Subgroups — C₂×#21425415 #28616627

Order 15104.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425415	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745660	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745660	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11745660	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273647	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837307	—	2	2	no	—
26	#16837307	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837303	—	2	2	no	—
28	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745660	—	2	32	no	—
56	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
72	#14273650	—	2	8	no	—
73	#14273647	—	2	8	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#11745660	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	D₂₃₆	—	4	8	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×#2055	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#460	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#465	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₉	#468	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
276	C₂²×#103	—	59	1	no	—
277	C₂²×#102	—	59	1	no	—
278	C₂×#391	—	59	1	no	—
279	C₂×#390	—	59	1	no	—
280	#2055	—	59	8	no	—
281	C₂×#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₅₉	#2055	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	8	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
306	C₂×#103	—	59	4	no	—
307	C₂×#103	—	118	4	no	—
308	C₂×#102	—	59	4	no	—
309	C₂×#102	—	118	4	no	—
310	#391	—	59	4	no	—
311	#391	—	118	2	no	—
312	#390	—	59	4	no	—
313	#390	—	118	2	no	—
314	C₂×#95	—	118	1	no	—
315	C₂×#95	—	118	1	no	—
316	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
317	C₅₉	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	118	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
370	#103	—	118	8	no	—
371	#102	—	118	8	no	—
372	#95	—	118	4	no	—
373	#95	—	118	4	no	—
374	C₂⁴	—	118	4	no	—
375	C₂⁴	—	118	2	no	—
376	C₂⁴	—	236	2	no	—
377	C₂⁴	—	236	2	no	—
378	C₂⁴	—	236	2	no	—
379	C₂⁴	—	236	2	no	—
380	C₂⁴	—	236	2	no	—
381	C₂⁴	—	236	2	no	—
382	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
396	C₂×D₄	—	59	4	no	—
397	C₂×D₄	—	118	8	no	—
398	C₂×D₄	—	118	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	—	236	2	no	—
407	C₂×D₄	—	236	4	no	—
408	C₂×D₄	—	236	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	118	32	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	236	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
454	C₄²	—	118	4	no	—
455	C₄²	—	118	2	no	—
456	C₄²	—	118	2	no	—
457	C₂³	—	118	4	no	—
458	C₂³	—	472	4	no	—
459	C₂³	—	472	4	no	—
460	C₂³	—	472	4	no	—
461	C₂³	—	472	4	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	236	2	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	236	2	no	—
467	C₂³	—	236	2	no	—
468	C₂³	—	236	8	no	—
469	C₂³	—	236	8	no	—
470	C₂³	—	236	8	no	—
471	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
472	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
473	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
474	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
476	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
477	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	118	4	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	—	236	8	no	—
484	D₄	—	118	4	no	—
485	D₄	—	118	4	no	—
486	D₄	—	236	2	no	—
487	D₄	—	236	2	no	—
488	D₄	—	236	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	59	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	8	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	4	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	8	no	—
509	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	236	2	no	—
524	C₂²	—	472	16	no	—
525	C₂²	—	472	2	no	—
526	C₂²	—	472	2	no	—
527	C₂²	—	472	2	no	—
528	C₂²	—	472	2	no	—
529	C₂²	—	236	4	no	—
530	C₂²	—	236	4	no	—
531	C₂²	—	236	4	no	—
532	C₂²	#16837320	1	4	yes	—
533	C₂²	#16837601	1	4	yes	—
534	C₂²	#16837606	1	4	yes	—
535	C₂²	#16837616	1	4	yes	—
536	C₂²	#16837627	1	4	yes	—
537	C₂²	#16837632	1	4	yes	—
538	C₂²	#16837649	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	118	4	no	—
549	C₄	—	236	2	no	—
550	C₄	—	236	4	no	—
551	C₄	#16837320	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	472	4	no	—
557	C₂	#21425415	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#16837320	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16837606	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16837616	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16837601	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16837627	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16837632	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16837649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
5. C₂×#16837307	C₂	semidirect
7. #21425415	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₉×#340	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
26. #16837307	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
125. C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
228. C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
281. C₂×#340	D₅₉	semidirect
282. C₂×C₅₉	#2055	semidirect
316. #340	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	C₂×#2055	semidirect
557. C₂	#21425415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745660	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#14273647	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837303	2
#21425415	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×#2055	59

Subgroups — C2×#21425415 #28616627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425415 #28616627