Finite Group Databasebeta

← #28616779

Subgroups — #28616779

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837437C211yesmaximal, characteristic
4#21426711C211yesmaximal, characteristic
5#21425436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423814C211yesmaximal, characteristic
13#340×D59C211yesmaximal, characteristic
14#21423791C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18#16838032—24no—
19#16838032—24no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273726—21no—
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23C2×#14273718C2211yescharacteristic
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273707—21no—
26C2×#14273705—21no—
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28C2×#14273685C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
32#16837443—24no—
33#16837437—24no—
34C2×#14273660C2211yescharacteristic
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37C2×#14273659C2211yescharacteristic
38C2×#14273659C2211yescharacteristic
39C2×#14273658C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837299—21no—
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837297—21no—
45#16837261—21no—
46#16837259—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659Q814yescomplemented
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—22no—
75C2×C8×D59Q814yescomplemented
76#14273727—22no—
77#14273727—22no—
78#14273726—28no—
79#14273726—22no—
80#14273726—22no—
81#14273718—22no—
82#14273718—22no—
83#14273717—28no—
84#14273707—28no—
85#14273705—28no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685D414yes—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59D414yes—
110C4⋊C4×D59Q814yescomplemented
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic59—21no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118#14273660—22no—
119#14273660—22no—
120#14273660—22no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123#14273658—22no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—22no—
130#125×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×Q812yes—
166C2×C4×D59C2×Q812yes—
167C2×C4×D59C2×Q812yes—
168C2×C4×D59#4112yes—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×Q812yes—
180C2×C8×C59C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—81no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×Q812yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—81no—
216Dic59⋊C4—81no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—42no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
226C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
227#11745659—28no—
228C8×D59—28no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59#12012yes—
235C22×D59C22⋊Q812yes—
236C22×D59C4⋊Q812yes—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59C22⋊Q812yes—
281C2×Dic59C4⋊Q812yes—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59C22⋊Q814yes—
285C4×D59C22⋊Q814yes—
286C4×D59C4⋊Q814yes—
287C4×D59C4⋊Q814yes—
288Dic118—84no—
289Dic118—84no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—22no—
294#23557—591nomaximal, Sylow
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59#39514yes—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59#39514yes—
326C2×#544—591no—
327C2×#428—591no—
328C2×#427—591no—
329#2316—591no—
330#2059—591no—
331#2059—591no—
332#2059—591no—
333#2059D5911yescharacteristic, complemented
334#2058—591no—
335#2058—591no—
336#2057—591no—
337#2057—591no—
338#1736—591no—
339C2×#340—591no—
340#1729—591no—
341C2×C59C2×#39511yescharacteristic
342C2×C59#301211yescharacteristic
343C2×C59#301311yescharacteristic
344C2×C59#308111yescharacteristic
345C2×C59#308211yescharacteristic
346C2×C59#316311yescharacteristic
347C2×C59#316411yescharacteristic
348D59—24no—
349C22×M16—591no—
350C23×C8—591no—
351#544—1184no—
352#544—1184no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×C4⋊Q8—1181no—
356C2×#125—591no—
357C2×#125—1181no—
358C2×#125C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×#117—591no—
362C2×#117—591no—
363C2×#117—591no—
364C22×C4⋊C4—591no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366#428—1184no—
367#427—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#107C2×D5911yescharacteristic
372C2×#106—591no—
373C2×#106—591no—
374C2×#106—591no—
375C2×#106C2×D5911yescharacteristic
376#389—591no—
377#389—591no—
378#389—591no—
379#389—1181no—
380#389—1181no—
381#389C2×D5911yescharacteristic
382#380—1181no—
383#380—1181no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2355711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8—1181no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C2×M16—594no—
403C2×M16—1182no—
404C2×M16—1182no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—594no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4⋊Q8—1188no—
416C4⋊Q8—1182no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1182no—
420#125—1188no—
421#125—1182no—
422C22⋊Q8—1188no—
423C22⋊Q8—1188no—
424#117—594no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—594no—
437C2×C4⋊C4—594no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1181no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1182no—
466#107—1182no—
467#107—1182no—
468#106—22no—
469#106—1182no—
470#106—1182no—
471#106—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1184no—
479C2×Q8—4721no—
480C2×Q8—4721no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—4721no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509M16—1188no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1188no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8Q8×D5912yes—
522C2×C8Q8×D5912yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C4⋊C4D4×D5912yes—
552C4⋊C4Q8×D5912yes—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1184no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—2362no—
563C23—592no—
564C23—592no—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—4724no—
572Q8—4724no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—594no—
595C2×C4—594no—
596C2×C4—594no—
597C2×C4—594no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—1182no—
627C8—1182no—
628C22—594no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22#120×D5911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
638C22#1683820611yescharacteristic
639C22#1683820911yescharacteristic
640C22#1683820911yescharacteristic
641C22#1683821811yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—594no—
649C4—4721no—
650C4—2361no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
656C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
657C4C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
658C4C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
659C2—1184no—
660C2#395×D5911yescharacteristic
661C2#2143339811yescharacteristic
662C2#2143341511yescharacteristic
663C2#2143392611yescharacteristic
664C2#2143393511yescharacteristic
665C2#2143462511yescharacteristic
666C2#2143463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2059C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2059D59
hypocenterC59#23557
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425436C2semidirect
6. #21425433C2semidirect
7. #21425431C2semidirect
8. #21425430C2semidirect
9. #21425428C2semidirect
10. #21425424C2semidirect
11. #21425422C2semidirect
15. C59×#2059C2semidirect
70. C2×#11745659Q8semidirect
75. C2×C8×D59Q8semidirect
110. C4⋊C4×D59Q8semidirect
333. #2059D59semidirect
396. C59#23557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380322
C2×#168374432
C2×#168374372
#214267112
#214254362
#214254332
#214254312
#214254302
#214254282
#214254242
#214254222
#214238142
#340×D592
#214237912
C59×#20592
#2355759