Subgroups — #28616636

Order 15104.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837399	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837282	—	2	1	no	—
34	#16837282	—	2	1	no	—
35	#16837279	—	2	1	no	—
36	#16837279	—	2	1	no	—
37	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#416	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	#14273747	—	2	32	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	#14273686	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14273652	—	2	4	no	—
93	#14273649	—	2	4	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11745685	—	2	8	no	—
167	#11745685	—	2	8	no	—
168	#11745685	—	4	4	no	—
169	#11745685	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	#11745672	—	2	8	no	—
197	#11745671	—	2	8	no	—
198	#11745670	—	2	8	no	—
199	#11745669	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	complemented
275	D₂₃₆	—	2	2	no	—
276	D₂₃₆	—	2	2	no	—
277	D₂₃₆	—	4	1	no	—
278	D₂₃₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#23539	—	59	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	Dic₅₉	—	4	2	no	—
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×#135	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
321	C₂×#416	—	59	1	no	—
322	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2297	—	59	1	no	—
324	#2297	—	59	1	no	—
325	#2056	—	59	2	no	—
326	#2055	—	59	2	no	—
327	#2055	—	59	2	no	—
328	#2054	—	59	2	no	—
329	#1735	—	59	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
337	D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×#41	—	59	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#135	—	118	4	no	—
341	C₂×#135	—	118	4	no	—
342	C₂×#135	—	118	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
347	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
348	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	59	1	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
355	#416	—	2	4	no	—
356	#416	—	118	4	no	—
357	C₂×#103	—	59	2	no	—
358	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	59	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
361	#391	—	59	2	no	—
362	#391	—	59	2	no	—
363	#390	—	59	2	no	—
364	#390	—	59	2	no	—
365	#386	—	118	1	no	—
366	#386	—	118	1	no	—
367	#386	—	118	1	no	—
368	#386	—	118	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	#340	—	59	2	no	—
372	#340	—	59	2	no	—
373	C₅₉	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	59	4	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	—	118	2	no	—
382	C₂×#41	—	118	2	no	—
383	C₂×#41	—	118	2	no	—
384	C₂×#41	—	118	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#135	—	118	32	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
407	C₂×D₈	—	118	2	no	—
408	C₂×D₈	—	118	2	no	—
409	C₂×D₈	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	118	2	no	—
422	#117	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	118	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	118	4	no	—
443	#95	—	118	2	no	—
444	#95	—	118	2	no	—
445	#95	—	118	2	no	—
446	#95	—	118	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	118	1	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	118	8	no	—
455	#41	—	118	8	no	—
456	#41	—	236	4	no	—
457	#41	—	236	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	59	2	no	—
479	C₂×D₄	—	118	4	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	—	118	1	no	—
482	C₂×D₄	—	118	1	no	—
483	C₂×D₄	—	118	1	no	—
484	C₂×D₄	—	118	1	no	—
485	C₂×D₄	—	236	2	no	—
486	C₂×D₄	—	236	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	118	8	no	—
513	SD₁₆	—	118	8	no	—
514	SD₁₆	—	118	8	no	—
515	D₈	—	118	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	59	2	no	—
521	C₂×C₈	—	59	2	no	—
522	C₂×C₈	—	118	8	no	—
523	C₂×C₈	—	118	1	no	—
524	C₂×C₈	—	118	1	no	—
525	C₂×C₈	—	118	1	no	—
526	C₂×C₈	—	118	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	118	4	no	—
539	C₄²	—	118	2	no	—
540	C₄²	—	118	2	no	—
541	C₄²	—	236	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	236	1	no	—
551	C₂³	—	236	1	no	—
552	C₂³	—	236	2	no	—
553	C₂³	—	236	2	no	—
554	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
555	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
556	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	118	2	no	—
563	Q₈	—	118	2	no	—
564	Q₈	—	236	1	no	—
565	Q₈	—	236	1	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	118	2	no	—
572	D₄	—	118	2	no	—
573	D₄	—	236	8	no	—
574	D₄	—	236	1	no	—
575	D₄	—	236	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	4	no	—
584	C₂×C₄	—	118	8	no	—
585	C₂×C₄	—	118	2	no	—
586	C₂×C₄	—	118	2	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	236	4	no	—
595	C₂×C₄	—	236	1	no	—
596	C₂×C₄	—	236	1	no	—
597	C₂×C₄	—	236	8	no	—
598	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	118	2	no	—
613	C₈	—	118	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	472	1	no	—
624	C₂²	—	472	1	no	—
625	C₂²	—	472	2	no	—
626	C₂²	—	236	2	no	—
627	C₂²	—	236	4	no	—
628	C₂²	#16837317	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
633	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	118	4	no	—
637	C₄	—	472	2	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	—	236	2	no	—
640	C₄	#16837317	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	472	2	no	—
648	C₂	C₂×#16837317	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#21433547	1	2	yes	—
650	C₂	#21433549	1	2	yes	—
651	C₂	#21433676	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#21433704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16837399	C₂	semidirect
4. #21426587	C₂	semidirect
5. #21426584	C₂	semidirect
6. #21425417	C₂	semidirect
7. #21425412	C₂	semidirect
8. #21425410	C₂	semidirect
9. #21425405	C₂	semidirect
10. #21423812	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
274. C₂×Dic₅₉	#135	semidirect
322. C₂×#416	D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#23539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837399	2
#21426587	2
#21426584	2
#21425417	2
#21425412	2
#21425410	2
#21425405	2
#21423812	2
C₂×C₅₉×#416	2
#23539	59