Subgroups — #28616840

Order 15104.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14273647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837952	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745669	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273727	—	2	4	no	—
60	#14273724	—	2	4	no	—
61	#14273715	—	2	8	no	—
62	#14273701	—	2	8	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	#14273701	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	#14273648	—	2	4	no	—
74	#14273647	—	2	4	no	—
75	#14273647	—	2	4	no	—
76	#14273647	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	4	32	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11745669	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	2	4	no	—
253	D₂₃₆	—	4	8	no	—
254	D₂₃₆	—	4	8	no	—
255	D₂₃₆	—	4	2	no	—
256	D₂₃₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
261	#23567	—	59	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₅₉	#447	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
300	Dic₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×#532	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
303	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2057	—	59	1	no	—
305	#2041	—	59	1	no	—
306	#2033	—	59	2	no	—
307	#2023	—	59	1	no	—
308	#2011	—	59	1	no	—
309	#1999	—	59	2	no	—
310	C₄×#102	—	59	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₉	#2388	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#3106	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3169	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3171	1	1	yes	characteristic
321	D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₂²×#41	—	118	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
324	#532	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂×#127	—	59	1	no	—
327	C₂×#124	—	118	1	no	—
328	C₂×#121	—	59	2	no	—
329	C₂×#121	—	118	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₈	—	118	8	no	—
337	C₂×#107	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	—	59	2	no	—
340	C₂×#102	—	59	2	no	—
341	C₂×#102	—	59	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
344	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#388	—	2	1	no	—
347	#386	—	2	1	no	—
348	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	#340	—	59	2	no	—
352	#340	—	59	2	no	—
353	#336	—	59	1	no	—
354	#336	—	59	1	no	—
355	C₅₉	#23567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#41	—	118	8	no	—
357	C₂×#41	—	236	4	no	—
358	C₂×#41	—	236	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	118	4	no	—
372	C₂×D₈	—	118	4	no	—
373	C₂×D₈	—	118	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
377	#127	—	118	4	no	—
378	#124	—	118	8	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	118	4	no	—
382	#121	—	118	4	no	—
383	#121	—	118	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	4	no	—
386	C₄×D₄	—	59	8	no	—
387	C₄×D₄	—	118	8	no	—
388	C₄×D₄	—	118	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	118	4	no	—
409	#102	—	118	4	no	—
410	#102	—	118	4	no	—
411	#102	—	118	4	no	—
412	#102	—	118	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
414	C₄×C₈	—	118	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	118	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	236	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	59	4	no	—
432	C₂×D₄	—	118	4	no	—
433	C₂×D₄	—	118	4	no	—
434	C₂×D₄	—	118	8	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	236	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	2	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	2	no	—
445	C₂×D₄	—	236	2	no	—
446	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²×C₄	#11745669	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	118	16	no	—
474	C₂×C₈	—	59	4	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₂×C₈	—	118	2	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	#11745685	1	2	yes	complemented
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	118	4	no	—
514	C₂³	—	236	2	no	—
515	C₂³	—	236	2	no	—
516	C₂³	—	236	2	no	—
517	C₂³	—	236	2	no	—
518	C₂³	—	236	2	no	—
519	C₂³	—	236	2	no	—
520	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	236	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	118	4	no	—
527	D₄	—	118	4	no	—
528	D₄	—	236	8	no	—
529	D₄	—	236	8	no	—
530	D₄	—	236	16	no	—
531	D₄	—	236	2	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	16	no	—
560	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	118	4	no	—
571	C₈	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	472	2	no	—
587	C₂²	—	472	2	no	—
588	C₂²	—	472	2	no	—
589	C₂²	—	472	2	no	—
590	C₂²	—	236	4	no	—
591	C₂²	—	236	4	no	—
592	C₂²	—	236	4	no	—
593	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	236	4	no	—
608	C₄	#16837535	1	4	yes	—
609	C₄	#16837911	1	2	yes	—
610	C₄	#16837949	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	472	4	no	—
614	C₂	#21427311	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21433312	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#21434096	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21434156	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#21434671	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21434692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837952	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11745669	C₂	semidirect
3. #21425424	C₂	semidirect
4. #21425330	C₂	semidirect
5. #21425278	C₂	semidirect
6. #21425232	C₂	semidirect
7. #21425166	C₂	semidirect
8. #21425092	C₂	semidirect
9. C₄×#14273647	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₅₉	C₂	semidirect
67. C₄×D₂₃₆	D₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₅₉	#41	semidirect
132. C₂²×C₄×C₅₉	D₈	semidirect
166. C₄⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
188. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
303. C₄×#121	D₅₉	semidirect
355. C₅₉	#23567	semidirect
446. C₂×D₄	#11745685	semidirect
466. C₂²×C₄	#11745669	semidirect
487. C₄⋊C₄	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×C₄×#11745669	2
#21425424	2
#21425330	2
#21425278	2
#21425232	2
#21425166	2
#21425092	2
C₄×#14273647	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×#121×C₅₉	2
#23567	59