Subgroups — #28616766

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838033	—	2	4	no	—
12	#16838033	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837442	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837275	—	2	2	no	—
26	#16837271	—	2	1	no	—
27	#16837267	—	2	1	no	—
28	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#106×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273726	—	2	8	no	—
43	#14273726	—	2	4	no	—
44	#14273726	—	2	4	no	—
45	#14273718	—	2	8	no	—
46	#14273718	—	2	4	no	—
47	#14273718	—	2	4	no	—
48	#14273706	—	2	16	no	—
49	#14273686	—	2	2	no	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	#14273686	—	2	2	no	—
53	#14273686	D₄	1	4	yes	—
54	#14273686	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273660	—	2	4	no	—
71	#14273658	—	2	4	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	#11745664	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
181	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	#23556	—	59	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	#395	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₉	—	4	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×#544	—	59	1	no	—
207	C₂×#428	—	59	1	no	—
208	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#2317	—	59	1	no	—
210	#2059	—	59	4	no	—
211	#2058	—	59	4	no	—
212	#1736	—	59	1	no	—
213	#1735	—	59	1	no	—
214	#1729	—	59	1	no	—
215	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3084	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	#3163	1	2	yes	—
221	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#544	—	118	4	no	—
224	#544	—	118	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
227	C₂×#125	—	59	2	no	—
228	C₂×#125	—	118	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
230	C₂×#117	—	59	1	no	—
231	C₂×#117	—	59	1	no	—
232	C₂×#117	—	59	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#428	—	118	4	no	—
236	C₂×#107	—	59	2	no	—
237	C₂×#106	—	2	4	no	—
238	C₂×#106	—	59	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
240	#389	—	59	4	no	—
241	#385	—	118	2	no	—
242	#384	—	118	1	no	—
243	#382	—	118	1	no	—
244	#340	—	59	2	no	—
245	#340	—	59	2	no	—
246	#340	—	59	4	no	—
247	#336	—	59	4	no	—
248	C₅₉	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
264	#125	—	118	4	no	—
265	#125	—	118	8	no	—
266	#125	—	118	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
268	#117	—	59	4	no	—
269	#117	—	59	4	no	—
270	#117	—	118	2	no	—
271	#117	—	118	2	no	—
272	#117	—	118	2	no	—
273	#117	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
297	#107	—	118	4	no	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	#106	—	118	4	no	—
300	#95	—	118	4	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	59	4	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₄²	—	118	4	no	—
353	C₄²	—	118	4	no	—
354	C₄²	—	118	2	no	—
355	C₄²	—	118	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
359	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
360	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	472	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	2	no	—
380	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	118	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#16837322	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
404	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	236	2	no	—
408	C₄	—	236	2	no	—
409	C₄	—	236	2	no	—
410	C₄	—	236	2	no	—
411	C₄	—	236	4	no	—
412	C₄	#16837322	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#16837322	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21433369	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21433378	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21433963	1	2	yes	—
422	C₂	#21434624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425436	C₂	semidirect
5. #21425427	C₂	semidirect
40. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
54. #14273686	Q₈	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
248. C₅₉	#23556	semidirect
259. C₂²×C₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838033	2
C₂×#16837442	2
#21426720	2
#21425436	2
#21425427	2
#21423815	2
#21423813	2
#21423792	2
C₂²×#106×C₅₉	2
#23556	59