Finite Group Databasebeta

← D59×#2062 #28616817

Subgroups — D59×#2062 #28616817

Order 15104.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#385×D59C213yesmaximal
3#21425450C213yesmaximal, complemented
4#21425449C213yesmaximal, complemented
5#21425448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D59C213yesmaximal
7C59×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9#16838028C2213yes—
10#16838027—23no—
11#16838027—23no—
12C22⋊Q8×D59—23no—
13C22⋊Q8×D59—23no—
14C2×C4⋊C4×D59—23no—
15C2×C22⋊C4×D59C2213yes—
16C2×C22⋊C4×D59C2213yes—
17#16837277C2213yes—
18#16837276—23no—
19#16837275C2213yes—
20#16837274C2213yes—
21#16837273—23no—
22#95×D59—23no—
23#16837169C2213yes—
24#16837168C2216yes—
25C59×#543C2211yescharacteristic
26C59×#385C2213yes—
27C59×#342C2213yes—
28C24×D59C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D59—21no—
30C2×Q8×D59—21no—
31C23×Dic59C2311yescharacteristic
32C22×C4×D59—23no—
33C22×C4×D59—23no—
34C22×C4×D59—23no—
35C22×C4×D59—44no—
36C22×C4×D59D413yes—
37C22×C4×D59D413yes—
38#14273707—23no—
39#14273707—23no—
40#14273706—23no—
41#14273706—23no—
42#14273705—26no—
43#14273705—26no—
44#14273704—26no—
45#14273704—26no—
46#14273703—23no—
47#14273703—23no—
48C2×C4⋊Dic59—23no—
49C2×Dic59⋊C4—23no—
50C2×Dic59⋊C4—23no—
51C4⋊C4×D59—23no—
52C4⋊C4×D59—23no—
53C4⋊C4×D59—412no—
54C2×C22⋊Dic59C2313yes—
55C2×C22⋊Dic59C2313yes—
56C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D59)⋊C4D413yes—
58C2×(C2×D59)⋊C4D413yes—
59C22⋊C4×D59—26no—
60C22⋊C4×D59—26no—
61C22⋊C4×D59—26no—
62C22⋊C4×D59Q8112yescomplemented
63C59⋊#95—23no—
64C59⋊#95—23no—
65C59⋊#95—23no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C59—23no—
68C22⋊Q8×C59—23no—
69C2×C4⋊C4×C59—23no—
70C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
71C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
72#95×C59—23no—
73C24×C59C2411yescharacteristic
74C23×D59—42no—
75C23×D59—42no—
76C23×D59C2×D413yes—
77C23×D59C2×D413yes—
78C23×D59C2×Q816yes—
79C23×D59#4112yes—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C22×C4×C59—23no—
83C22×C4×C59—23no—
84C22×C4×C59—42no—
85C22×C4×C59C2×D413yes—
86C22×C4×C59C2×D413yes—
87C22×Dic59—23no—
88C22×Dic59—23no—
89C22×Dic59—42no—
90C22×Dic59C2×D413yes—
91C22×Dic59C2×D413yes—
92Q8×D59—82no—
93Q8×D59—82no—
94C2×C4×D59—212no—
95C2×C4×D59—23no—
96C2×C4×D59—23no—
97C2×C4×D59—212no—
98C2×C4×D59—23no—
99C2×C4×D59—23no—
100C2×C4×D59—46no—
101C2×C4×D59—46no—
102C2×C4×D59—46no—
103C2×C4×D59—46no—
104C2×C4×D59—46no—
105C2×C4×D59—43no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—46no—
108C2×C4×D59—46no—
109C2×Dic118—23no—
110C2×Dic118—23no—
111C4⋊C4×C59—23no—
112C4⋊C4×C59—23no—
113C4⋊C4×C59—46no—
114C22⋊C4×C59—26no—
115C22⋊C4×C59—23no—
116C22⋊C4×C59C2×Q816yescomplemented
117C22⋊Dic59—26no—
118C22⋊Dic59—23no—
119C22⋊Dic59C2×Q816yescomplemented
120(C2×D59)⋊C4—26no—
121(C2×D59)⋊C4—26no—
122(C2×D59)⋊C4—212no—
123C4⋊Dic59—23no—
124C4⋊Dic59—23no—
125C4⋊Dic59—46no—
126Dic59⋊C4—26no—
127Dic59⋊C4—26no—
128Dic59⋊C4—46no—
129Dic59⋊C4—46no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59C22×D413yes—
133C23×C59C22×Q813yes—
134C23×C59C2×#4111yescharacteristic
