Finite Group Databasebeta

← #28616803

Subgroups — #28616803

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432683C212yesmaximal
3#21426717C211yesmaximal, characteristic
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425445C212yesmaximal, complemented
6#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425439C212yesmaximal, complemented
9#343×D59C211yesmaximal, characteristic
10#21423804C212yesmaximal
11C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838032—22no—
15#16838031—22no—
16#16838030C2212yes—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—22no—
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#117×D59C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837445C2212yes—
26#16837444C2212yes—
27#16837443—22no—
28#16837442C2212yes—
29#16837441—22no—
30#16837439—22no—
31#16837437—22no—
32#16837297—22no—
33#16837273—22no—
34#16837271C2211yescharacteristic
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837267C2211yescharacteristic
37#16837171C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48C22×C4×D59D412yes—
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50C2×#11745664C2312yes—
51C2×#11745659—22no—
52M16×D59—24no—
53M16×D59Q818yescomplemented
54C2×C8×D59—22no—
55#14273727—22no—
56#14273726—24no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—24no—
60#14273719—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273717—24no—
64#14273717—24no—
65#14273707—22no—
66#14273706—22no—
67#14273705—24no—
68#14273704—24no—
69#14273703—22no—
70#14273686C2312yes—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273685D412yes—
74#14273685D412yes—
75#14273684—22no—
76#14273684—22no—
77#14273684Q814yescomplemented
78#14273683—22no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C2×Dic59⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—24no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59D412yes—
89C4⋊C4×D59D412yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D59—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—22no—
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100#14273658—22no—
101#14273658—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59C2×D412yes—
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125Q8×D59—84no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—82no—
131C2×C4×D59C2×D412yes—
132C2×C4×D59C2×D412yes—
133C2×C4×D59C2×Q814yes—
134C2×C4×D59C2×Q812yes—
135C2×C4×D59#4112yes—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118—22no—
138M16×C59—22no—
139M16×C59C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—24no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—82no—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59—21no—
151C42×C59C2×Q812yescomplemented
152C22⋊Dic59—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—82no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—21no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—42no—
177C4×Dic59C2×Q812yescomplemented
178#11745664—22no—
179#11745664C2×Q814yescomplemented
180C2×C59⋊C8—22no—
181#11745659—28no—
182C8×D59—28no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59#12011yescharacteristic
187C22×D59#12011yescharacteristic
188C22×D59C22⋊Q812yes—
189C22×D59C4⋊Q812yes—
190Q8×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59C22×D412yes—
201C2×C4×C59C22×Q812yes—
202C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59#12012yes—
214C2×Dic59C22⋊Q812yes—
215C2×Dic59C4⋊Q812yes—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59C22⋊Q814yes—
221C4×D59C22⋊Q814yes—
222C4×D59C4⋊Q814yes—
223C4×D59C4⋊Q814yes—
224Dic118—82no—
225Dic118—84no—
226C8×C59—24no—
227C59⋊C8—24no—
228#23561—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59#39512yes—
241C2×D59#39512yes—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
248C4×C59C2×C4⋊Q812yes—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—81no—
254Dic59#39514yes—
255C2×#544—591no—
256#2911—592no—
257#2317—591no—
258#2061—591no—
259#2061—592no—
260#2061—591no—
261#2060—592no—
262#2060—591no—
263#2060D5911yescharacteristic, complemented
264C2×#343—591no—
265#1733—592no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59C2×#39511yescharacteristic
269C2×C59#301911yescharacteristic
270C2×C59#302011yescharacteristic
271D59—22no—
272D59—22no—
273C22×M16—592no—
