Finite Group Databasebeta

← #28616850

Subgroups — #28616850

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837487C212yesmaximal, complemented
3#21426604C211yesmaximal, characteristic
4#21425429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425290C212yesmaximal, complemented
6#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425098C212yesmaximal
9#103×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13#16837957—28no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703C2212yes—
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2212yes—
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273685—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837487—28no—
26C2×#14273658C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic59C2212yes—
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837292—21no—
33#16837280—21no—
34#16837259C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837249—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—24no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273727—24no—
57#14273718—28no—
58#14273707—28no—
59#14273703—24no—
60#14273703—24no—
61#14273702—22no—
62#14273702—22no—
63Q8×Dic59—24no—
64Q8×Dic59D418yescomplemented
65#14273692—28no—
66#14273689—24no—
67#14273689—44no—
68#14273685—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C42×D59—24no—
86#14273658—24no—
87#14273651—24no—
88#14273649—24no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90C8×Dic59—24no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C22×C8×C59C2312yes—
95C4⋊Q8×C59—24no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#103×C59—24no—
103#103×C59—24no—
104#95×C59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59C2×D414yes—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236#4112yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59SD1614yescomplemented
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—42no—
155C4⋊C4×C59#4112yes—
156C42×C59—22no—
157#11745671—216no—
158(C2×D59)⋊C4—28no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—28no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59C2×D414yes—
169Dic59⋊C4—28no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—28no—
173C4×Dic59—42no—
174C4×Dic59C2×D414yes—
175C2×C59⋊C8—22no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177C2×C59⋊C8#4114yes—
178C23×C59C22×D411yescharacteristic
179C22×D59—21no—
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59C2×SD1612yes—
193Q8×C59—24no—
194Q8×C59—24no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59C2×SD1612yes—
211C2×C4×C59#13512yes—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59#12012yes—
228C2×Dic59#12012yes—
229C2×Dic59C2×SD1612yes—
230C2×Dic59#13712yes—
231D236—24no—
232D236—48no—
233D236—42no—
234C4×D59—28no—
235C4×D59—44no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—48no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—24no—
242#23568—591nomaximal, Sylow
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59#52511yescharacteristic
245C22×C59#53211yescharacteristic
246C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C59C2×#13511yescharacteristic
248C22×C59C2×#13711yescharacteristic
249C22×C59#57511yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—22no—
252C2×D59—22no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—44no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#52512yes—
270C4×C59#53212yes—
271Dic59—22no—
272Dic59—41no—
273Dic59—44no—
274Dic59—81no—
275Dic59#44814yes—
276C2×#533—591no—
277C2×C4×SD16—592no—
278C4×#121—591no—
279#2058—591no—
280#2043D5911yescharacteristic, complemented
281#2035—592no—
282#2023—591no—
283#2013—591no—
284#2000—592no—
285C4×#103—592no—
286C4×C22⋊C8—591no—
287C2×C59#238811yescharacteristic
288C2×C59C2×#44811yescharacteristic
289C2×C59#300211yescharacteristic
290C2×C59#310111yescharacteristic
291C2×C59#310711yescharacteristic
292C2×C59#316711yescharacteristic
293C2×C59#317211yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—82no—
296C22×SD16—592no—
297#533—1188no—
298C2×C4⋊Q8—591no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300C2×#125—1181no—
301C2×C22⋊Q8—592no—
302C2×C22⋊Q8—1181no—
303C2×#121—591no—
304C2×C4×Q8—592no—
305C2×C4×Q8—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1181no—
308C2×#117—1181no—
309C22×C42—591no—
310C4×SD16—1188no—
311C2×#106—592no—
312C2×#103—592no—
313C2×#103C2×D5912yes—
314C2×#103C2×D5912yes—
315C2×#102—592no—
316C2×C22⋊C8—592no—
317C2×C4×C8—592no—
318#390—591no—
319#389C2×D5911yescharacteristic
320#388—1181no—
321#386—1181no—
322#380—591no—
323C4×C4⋊C4—591no—
324C4×C22⋊C4—1181no—
325#340—592no—
326#340—592no—
327#336—591no—
328#336C2×D5911yescharacteristic
329C59#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—1181no—
331C22×Q8C22×D5912yes—
332C22×D4—591no—
333C22×D4—1181no—
334C23×C4—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—1181no—
338C2×SD16—1184no—
339C2×SD16—1184no—
340C2×SD16—1184no—
341C22×C8—592no—
342C22×C8C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—1184no—
345#125—1188no—
346C22⋊Q8—1188no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351C4×Q8—598no—
352C4×Q8—1184no—
353C4×Q8—1188no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—2364no—
356#117—1188no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—592no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—1184no—
377C2×C42—1182no—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#106—1184no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—1184no—
384#102—1184no—
385C22⋊C8—1184no—
386C4×C8—1184no—
387#95—21no—
388#95—1181no—
389#95—1181no—
390C24—591no—
391C24—1181no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—1184no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×Q8D4×D5914yes—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—594no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5911yescharacteristic
432SD16—11816no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—594no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—594no—
445C4⋊C4—1188no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1188no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4#1174568712yes—
451C22⋊C4—1188no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—2362no—
454C22⋊C4—2362no—
455C22⋊C4—2362no—
456C22⋊C4—2362no—
457C42—22no—
458C42—594no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1188no—
462C42—2362no—
463C23—592no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—1182no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2368no—
483D4—1184no—
484D4—2368no—
485D4—2362no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—592no—
500C2×C4—592no—
501C2×C4—592no—
502C2×C4—592no—
503C2×C4—1188no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4SD16×D5912yes—
520C2×C4#1427375012yes—
521C2×C4C2×D4×D5912yes—
522C2×C4#41×D5911yescharacteristic
523C2×C4#41×D5912yes—
524C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1184no—
527C22—1182no—
528C22—1182no—
529C22—1182no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22#120×D5911yescharacteristic
542C22#1683791211yescharacteristic
543C22#1683795111yescharacteristic
544C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
545C22C2×#1427375011yescharacteristic
546C22#137×D5911yescharacteristic
547C22#1683820111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—594no—
554C4—1182no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2364no—
558C4#1683791012yes—
559C4#1683794712yes—
560C2—4722no—
561C2—2362no—
562C2#2142731011yescharacteristic
563C2#448×D5911yescharacteristic
564C2#2143331911yescharacteristic
565C2#2143410311yescharacteristic
566C2#2143416611yescharacteristic
567C2#2143465811yescharacteristic
568C2#2143470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#23568
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
2. C2×#16837487C2semidirect
4. #21425429C2semidirect
5. #21425290C2semidirect
6. #21425233C2semidirect
7. #21425179C2semidirect
9. #103×Dic59C2semidirect
10. #21423853C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
64. Q8×Dic59D4semidirect
143. C2×C4×D59SD16semidirect
280. #2043D59semidirect
329. C59#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168374872
#214266042
#214254292
#214252902
#214252332
#214251792
#214250982
#103×Dic592
#214238532
C59×#20432
#2356859