135C22×D59—26no—
136C22×D59—26no—
137C22×D59—412no—
138C22×D59—44no—
139C22×D59—43no—
140C22×D59—43no—
141C22×D59#12013yes—
142C22×D59#12011yescharacteristic
143C22×D59C22⋊Q816yes—
144C22×D59C22⋊Q816yes—
145C22×D59C4⋊Q816yes—
146C22×D59C4⋊Q816yes—
147Q8×C59—81no—
148Q8×C59—81no—
149C2×C4×C59—26no—
150C2×C4×C59—23no—
151C2×C4×C59—23no—
152C2×C4×C59—26no—
153C2×C4×C59—43no—
154C2×C4×C59—43no—
155C2×C4×C59—43no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—43no—
158C2×C4×C59—43no—
159C2×Dic59—26no—
160C2×Dic59—23no—
161C2×Dic59—23no—
162C2×Dic59—26no—
163C2×Dic59—43no—
164C2×Dic59—43no—
165C2×Dic59—43no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—43no—
168C2×Dic59—43no—
169C4×D59—424no—
170C4×D59—412no—
171C4×D59—44no—
172C4×D59—46no—
173C4×D59—46no—
174C4×D59—83no—
175C4×D59—83no—
176Dic118—83no—
177Dic118—83no—
178C2×#2062—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—23no—
180C22×C59—23no—
181C22×C59—43no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59C2×#12011yescharacteristic
184C22×C59C2×C22⋊Q813yes—
185C22×C59C2×C4⋊Q813yes—
186C2×D59—23no—
187C2×D59—23no—
188C2×D59—212no—
189C2×D59—212no—
190C2×D59—46no—
191C2×D59—46no—
192C2×D59#39516yes—
193C2×D59#39512yes—
194C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
195C2×D59#45812yes—
196C4×C59—46no—
197C4×C59—43no—
198C4×C59—42no—
199C4×C59—43no—
200Dic59—46no—
201Dic59—43no—
202Dic59—42no—
203Dic59—43no—
204C2×#543—591no—
205C2×#385—593no—
206#2062—593no—
207#2062—593no—
208#2062—591no—
209#2062D5911yescharacteristic, direct product factor
210C2×#342—593no—
211C2×C59—23no—
212C2×C59—23no—
213C2×C59C2×#39511yescharacteristic
214C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C59C2×#45811yescharacteristic
216D59—26no—
217D59#206214yesdirect product factor
218C24×C4—591no—
219#543—593no—
220#543—1183no—
221#543—1183no—
222#543C2×D5911yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—1183no—
224C2×C22⋊Q8—1183no—
225C22×C4⋊C4—1183no—
226C22×C22⋊C4—593no—
227C22×C22⋊C4—593no—
228#385—593no—
229#385—593no—
230#385—593no—
231#385—1183no—
232#385—1183no—
233#385C2×D5913yes—
234C2×#95—1183no—
235#342—596no—
236#342—593no—
237#342C2×D5913yes—
238C59C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—591no—
240C22×Q8—1181no—
241C22×Q8—1181no—
242C23×C4—593no—
243C23×C4—593no—
244C23×C4—591no—
245C23×C4—1183no—
246C23×C4—1183no—
247C23×C4—1183no—
248C23×C4—2364no—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—23no—
252C22⋊Q8—1186no—
253C22⋊Q8—1186no—
254C22⋊Q8—1186no—
255C22⋊Q8—1186no—
256C22⋊Q8—1183no—
257C22⋊Q8—1183no—
258C22⋊Q8—1183no—
259C22⋊Q8—1183no—
260C22⋊Q8—1183no—
261C22⋊Q8—1183no—
262C2×C4⋊C4—23no—
263C2×C4⋊C4—1183no—
264C2×C4⋊C4—1183no—
265C2×C4⋊C4—1183no—
266C2×C4⋊C4—1183no—
267C2×C4⋊C4—1183no—
268C2×C4⋊C4—23612no—
269C2×C22⋊C4—593no—
270C2×C22⋊C4—5912no—
271C2×C22⋊C4—593no—
272C2×C22⋊C4—593no—
273C2×C22⋊C4—593no—
274C2×C22⋊C4—1186no—
275C2×C22⋊C4—1186no—
276C2×C22⋊C4—1186no—
277C2×C22⋊C4—1183no—
278C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
279C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
280#95—23no—
281#95—1183no—
282#95—1183no—