274#544—592no—
275#544—591no—
276#544—1182no—
277#544—1182no—
278#544—1182no—
279#544C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1182no—
281C2×#125—1182no—
282C2×C22⋊Q8—1182no—
283C2×#117—591no—
284C2×#117—592no—
285C2×#117—591no—
286C22×C4⋊C4—591no—
287#428—592no—
288#428—592no—
289#428—592no—
290#428—1182no—
291#428—1182no—
292#428C2×D5912yes—
293#427—1182no—
294#427—1182no—
295#389—1182no—
296#385—1182no—
297#384—591no—
298#384C2×D5911yescharacteristic
299#382—591no—
300#382—591no—
301#343—592no—
302#343—591no—
303#343C2×D5911yescharacteristic
304#339—592no—
305#339—592no—
306#339—592no—
307#339C2×D5912yes—
308C59#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1182no—
310C23×C4—591no—
311C23×C4—592no—
312C2×M16—592no—
313C2×M16—598no—
314C2×M16—1182no—
315C2×M16—1184no—
316C2×M16C22×D5912yes—
317C22×C8—1182no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1184no—
322C4⋊Q8—1184no—
323C4⋊Q8—1182no—
324#125—22no—
325#125—1182no—
326#125—1182no—
327#125—1184no—
328#125—1184no—
329#125—1182no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336#117—594no—
337#117—592no—
338#117—592no—
339#117—592no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1182no—
343#117—1182no—
344#117—1182no—
345#117C22×D5912yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—592no—
349C2×C4⋊C4—592no—
350C2×C4⋊C4—591no—
351C2×C4⋊C4—591no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4—1184no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C42—591no—
364C2×C42—1182no—
365C2×C42—1181no—
366C2×C42C22×D5911yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1182no—
369#107—1182no—
370#107—1182no—
371#106—22no—
372#106—1182no—
373#106—1182no—
374#106—1182no—
375#95—1182no—
376#95—1182no—
377C24—591no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8—4724no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—592no—
386C22×C4—592no—
387C22×C4—592no—
388C22×C4—594no—
389C22×C4—592no—
390C22×C4—592no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—4722no—
398C22×C4D4×D5912yes—
399C22×C4C23×D5911yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—594no—
402M16—1188no—
403M16—1182no—
404M16Q8×D5914yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1188no—
407C2×C8—1182no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—4722no—
427C4⋊C4D4×D5912yes—
428C4⋊C4D4×D5912yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—592no—
439C42—1182no—
440C42—1182no—
441C42—1182no—
442C42—1181no—
443C42—2362no—
444C42Q8×D5912yescomplemented
445C23—591no—
446C23—591no—
447C23—592no—
448C23—592no—
449C23—2361no—
450C23—2361no—
451C23C2×D4×D5911yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—4722no—
454Q8—4724no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—592no—
465C2×C4—592no—
466C2×C4—592no—
467C2×C4—594no—
468C2×C4—594no—
469C2×C4—594no—
470C2×C4—594no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4C2×D4×D5912yes—
485C2×C4C2×Q8×D5912yes—
486C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
487C2×C4#41×D5911yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1184no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—592no—
493C22—592no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—1181no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22#120×D5911yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—594no—
509C4—4721no—
510C4—2362no—
511C4—2362no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4C22⋊Q8×D5912yes—
515C4C4⋊Q8×D5912yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1182no—
519C2—1182no—
520C2#395×D5911yescharacteristic
521C2#2143345011yescharacteristic
522C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#23561
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425447C2semidirect
5. #21425445C2semidirect
6. #21425443C2semidirect
7. #21425441C2semidirect
8. #21425439C2semidirect
11. C59×#2060C2semidirect
53. M16×D59Q8semidirect
77. #14273684Q8semidirect
139. M16×C59C2×Q8semidirect
151. C42×C59C2×Q8semidirect
177. C4×Dic59C2×Q8semidirect
179. #11745664C2×Q8semidirect
263. #2060D59semidirect
308. C59#23561semidirect
404. M16Q8×D59semidirect
444. C42Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214326832
#214267172
#214254472
#214254452
#214254432
#214254412
#214254392
#343×D592
#214238042
C59×#20602
#2356159