Subgroups — #28616774

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837442	—	2	4	no	—
17	#16837438	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837298	—	2	1	no	—
27	#16837298	—	2	1	no	—
28	#16837260	—	2	2	no	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
36	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	#14273660	—	2	2	no	—
68	#14273660	—	2	2	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273658	—	2	2	no	—
71	#14273658	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	4	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
85	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	#11745664	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#23557	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	#395	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	8	1	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂×#544	D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#428	—	59	1	no	—
250	C₂×#427	—	59	1	no	—
251	#2316	—	59	1	no	—
252	#2059	—	59	2	no	—
253	#2059	—	59	2	no	—
254	#2058	—	59	2	no	—
255	#2057	—	59	2	no	—
256	#1736	—	59	1	no	—
257	C₂×#340	—	59	1	no	—
258	#1729	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3081	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3082	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3163	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3164	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
269	#544	—	2	4	no	—
270	#544	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×#125	—	2	1	no	—
274	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	—	59	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#428	—	118	4	no	—
282	#427	—	118	4	no	—
283	C₂×#107	—	59	1	no	—
284	C₂×#107	—	59	2	no	—
285	C₂×#107	—	59	1	no	—
286	C₂×#106	—	59	1	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	—	59	1	no	—
289	#389	—	59	2	no	—
290	#389	—	59	2	no	—
291	#389	—	118	1	no	—
292	#389	—	118	1	no	—
293	#380	—	118	2	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#336	—	59	2	no	—
299	#336	—	59	2	no	—
300	C₅₉	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	8	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	118	2	no	—
325	#117	—	118	2	no	—
326	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	#107	—	118	2	no	—
353	#107	—	118	2	no	—
354	#107	—	118	4	no	—
355	#106	—	118	2	no	—
356	#106	—	118	2	no	—
357	#106	—	118	4	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
376	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	118	8	no	—
387	C₂×C₈	—	59	2	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	59	4	no	—
390	C₂×C₈	—	118	8	no	—
391	C₂×C₈	—	118	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	2	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	236	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
430	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
431	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂×C₄	—	472	4	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	118	2	no	—
474	C₈	—	118	2	no	—
475	C₈	—	118	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#16837321	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	472	1	no	—
496	C₄	—	472	1	no	—
497	C₄	—	236	4	no	—
498	C₄	#16837321	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#16837321	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21433400	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21433411	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433921	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433932	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21434622	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21434630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425431	C₂	semidirect
5. #21425431	C₂	semidirect
6. #21425426	C₂	semidirect
7. #21425421	C₂	semidirect
48. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
51. C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
300. C₅₉	#23557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837442	2
C₂×#16837438	2
#21426712	2
#21425431	2
#21425426	2
#21425421	2
#21423817	2
C₂×#16837164	2
#21423793	2
C₂×C₅₉×#544	2
#23557	59