283#95—1183no—
284C24—593no—
285C24—593no—
286C24—596no—
287C24—592no—
288C24—2362no—
289C24—2362no—
290C24C23×D5911yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1183no—
294C2×Q8—1183no—
295C2×Q8—4722no—
296C2×Q8—4722no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—593no—
301C22×C4—593no—
302C22×C4—1183no—
303C22×C4—1183no—
304C22×C4—11812no—
305C22×C4—1183no—
306C22×C4—1183no—
307C22×C4—11812no—
308C22×C4—1183no—
309C22×C4—1183no—
310C22×C4—2366no—
311C22×C4—2366no—
312C22×C4—2366no—
313C22×C4—2366no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4—2363no—
316C22×C4—2366no—
317C22×C4—2366no—
318C22×C4—2366no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4D4×D5913yes—
321C22×C4D4×D5913yes—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—46no—
325C4⋊C4—1186no—
326C4⋊C4—1186no—
327C4⋊C4—1183no—
328C4⋊C4—1183no—
329C4⋊C4—2366no—
330C4⋊C4—2366no—
331C4⋊C4—2366no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—596no—
335C22⋊C4—1186no—
336C22⋊C4—1186no—
337C22⋊C4—11812no—
338C22⋊C4—1186no—
339C22⋊C4—1183no—
340C22⋊C4Q8×D5916yescomplemented
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—591no—
344C23—596no—
345C23—596no—
346C23—593no—
347C23—596no—
348C23—596no—
349C23—1186no—
350C23—1186no—
351C23—2363no—
352C23—2363no—
353C23—23612no—
354C23—2364no—
355C23C2×D4×D5913yes—
356C23C2×Q8×D5913yes—
357C23#41×D5911yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—4723no—
361Q8—4723no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—26no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—23no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—43no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—1186no—
373C2×C4—1186no—
374C2×C4—1183no—
375C2×C4—1183no—
376C2×C4—4723no—
377C2×C4—4723no—
378C2×C4—2364no—
379C2×C4—2366no—
380C2×C4—2366no—
381C2×C4—23624no—
382C2×C4—23612no—
383C2×C4—2363no—
384C2×C4—2363no—
385C2×C4—2363no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2363no—
388C2×C4—2363no—
389C22—23no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—41no—
393C22—592no—
394C22—592no—
395C22—592no—
396C22—596no—
397C22—11812no—
398C22—11812no—
399C22—1183no—
400C22—1183no—
401C22—2366no—
402C22—2366no—
403C22#120×D5911yescharacteristic
404C22C22⋊Q8×D5913yes—
405C22C4⋊Q8×D5913yes—
406C4—46no—
407C4—42no—
408C4—43no—
409C4—43no—
410C4—2366no—
411C4—2362no—
412C4—2363no—
413C4—2363no—
414C2—23no—
415C2—23no—
416C2—594no—
417C2—1186no—
418C2#395×D5911yescharacteristic
419C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
420C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#2062D59
hypocenterC59C2×#2062
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425450C2semidirect
4. #21425449C2semidirect
5. #21425448C2semidirect
7. C59×#2062C2semidirect
62. C22⋊C4×D59Q8semidirect
116. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
119. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
209. #2062D59direct (N × H)
217. D59#2062direct (N × H)
238. C59C2×#2062semidirect
340. C22⋊C4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#385×D592
#214254502
#214254492
#214254482
#342×D592
C59×#20622
C2×#206259