Subgroups — C₂×#21425418 #28616631

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837308	—	2	2	no	—
24	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	32	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	#14273651	—	2	8	no	—
63	#14273650	—	2	8	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	#11745672	—	2	32	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#2056	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#467	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	Dic₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
251	C₂²×#103	—	59	1	no	—
252	C₂²×#103	—	59	1	no	—
253	C₂×#391	—	59	1	no	—
254	C₂×#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#2056	—	59	8	no	—
256	C₂×#340	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	#2056	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
271	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
278	C₂×#103	—	59	4	no	—
279	C₂×#103	—	59	4	no	—
280	C₂×#103	—	118	4	no	—
281	C₂×#103	—	118	4	no	—
282	#391	—	2	2	no	—
283	#391	—	59	4	no	—
284	#391	—	118	2	no	—
285	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
286	C₂×#95	—	2	1	no	—
287	C₂×#95	—	2	1	no	—
288	C₂×#95	—	118	1	no	—
289	C₂×#95	—	118	1	no	—
290	#340	—	59	4	no	—
291	C₅₉	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
340	#103	—	118	8	no	—
341	#103	—	118	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	118	4	no	—
345	#95	—	118	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	118	32	no	—
406	C₂×C₈	—	59	4	no	—
407	C₂×C₈	—	118	8	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	236	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
424	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
425	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
427	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
428	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
429	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	118	4	no	—
437	Q₈	—	118	4	no	—
438	Q₈	—	236	2	no	—
439	Q₈	—	236	2	no	—
440	Q₈	—	236	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	472	4	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	8	no	—
464	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	118	4	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₂²	#16837318	1	4	yes	—
481	C₂²	#16837609	1	4	yes	—
482	C₂²	#16837612	1	4	yes	—
483	C₂²	#16837621	1	4	yes	—
484	C₂²	#16837624	1	4	yes	—
485	C₂²	#16837641	1	4	yes	—
486	C₂²	#16837658	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	472	2	no	—
499	C₄	—	236	4	no	—
500	C₄	#16837318	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21425418	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16837609	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16837612	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16837621	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16837624	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16837641	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16837658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21425418	C₂	direct (N × H)
116. C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
257. C₂×C₅₉	#2056	semidirect
291. C₅₉	C₂×#2056	semidirect
394. C₂²×C₄	#11745672	semidirect
471. C₂×C₄	C₂×#11745672	semidirect
505. C₂	#21425418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂²×#14273651	2
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837308	2
#21425418	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#391	2
C₂×#2056	59

Subgroups — C2×#21425418 #28616631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425418 #28616631