Subgroups — C₂×#21425419 #28616632

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273652	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837308	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273652	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
14	#16837308	—	2	4	no	—
15	#16837308	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273652	—	2	16	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
136	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
137	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
138	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×#2056	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#462	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#464	1	8	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#467	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₉	—	4	8	no	—
161	Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#103	—	59	2	no	—
165	C₂×#391	—	59	2	no	—
166	#2056	—	59	8	no	—
167	C₂×#340	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	#2056	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
184	C₂×#103	—	59	8	no	—
185	C₂×#103	—	118	8	no	—
186	#391	—	59	8	no	—
187	#391	—	118	4	no	—
188	C₂×#95	—	118	2	no	—
189	C₂×#95	—	118	2	no	—
190	#340	—	59	4	no	—
191	C₅₉	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#103	—	118	16	no	—
224	#95	—	118	8	no	—
225	#95	—	118	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
252	C₂²×C₄	Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	118	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
275	C₂³	#14273702	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
277	C₂³	#14273749	1	2	yes	—
278	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	118	8	no	—
281	Q₈	—	118	8	no	—
282	Q₈	—	236	4	no	—
283	Q₈	—	236	4	no	—
284	Q₈	—	236	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄	—	472	8	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	—	236	4	no	—
295	C₂×C₄	—	236	4	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	4	no	—
298	C₂×C₄	—	236	16	no	—
299	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14273712	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	#16837319	1	4	yes	—
312	C₂²	#16837613	1	8	yes	—
313	C₂²	#16837625	1	8	yes	—
314	C₂²	#16837643	1	4	yes	—
315	C₂²	#16837660	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	472	4	no	—
324	C₄	—	236	8	no	—
325	C₄	#16837319	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#14273712	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21425419	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16837319	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16837613	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#16837625	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#16837643	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16837660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425419	C₂	direct (N × H)
63. C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
123. C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
168. C₂×C₅₉	#2056	semidirect
191. C₅₉	C₂×#2056	semidirect
252. C₂²×C₄	Dic₂₃₆	semidirect
304. C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	semidirect
329. C₂	#21425419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂²×#14273652	2
C₂×#16837308	2
#21425419	2
C₂×#16837165	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#2056	59

Subgroups — C2×#21425419 #28616632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425419 #28616632