Subgroups — #28616682

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837429	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837398	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837307	—	2	2	no	—
28	#16837263	—	2	2	no	—
29	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#380	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	#14273757	—	2	32	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273686	—	2	2	no	—
62	#14273686	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273650	—	2	8	no	—
69	#14273648	—	2	4	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	#11745672	—	2	16	no	—
159	#11745670	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	#11745664	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#23545	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×#137	—	59	1	no	—
255	C₂×#424	—	59	1	no	—
256	C₂×#416	—	59	1	no	—
257	C₂²×#103	—	59	1	no	—
258	#2311	D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#2310	—	59	1	no	—
260	#2056	—	59	4	no	—
261	#2055	—	59	4	no	—
262	#1736	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3046	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×#137	—	118	4	no	—
273	C₂×#137	—	118	4	no	—
274	C₂×#137	—	118	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#117	—	59	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#424	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
284	#416	—	118	4	no	—
285	C₂×#103	—	59	2	no	—
286	C₂×#103	—	59	4	no	—
287	C₂×#103	—	118	4	no	—
288	C₂×#102	—	59	2	no	—
289	#391	—	59	4	no	—
290	#391	—	118	2	no	—
291	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#381	—	118	2	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#340	—	59	4	no	—
297	C₅₉	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	118	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	118	2	no	—
337	#117	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
350	#103	—	118	8	no	—
351	#103	—	118	4	no	—
352	#102	—	118	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	118	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	118	16	no	—
411	SD₁₆	—	118	16	no	—
412	M₁₆	—	118	8	no	—
413	C₂×C₈	—	59	4	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	236	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	236	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
441	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	118	4	no	—
448	Q₈	—	118	4	no	—
449	Q₈	—	236	2	no	—
450	Q₈	—	236	2	no	—
451	Q₈	—	236	8	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	8	no	—
474	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	4	no	—
488	C₈	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#16837318	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
503	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	472	2	no	—
508	C₄	—	236	4	no	—
509	C₄	#16837318	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21433613	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21433622	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21433646	1	2	yes	—
520	C₂	#21433789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2311	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837429	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
5. #21426680	C₂	semidirect
6. #21425418	C₂	semidirect
7. #21425413	C₂	semidirect
8. #21423815	C₂	semidirect
297. C₅₉	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂×#16837429	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273650	2
#21426680	2
#21425418	2
#21425413	2
#21423815	2
C₅₉×#2311	2
#23545	59