Subgroups — #28616664

Order 15104.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837430	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837404	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837282	—	2	2	no	—
34	#16837281	—	2	2	no	—
35	#16837262	—	2	1	no	—
36	#16837262	—	2	1	no	—
37	#16837259	—	2	1	no	—
38	#16837259	—	2	1	no	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273747	—	2	32	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14273652	—	2	4	no	—
93	#14273649	—	2	4	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11745685	—	2	8	no	—
169	#11745685	—	2	8	no	—
170	#11745685	—	4	4	no	—
171	#11745685	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
197	#11745672	—	2	8	no	—
198	#11745671	—	2	8	no	—
199	#11745670	—	2	8	no	—
200	#11745669	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
283	D₂₃₆	—	2	2	no	—
284	D₂₃₆	—	2	2	no	—
285	D₂₃₆	—	4	1	no	—
286	D₂₃₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
292	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#23543	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	2	no	—
333	Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	Dic₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×#135	—	59	1	no	—
336	C₂×#424	—	59	1	no	—
337	C₂×#417	—	59	1	no	—
338	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2311	—	59	1	no	—
340	#2311	—	59	1	no	—
341	#2056	—	59	2	no	—
342	#2055	—	59	2	no	—
343	#2055	—	59	2	no	—
344	#2054	—	59	2	no	—
345	C₂×#340	—	59	1	no	—
346	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	#3060	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	#3061	1	1	yes	characteristic
355	D₅₉	—	8	2	no	—
356	C₂²×#41	—	59	1	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#135	—	118	4	no	—
359	C₂×#135	—	118	4	no	—
360	C₂×#135	—	118	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
367	C₂×#117	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#424	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	#417	—	2	4	no	—
374	#417	—	118	4	no	—
375	C₂×#103	—	59	2	no	—
376	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×#102	—	59	2	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
379	#391	—	59	2	no	—
380	#391	—	59	2	no	—
381	#390	—	59	2	no	—
382	#390	—	59	2	no	—
383	#386	—	118	2	no	—
384	#386	—	118	2	no	—
385	#380	—	118	1	no	—
386	#380	—	118	1	no	—
387	#380	—	118	1	no	—
388	#380	—	118	1	no	—
389	#340	—	59	2	no	—
390	#340	—	59	2	no	—
391	C₅₉	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	59	4	no	—
398	C₂×#41	—	118	2	no	—
399	C₂×#41	—	118	2	no	—
400	C₂×#41	—	118	2	no	—
401	C₂×#41	—	118	2	no	—
402	C₂×#41	—	118	2	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	#135	—	118	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
425	C₂×D₈	—	118	2	no	—
426	C₂×D₈	—	118	2	no	—
427	C₂×D₈	—	118	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	#117	—	118	2	no	—
438	#117	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	118	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	118	4	no	—
461	#95	—	118	2	no	—
462	#95	—	118	2	no	—
463	#95	—	118	2	no	—
464	#95	—	118	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	118	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	118	8	no	—
473	#41	—	118	8	no	—
474	#41	—	236	4	no	—
475	#41	—	236	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	59	2	no	—
497	C₂×D₄	—	118	4	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	118	1	no	—
500	C₂×D₄	—	118	1	no	—
501	C₂×D₄	—	118	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	1	no	—
503	C₂×D₄	—	236	2	no	—
504	C₂×D₄	—	236	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	118	8	no	—
533	SD₁₆	—	118	8	no	—
534	SD₁₆	—	118	8	no	—
535	D₈	—	118	8	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	59	2	no	—
541	C₂×C₈	—	59	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	8	no	—
543	C₂×C₈	—	118	1	no	—
544	C₂×C₈	—	118	1	no	—
545	C₂×C₈	—	118	1	no	—
546	C₂×C₈	—	118	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
560	C₄²	—	118	2	no	—
561	C₄²	—	118	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	118	2	no	—
574	C₂³	—	236	1	no	—
575	C₂³	—	236	1	no	—
576	C₂³	—	236	1	no	—
577	C₂³	—	236	1	no	—
578	C₂³	—	236	1	no	—
579	C₂³	—	236	1	no	—
580	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
581	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
582	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	118	2	no	—
589	Q₈	—	118	2	no	—
590	Q₈	—	236	1	no	—
591	Q₈	—	236	1	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	118	2	no	—
598	D₄	—	118	2	no	—
599	D₄	—	236	8	no	—
600	D₄	—	236	1	no	—
601	D₄	—	236	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄	—	472	4	no	—
618	C₂×C₄	—	236	2	no	—
619	C₂×C₄	—	236	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	2	no	—
621	C₂×C₄	—	236	1	no	—
622	C₂×C₄	—	236	1	no	—
623	C₂×C₄	—	236	8	no	—
624	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	118	2	no	—
639	C₈	—	118	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	472	1	no	—
654	C₂²	—	472	1	no	—
655	C₂²	—	472	1	no	—
656	C₂²	—	472	1	no	—
657	C₂²	—	236	2	no	—
658	C₂²	—	236	2	no	—
659	C₂²	—	236	2	no	—
660	C₂²	#16837317	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	472	2	no	—
671	C₄	—	236	2	no	—
672	C₄	—	236	2	no	—
673	C₄	—	236	2	no	—
674	C₄	#16837317	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	472	2	no	—
682	C₂	C₂×#16837317	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#21433634	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#21433639	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#21433645	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#21433650	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#21433757	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#21433765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837430	C₂	semidirect
3. C₂×#16837404	C₂	semidirect
4. #21426689	C₂	semidirect
5. #21426688	C₂	semidirect
6. #21425417	C₂	semidirect
7. #21425412	C₂	semidirect
8. #21425410	C₂	semidirect
9. #21425405	C₂	semidirect
10. C₂×#16837164	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#417	C₂	semidirect
338. C₂×#417	D₅₉	semidirect
391. C₅₉	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂×#16837430	2
C₂×#16837404	2
#21426689	2
#21426688	2
#21425417	2
#21425412	2
#21425410	2
#21425405	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#417	2
#23543	59