Subgroups — #28616703

Order 15104.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837426	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837411	—	2	4	no	—
22	#16837401	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837281	—	2	2	no	—
29	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#95×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	#14273758	—	2	32	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273686	—	2	2	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
72	#14273651	—	2	8	no	—
73	#14273650	—	2	4	no	—
74	#14273647	—	2	4	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	8	no	—
141	#11745685	—	2	8	no	—
142	#11745685	—	4	4	no	—
143	#11745685	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	#11745672	—	2	16	no	—
168	#11745671	—	2	16	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745664	—	2	8	no	—
175	#11745664	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	1	no	—
235	D₂₃₆	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#23547	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×#137	—	59	1	no	—
271	C₂×#423	—	59	1	no	—
272	C₂×#417	—	59	1	no	—
273	C₂×#419	—	59	1	no	—
274	#2297	—	59	1	no	—
275	C₂×#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2056	—	59	4	no	—
277	#2055	—	59	4	no	—
278	#1736	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3037	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3056	1	2	yes	—
285	D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	59	1	no	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#137	—	118	4	no	—
289	C₂×#137	—	118	4	no	—
290	C₂×#137	—	118	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂×#117	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
300	#419	—	118	4	no	—
301	#417	—	118	4	no	—
302	C₂×#103	—	59	4	no	—
303	C₂×#103	—	59	2	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	#391	—	2	1	no	—
306	#391	—	2	1	no	—
307	#391	—	59	2	no	—
308	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
309	#390	—	59	2	no	—
310	#386	—	118	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₂×#95	—	2	2	no	—
314	#340	—	59	4	no	—
315	C₅₉	#23547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	59	4	no	—
317	C₂×#41	—	118	2	no	—
318	C₂×#41	—	118	2	no	—
319	C₂×#41	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	118	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	#117	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
370	#103	—	118	4	no	—
371	#103	—	118	8	no	—
372	#102	—	118	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	118	2	no	—
376	#95	—	118	2	no	—
377	C₂⁴	—	118	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	118	8	no	—
380	#41	—	118	8	no	—
381	#41	—	236	4	no	—
382	#41	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	59	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	1	no	—
405	C₂×D₄	—	118	1	no	—
406	C₂×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	236	2	no	—
410	C₂×D₄	—	236	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	118	16	no	—
437	SD₁₆	—	118	16	no	—
438	M₁₆	—	118	8	no	—
439	M₁₆	—	236	4	no	—
440	C₂×C₈	—	59	4	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	2	no	—
445	C₂×C₈	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	118	2	no	—
462	C₂³	—	236	1	no	—
463	C₂³	—	236	1	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
467	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
468	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	118	2	no	—
476	Q₈	—	118	2	no	—
477	Q₈	—	236	1	no	—
478	Q₈	—	236	1	no	—
479	D₄	—	118	2	no	—
480	D₄	—	118	2	no	—
481	D₄	—	236	8	no	—
482	D₄	—	236	1	no	—
483	D₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	1	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	118	4	no	—
519	C₈	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	472	2	no	—
525	C₂²	—	472	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	#16837318	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
534	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	472	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	#16837318	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	472	2	no	—
548	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21433568	1	2	yes	—
550	C₂	#21433579	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21433586	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23547
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837426	C₂	semidirect
4. C₂×#16837411	C₂	semidirect
6. #21425418	C₂	semidirect
7. #21425411	C₂	semidirect
8. #21423815	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#391	C₂	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
275. C₂×#391	D₅₉	semidirect
315. C₅₉	#23547	semidirect
511. C₂×C₄	#14273758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂×#16837426	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837411	2
#21426586	2
#21425418	2
#21425411	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#391	2
#23547	59