Subgroups — #28616780

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838030	—	2	4	no	—
13	#16838030	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837444	—	2	4	no	—
24	#16837440	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837298	—	2	1	no	—
34	#16837298	—	2	1	no	—
35	#16837260	—	2	2	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	4	no	—
49	#14273727	—	2	4	no	—
50	#14273726	—	2	8	no	—
51	#14273719	—	2	4	no	—
52	#14273719	—	2	4	no	—
53	#14273718	—	2	8	no	—
54	#14273704	—	2	16	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	—	2	2	no	—
58	#14273686	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	#14273661	—	2	2	no	—
81	#14273661	—	2	2	no	—
82	#14273661	—	2	4	no	—
83	#14273659	—	2	2	no	—
84	#14273659	—	2	2	no	—
85	#14273659	—	2	4	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
130	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
216	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
217	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	#23557	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	#395	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	8	1	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂×#544	—	59	1	no	—
249	C₂×#428	—	59	1	no	—
250	C₂×#427	—	59	1	no	—
251	#2316	—	59	1	no	—
252	#2059	—	59	2	no	—
253	#2059	—	59	2	no	—
254	#2058	—	59	2	no	—
255	#2057	—	59	2	no	—
256	#1736	—	59	1	no	—
257	C₂×#340	—	59	1	no	—
258	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3081	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3082	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3163	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3164	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#544	—	118	4	no	—
270	#544	—	118	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×#125	—	59	2	no	—
274	C₂×#125	—	118	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
276	C₂×#117	—	59	1	no	—
277	C₂×#117	—	59	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
281	#428	—	118	4	no	—
282	#427	—	118	4	no	—
283	C₂×#107	—	59	1	no	—
284	C₂×#107	—	59	2	no	—
285	C₂×#107	—	59	1	no	—
286	C₂×#106	—	59	1	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	—	59	1	no	—
289	#389	—	59	2	no	—
290	#389	—	59	2	no	—
291	#389	—	118	1	no	—
292	#389	—	118	1	no	—
293	#380	—	118	2	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#340	—	59	2	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₅₉	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
317	#125	—	118	4	no	—
318	#125	—	118	4	no	—
319	#125	—	118	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	59	4	no	—
324	#117	—	118	2	no	—
325	#117	—	118	2	no	—
326	#117	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	#107	—	118	2	no	—
353	#107	—	118	2	no	—
354	#107	—	118	4	no	—
355	#106	—	118	2	no	—
356	#106	—	118	2	no	—
357	#106	—	118	4	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	118	4	no	—
424	C₄²	—	236	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
430	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
431	C₂³	#14273727	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	472	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	472	4	no	—
445	C₂×C₄	—	472	4	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14273727	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#16837323	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	472	1	no	—
493	C₄	—	472	1	no	—
494	C₄	—	236	4	no	—
495	C₄	—	236	2	no	—
496	C₄	—	236	2	no	—
497	C₄	—	236	4	no	—
498	C₄	#16837323	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#16837323	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21433403	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21433414	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433928	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433939	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21434627	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21434635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21425435	C₂	semidirect
6. #21425435	C₂	semidirect
7. #21425430	C₂	semidirect
8. #21425425	C₂	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
300. C₅₉	#23557	semidirect
307. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect
310. C₂²×C₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837440	2
#21426712	2
#21425435	2
#21425430	2
#21425425	2
#21423816	2
C₂×#16837165	2
C₅₉×#1729	2
#23557	59