Subgroups — #28616804

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423805	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837442	—	2	2	no	—
14	#16837442	—	2	2	no	—
15	#16837438	—	2	4	no	—
16	#16837298	—	2	2	no	—
17	#16837275	—	2	2	no	—
18	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
23	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#544	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
32	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14273686	—	2	2	no	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273660	—	2	4	no	—
48	#14273660	—	2	4	no	—
49	#14273658	—	2	4	no	—
50	#14273658	—	2	4	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
57	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
58	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
61	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	#11745664	—	2	8	no	—
117	#11745664	—	2	4	no	—
118	#11745664	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	#23561	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#395	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	8	1	no	—
178	Dic₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×#544	D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#2911	—	59	2	no	—
181	#2317	—	59	1	no	—
182	#2061	—	59	4	no	—
183	#2060	—	59	4	no	—
184	C₂×#343	—	59	1	no	—
185	#1733	—	59	2	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
194	#544	—	2	4	no	—
195	#544	—	2	2	no	—
196	#544	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×#125	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂×#117	—	59	1	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#428	—	59	4	no	—
205	#428	—	59	4	no	—
206	#428	—	118	2	no	—
207	#428	—	118	2	no	—
208	#427	—	118	4	no	—
209	#389	—	118	2	no	—
210	#385	—	118	2	no	—
211	#384	—	59	2	no	—
212	#382	—	59	2	no	—
213	#343	—	59	4	no	—
214	#339	—	59	8	no	—
215	C₅₉	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	59	4	no	—
233	#117	—	118	2	no	—
234	#117	—	118	2	no	—
235	#117	—	118	2	no	—
236	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
237	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
256	#107	—	118	4	no	—
257	#107	—	118	4	no	—
258	#106	—	118	4	no	—
259	#106	—	118	4	no	—
260	#95	—	118	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	59	8	no	—
281	M₁₆	—	118	8	no	—
282	M₁₆	—	118	4	no	—
283	C₂×C₈	—	118	8	no	—
284	C₂×C₈	—	118	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	59	4	no	—
305	C₄²	—	118	2	no	—
306	C₄²	—	236	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
312	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	1	no	—
327	C₂×C₄	—	236	1	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	118	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#16837321	1	2	yes	—
351	C₂²	#16837321	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	472	1	no	—
359	C₄	—	472	1	no	—
360	C₄	—	236	4	no	—
361	C₄	#16837321	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14273725	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	C₂×#16837321	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21433453	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21433460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#544	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425443	C₂	semidirect
4. #21425438	C₂	semidirect
32. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
38. #14273686	Q₈	semidirect
115. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
118. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
215. C₅₉	#23561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432685	2
#21426720	2
#21425443	2
#21425438	2
C₂×#16837171	2
#21423805	2
C₂×C₅₉×#544	2
#23561	59