418	—	59	1	no	—
421	#417	—	118	2	no	—
422	#416	—	118	2	no	—
423	C₂×#103	—	118	2	no	—
424	#413	—	118	4	no	—
425	C₂×#101	—	59	1	no	—
426	C₂×#101	—	59	1	no	—
427	C₂×#101	—	59	1	no	—
428	C₂×#101	—	59	1	no	—
429	C₂×#101	—	118	4	no	—
430	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#100	—	59	1	no	—
433	C₂×#100	—	59	1	no	—
434	#341	—	59	1	no	—
435	#341	—	59	1	no	—
436	#341	—	59	1	no	—
437	#341	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₅₉	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	59	4	no	—
440	C₂×#41	—	118	2	no	—
441	C₂×#41	—	118	1	no	—
442	C₂×#41	—	118	1	no	—
443	C₂×#41	—	118	2	no	—
444	C₂×#41	—	118	1	no	—
445	C₂×#41	—	118	1	no	—
446	C₂×#41	—	118	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
464	#137	—	118	16	no	—
465	#137	—	118	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	#117	—	59	1	no	—
503	#117	—	59	2	no	—
504	#117	—	118	1	no	—
505	#117	—	118	1	no	—
506	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	118	2	no	—
517	#103	—	118	2	no	—
518	#103	—	118	2	no	—
519	#103	—	118	2	no	—
520	#102	—	118	2	no	—
521	#102	—	118	2	no	—
522	#101	—	2	2	no	—
523	#101	—	2	2	no	—
524	#101	—	118	2	no	—
525	#101	—	118	2	no	—
526	#101	—	118	2	no	—
527	#101	—	118	2	no	—
528	#100	—	118	2	no	—
529	#100	—	118	2	no	—
530	C₂⁴	—	59	1	no	—
531	C₂⁴	—	118	1	no	—
532	#41	—	118	4	no	—
533	#41	—	118	4	no	—
534	#41	—	118	4	no	—
535	#41	—	118	4	no	—
536	#41	—	236	2	no	—
537	#41	—	236	2	no	—
538	#41	—	236	2	no	—
539	#41	—	236	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
568	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	59	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	4	no	—
572	C₂×D₄	—	118	1	no	—
573	C₂×D₄	—	118	1	no	—
574	C₂×D₄	—	118	1	no	—
575	C₂×D₄	—	118	1	no	—
576	C₂×D₄	—	118	1	no	—
577	C₂×D₄	—	236	1	no	—
578	C₂×D₄	—	236	1	no	—
579	C₂×D₄	—	236	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	8	no	—
603	Q₁₆	—	118	8	no	—
604	SD₁₆	—	118	8	no	—
605	SD₁₆	—	118	8	no	—
606	M₁₆	—	2	1	no	—
607	M₁₆	—	2	1	no	—
608	M₁₆	—	2	1	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	118	4	no	—
613	M₁₆	—	118	4	no	—
614	M₁₆	—	118	1	no	—
615	M₁₆	—	118	1	no	—
616	M₁₆	—	118	1	no	—
617	M₁₆	—	118	1	no	—
618	M₁₆	—	118	1	no	—
619	M₁₆	—	118	1	no	—
620	M₁₆	—	236	2	no	—
621	M₁₆	—	236	2	no	—
622	M₁₆	—	236	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	59	2	no	—
629	C₂×C₈	—	118	1	no	—
630	C₂×C₈	—	118	1	no	—
631	C₂×C₈	—	118	1	no	—
632	C₂×C₈	—	118	1	no	—
633	C₂×C₈	—	118	1	no	—
634	C₂×C₈	—	236	2	no	—
635	C₂×C₈	—	236	2	no	—
636	C₂×C₈	—	236	2	no	—
637	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	118	2	no	—
646	C₄²	—	118	1	no	—
647	C₂³	—	59	1	no	—
648	C₂³	—	59	1	no	—
649	C₂³	—	59	2	no	—
650	C₂³	—	59	2	no	—
651	C₂³	—	118	2	no	—
652	C₂³	—	472	2	no	—
653	C₂³	—	236	2	no	—
654	C₂³	—	236	1	no	—
655	C₂³	—	236	1	no	—
656	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	118	2	no	—
666	Q₈	—	118	2	no	—
667	Q₈	—	236	4	no	—
668	Q₈	—	236	4	no	—
669	Q₈	—	236	1	no	—
670	Q₈	—	236	1	no	—
671	D₄	—	118	2	no	—
672	D₄	—	118	2	no	—
673	D₄	—	236	4	no	—
674	D₄	—	236	4	no	—
675	D₄	—	236	1	no	—
676	D₄	—	236	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	59	1	no	—
685	C₂×C₄	—	59	1	no	—
686	C₂×C₄	—	59	2	no	—
687	C₂×C₄	—	59	2	no	—
688	C₂×C₄	—	59	2	no	—
689	C₂×C₄	—	59	2	no	—
690	C₂×C₄	—	59	2	no	—
691	C₂×C₄	—	59	2	no	—
692	C₂×C₄	—	59	2	no	—
693	C₂×C₄	—	59	2	no	—
694	C₂×C₄	—	59	2	no	—
695	C₂×C₄	—	59	2	no	—
696	C₂×C₄	—	118	2	no	—
697	C₂×C₄	—	118	2	no	—
698	C₂×C₄	—	472	2	no	—
699	C₂×C₄	—	236	4	no	—
700	C₂×C₄	—	236	4	no	—
701	C₂×C₄	—	236	4	no	—
702	C₂×C₄	—	236	4	no	—
703	C₂×C₄	—	236	1	no	—
704	C₂×C₄	—	236	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	118	2	no	—
716	C₈	—	236	1	no	—
717	C₈	—	236	1	no	—
718	C₈	—	236	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	59	2	no	—
721	C₂²	—	59	2	no	—
722	C₂²	—	118	2	no	—
723	C₂²	—	118	2	no	—
724	C₂²	—	472	2	no	—
725	C₂²	—	472	2	no	—
726	C₂²	—	472	2	no	—
727	C₂²	—	236	2	no	—
728	C₂²	—	236	2	no	—
729	C₂²	—	236	2	no	—
730	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	59	2	no	—
737	C₄	—	59	2	no	—
738	C₄	—	236	2	no	—
739	C₄	—	236	2	no	—
740	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	118	2	no	—
747	C₂	—	118	2	no	—
748	C₂	—	472	2	no	—
749	C₂	#394×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21433831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2047	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11745689	C₂²
hypercenter	#2047	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432657	C₂	semidirect
4. #419×D₅₉	C₂	semidirect
6. C₂×#101×D₅₉	C₂	semidirect
7. #21425363	C₂	semidirect
8. #21425362	C₂	semidirect
9. #21425361	C₂	semidirect
10. #21425360	C₂	semidirect
11. #21425359	C₂	semidirect
12. #21425356	C₂	semidirect
13. #21425355	C₂	semidirect
14. #21423821	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2047	C₂	semidirect
378. #2047	D₅₉	semidirect
438. C₅₉	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273759	2
#21432657	2
#21432614	2
#419×D₅₉	2
C₂×#16837385	2
C₂×#101×D₅₉	2
#21425363	2
#21425362	2
#21425361	2
#21425360	2
#21425359	2
#21425356	2
#21425355	2
#21423821	2
C₅₉×#2047	2
#23522	59