Subgroups — #28616751

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837955	—	2	4	no	—
14	#16837955	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837445	—	2	4	no	—
28	#16837444	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837301	—	2	1	no	—
34	#16837301	—	2	1	no	—
35	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273726	—	2	2	no	—
57	#14273726	—	2	2	no	—
58	#14273726	—	2	2	no	—
59	#14273726	—	2	2	no	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273718	—	2	2	no	—
62	#14273718	—	2	2	no	—
63	#14273718	—	2	2	no	—
64	#14273704	—	2	8	no	—
65	#14273704	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273661	—	2	4	no	—
94	#14273660	—	2	4	no	—
95	#14273659	—	2	4	no	—
96	#14273658	—	2	4	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	#11745664	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
247	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
249	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#23554	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	#395	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	1	no	—
280	Dic₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×#533	—	59	1	no	—
282	C₂×#428	—	59	1	no	—
283	C₂×#428	—	59	1	no	—
284	C₂×#389	—	59	1	no	—
285	#2059	—	59	2	no	—
286	#2059	—	59	2	no	—
287	#2058	—	59	2	no	—
288	#2057	—	59	2	no	—
289	#1736	—	59	1	no	—
290	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#1728	—	59	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3077	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3078	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3165	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3166	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#533	—	118	4	no	—
303	#533	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#125	—	59	1	no	—
307	C₂×#125	—	59	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×#117	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
318	#428	—	118	4	no	—
319	#428	—	118	4	no	—
320	C₂×#107	—	59	2	no	—
321	C₂×#107	—	59	2	no	—
322	C₂×#106	—	59	2	no	—
323	C₂×#106	—	59	2	no	—
324	#389	—	59	2	no	—
325	#389	—	59	2	no	—
326	#389	—	118	1	no	—
327	#389	—	118	1	no	—
328	C₂×#95	—	118	1	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#340	—	59	2	no	—
331	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	#336	—	59	2	no	—
334	#336	—	59	2	no	—
335	C₅₉	#23554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	#125	—	118	2	no	—
356	#125	—	118	2	no	—
357	#125	—	118	2	no	—
358	#125	—	118	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	59	4	no	—
365	#117	—	118	2	no	—
366	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
398	#107	—	118	4	no	—
399	#107	—	118	4	no	—
400	#106	—	118	4	no	—
401	#106	—	118	4	no	—
402	#95	—	118	2	no	—
403	#95	—	118	2	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	118	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	59	4	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	118	2	no	—
475	C₄²	—	118	2	no	—
476	C₄²	—	118	4	no	—
477	C₄²	—	118	1	no	—
478	C₄²	—	118	1	no	—
479	C₄²	—	118	1	no	—
480	C₄²	—	118	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
486	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
487	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	236	8	no	—
490	Q₈	—	236	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	59	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₄	—	118	1	no	—
507	C₂×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂×C₄	—	118	1	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	1	no	—
512	C₂×C₄	—	118	1	no	—
513	C₂×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂×C₄	—	472	4	no	—
516	C₂×C₄	—	236	4	no	—
517	C₂×C₄	—	236	4	no	—
518	C₂×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	1	no	—
524	C₂×C₄	—	236	1	no	—
525	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14273727	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	118	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	#16837323	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	118	2	no	—
558	C₄	—	118	2	no	—
559	C₄	—	472	2	no	—
560	C₄	—	236	1	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	—	236	1	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₄	#16837323	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	C₂×#16837323	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21433349	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21433357	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21433890	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21433898	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21434640	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21434646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23554
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21425437	C₂	semidirect
6. #21425433	C₂	semidirect
7. #21425428	C₂	semidirect
8. #21425423	C₂	semidirect
54. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
335. C₅₉	#23554	semidirect
348. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂×#16837445	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837301	2
#21425437	2
#21425433	2
#21425428	2
#21425423	2
#21423815	2
#21423789	2
C₅₉×#1736	2
#23554	59