Finite Group Databasebeta

← #28616842

Subgroups — #28616842

Order 15104.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C212yesmaximal, complemented
3#21426612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425281C212yesmaximal, complemented
7#21425166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425093C212yesmaximal, complemented
9#21423910C212yesmaximal, complemented
10#21423853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16837953—28no—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702C2212yes—
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273689C2212yes—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837482—28no—
26C2×#14273660C2212yes—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic59C2212yes—
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837296—21no—
34#16837278—21no—
35#16837259C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic59—21no—
38#16837164C2212yes—
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—28no—
46C2×#11745689—44no—
47C2×#11745689—44no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—24no—
60C2×#11745669—24no—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273724—24no—
63#14273716—28no—
64#14273702—28no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69D4×Dic59—24no—
70#14273689—28no—
71#14273689—24no—
72#14273689D418yescomplemented
73(C22⋊D59)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59—24no—
87#14273660—24no—
88#14273649—24no—
89#14273649—24no—
90#14273647—24no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92C8×Dic59—24no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C22×C8×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—24no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#102×C59—24no—
107C24×C59—21no—
108C23×D59—22no—
109C23×D59C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C59—24no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59#4112yescomplemented
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—42no—
124C2×C22⋊D59—42no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—42no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—42no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133#11745689—432no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—28no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D414yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59D814yescomplemented
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D414yes—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C42×C59—22no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—42no—
174#11745669—216no—
175(C2×D59)⋊C4—28no—
176(C2×D59)⋊C4—28no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59#4112yescomplemented
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59C2×D414yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8#4114yescomplemented
189C23×C59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59C2×D812yes—
211Q8×C59—48no—
212D4×C59—24no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C2×D812yes—
225C2×C4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C2×C4×C59C2×#4112yes—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—48no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—84no—
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12012yes—
245C2×Dic59C2×D812yes—
246C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D236—24no—
248D236—24no—
249D236—48no—
250D236—48no—
251D236—416no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254C4×D59—28no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—416no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—24no—
261#23567—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#52511yescharacteristic
271C22×C59#53211yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—44no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52512yes—
295C4×C59#53212yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59#44714yes—
301C2×#532—591no—
302C2×C4×D8—592no—
303C4×#121—591no—
304#2057—591no—
305#2041—591no—
306#2033—592no—
307#2023D5911yescharacteristic, complemented
308#2011—591no—
309#1999—592no—
310C4×#102—592no—
311C4×C22⋊C8—591no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#238811yescharacteristic
314C2×C59C2×#44711yescharacteristic
315C2×C59#300211yescharacteristic
316C2×C59#310011yescharacteristic
317C2×C59#310611yescharacteristic
318C2×C59#316911yescharacteristic
319C2×C59#317111yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—84no—
322C22×#41—1181no—
323C22×D8—592no—
324#532—1188no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#127—591no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#121—591no—
329C2×#121—592no—
330C2×#121—1181no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4—592no—
333C2×C4×D4—1181no—
334C2×C4×D4—1181no—
335C22×C42—591no—
336C4×D8—1188no—
337C2×#107—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102C2×D5912yes—
342C2×C22⋊C8—592no—
343C2×C4×C8—592no—
344#390C2×D5911yescharacteristic
345#389—591no—
346#388—1181no—
347#386—1181no—
348#380—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C22⋊C4—1181no—
351#340—592no—
352#340C2×D5912yes—
353#336—591no—
354#336C2×D5911yescharacteristic
355C59#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1188no—
357C2×#41—2364no—
358C2×#41—2364no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—592no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—1182no—
370C23×C4—1181no—
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—1184no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1184no—
378#124—1188no—
379#121—1184no—
380#121—1188no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1184no—
384C4×D4—598no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1188no—
388C4×D4—2364no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—1184no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1184no—
409#102—24no—
410#102—1184no—
411#102—1184no—
412#102—1184no—
413C22⋊C8—1184no—
414C4×C8—1184no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418C24—21no—
419C24—591no—
420C24—1182no—
421#41—23632no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—594no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1188no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2362no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4#1174568912yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—594no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1188no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473D8—11816no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—594no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4D4×D5914yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1188no—
491C22⋊C4—1188no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—2362no—
495C42—22no—
496C42—594no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—2362no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—592no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1184no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—2368no—
528D4—2368no—
529D4—23616no—
530D4—2368no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1188no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—23616no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4D8×D5912yes—
565C2×C4#1427374812yes—
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C2×C4#41×D5912yes—
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1184no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1182no—
580C22—1182no—
581C22—1182no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—2364no—
587C22—2364no—
588C22—2364no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#120×D5911yescharacteristic
594C22#1683791511yescharacteristic
595C22#1683795111yescharacteristic
596C22C2×D8×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427374811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
599C22#1683820111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—594no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4#1683791512yes—
610C4#1683795112yes—
611C2—82no—
612C2—4724no—
613C2—2362no—
614C2#2142731311yescharacteristic
615C2#447×D5911yescharacteristic
616C2#2143331311yescharacteristic
617C2#2143409811yescharacteristic
618C2#2143415811yescharacteristic
619C2#2143467411yescharacteristic
620C2#2143469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#23567
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837953C2semidirect
2. C2×#16837482C2semidirect
3. #21426612C2semidirect
4. #21425421C2semidirect
5. #21425331C2semidirect
6. #21425281C2semidirect
7. #21425166C2semidirect
8. #21425093C2semidirect
9. #21423910C2semidirect
10. #21423853C2semidirect
11. C59×#2023C2semidirect
72. #14273689D4semidirect
116. C2×D4×C59#41semidirect
161. C2×C4×D59D8semidirect
180. C4⋊Dic59#41semidirect
188. C2×C59⋊C8#41semidirect
307. #2023D59semidirect
355. C59#23567semidirect
446. C2×D4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168374822
#214266122
#214254212
#214253312
#214252812
#214251662
#214250932
#214239102
#214238532
C59×#20232
#2356759