Finite Group Databasebeta

← #28617102

Subgroups — #28617102

Order 15104.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273752C212yesmaximal, complemented
2C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425303C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425109C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273654C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273723C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D59—22no—
16#16837512—22no—
17#16837500—22no—
18C4×#11745671—22no—
19C4×#11745669—22no—
20#16837445C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22C2×#14273654C2212yes—
23#16837406C2212yes—
24#16837403C2212yes—
25C2×#14273644C2212yes—
26C4×#11745664C2212yes—
27#16837305C2211yescharacteristic
28#16837303C2211yescharacteristic
29#16837302—22no—
30#16837271C2211yescharacteristic
31C42×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837171C2211yescharacteristic
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#544C2211yescharacteristic
37C59×#542—22no—
38C59×#540—22no—
39C59×#538—22no—
40C59×#537C2211yescharacteristic
41C59×#535C2212yes—
42C59×#532—22no—
43C59×#529—22no—
44C59×#525—22no—
45C4×#41×C59C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C4×D59—21no—
50#14273752—24no—
51#14273752—24no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273723—22no—
57#14273723—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—22no—
60C4×C22⋊D59—48no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70#14273660—22no—
71#14273658—22no—
72#14273654—24no—
73#14273654—24no—
74#14273651—22no—
75#14273648—22no—
76#14273647—22no—
77#14273647—22no—
78#14273644—24no—
79#14273638—22no—
80C4×C59⋊C8—22no—
81C2×#41×C59—22no—
82C2×#41×C59C2312yes—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D412yes—
85C4⋊Q8×C59—22no—
86#127×C59—22no—
87#126×C59—24no—
88#125×C59—22no—
89#124×C59—24no—
90#124×C59—22no—
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—22no—
102#120×C59—24no—
103C4×Q8×C59D412yescomplemented
104C4×Q8×C59D412yescomplemented
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59D412yescomplemented
111C4×D4×C59D412yescomplemented
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59D412yes—
117C2×C42×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59C2×D412yes—
120C23×D59—21no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—84no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—44no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—28no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236#4112yescomplemented
157C2×C4×D59—44no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—44no—
181#11745671—28no—
182#11745669—28no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—22no—
186Dic59⋊C4—44no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59#4112yescomplemented
192#11745664—22no—
193#11745664—22no—
194#11745664—22no—
195#11745664#4114yescomplemented
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—84no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—84no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4112yes—
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—416no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—24no—
252D236—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#23587—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#53211yescharacteristic
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#45312yes—
283C4×C59#52512yes—
284C4×C59#53212yes—
285Dic59—24no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3460D5911yescharacteristic, complemented
289C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
290C4×#127—591no—
291#2060—591no—
292#2039—591no—
293#2037—592no—
294#2027—591no—
295#2006—591no—
296#2002—592no—
297C4×#104—592no—
298C4×#100—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#238811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45311yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306D59—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#544C2×D5911yescharacteristic
309#542—22no—
310#540—22no—
311#538—22no—
312#537C2×D5911yescharacteristic
313#535C2×D5912yes—
314#532—22no—
315C2×#127—591no—
316#529—22no—
317#525—22no—
318C4×#41C2×D5912yes—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×C4×D4—1182no—
321C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
322#442—1182no—
323#440—1182no—
324C4×SD16—1182no—
325C4×D8—1182no—
326#428—592no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104—592no—
329#418—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—592no—
333#390—591no—
334#390—591no—
335#390—1182no—
336#384—591no—
337C43—591no—
338#343—591no—
339#343—591no—
340#339—592no—
341#339—592no—
342C59#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—22no—
344C2×#41C22×D5912yes—
345C22×D4—591no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22⋊D5912yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1184no—
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352C2×SD16—1182no—
353C2×D8—1182no—
354C2×M16—592no—
355C2×M16—592no—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—22no—
358#127—1182no—
359#127—1182no—
360#126—24no—
361#125—22no—
362#124—24no—
363#124—22no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#120—24no—
376C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
377C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—2368no—
386C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
387C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117C22×D5912yes—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1182no—
405#106—1182no—
406#104—1184no—
407#104—1184no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#100—1184no—
413#97—1182no—
414C4×C8—1182no—
415C24—1181no—
416C24C2×C22⋊D5912yes—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1188no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4—2364no—
439C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2364no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456SD16—1188no—
457D8—1188no—
458M16—594no—
459M16—1182no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2364no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2364no—
482C22⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—2362no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—592no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1182no—
491C42—2362no—
492C42C2×C22⋊D5912yes—
493C42C2×C22⋊D5912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—1182no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—82no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—1184no—
519D4—23616no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#1427369612yes—
545C2×C4#1427369611yescharacteristic
546C2×C4#1427369611yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5912yes—
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C8—1184no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—4722no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2364no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369611yescharacteristic
569C22#1683790911yescharacteristic
570C22#1683794811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—1184no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4#1683757012yes—
581C4#1683790912yes—
582C4#1683794812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142730911yescharacteristic
589C2C2×#1683757011yescharacteristic
590C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3460D59
hypocenterC59#23587
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273752C2semidirect
2. C4×#14273723C2semidirect
3. #21425438C2semidirect
4. #21425317C2semidirect
5. #21425303C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425138C2semidirect
8. #21425109C2semidirect
9. C4×#14273654C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#3460C2semidirect
103. C4×Q8×C59D4semidirect
104. C4×Q8×C59D4semidirect
110. C4×D4×C59D4semidirect
111. C4×D4×C59D4semidirect
156. C2×D236#41semidirect
191. C4×Dic59#41semidirect
195. #11745664#41semidirect
288. #3460D59semidirect
342. C59#23587semidirect
376. C4×Q8C22⋊D59semidirect
377. C4×Q8C22⋊D59semidirect
386. C4×D4C22⋊D59semidirect
387. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737522
C4×#142737232
#214254382
#214253172
#214253032
#214252492
#214251382
#214251092
C4×#142736542
C4×#142736442
C59×#34602
#2358759