Finite Group Databasebeta

← #28617105

Subgroups — #28617105

Order 15104.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic59C212yesmaximal, complemented
3#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425108C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—22no—
16#16837966C2212yes—
17#16837947—22no—
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19#16837938—22no—
20#16837912—22no—
21#41×Dic59C2212yes—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
25#16837514—22no—
26#16837503—22no—
27SD16×Dic59—22no—
28D8×Dic59—22no—
29#16837444C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837403C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837302—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38C42×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59D412yes—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273726—22no—
54#14273723—22no—
55#14273723—22no—
56#14273723—22no—
57#14273722—24no—
58#14273718—22no—
59#14273716—22no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273695—24no—
70Q8×Dic59D412yescomplemented
71Q8×Dic59D412yescomplemented
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59D412yescomplemented
77D4×Dic59D412yescomplemented
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81(C22⋊D59)⋊C4—48no—
82#14273686—22no—
83#14273686C2312yes—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273659—22no—
97#14273654—24no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273643—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×D8×C59—22no—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—22no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—24no—
119C24×C59—21no—
120C23×D59C2×D412yes—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59#4112yescomplemented
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—28no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—44no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—84no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×Dic118—22no—
160SD16×C59—28no—
161D8×C59—28no—
162M16×C59—22no—
163M16×C59#4114yescomplemented
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—44no—
169C42×C59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—42no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—44no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59C2×D412yes—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194C4×Dic59#4112yescomplemented
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—82no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59C22×D412yes—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C22⋊D59—416no—
232C22⋊D59—84no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250D236—42no—
251D236—42no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#23587—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#53211yescharacteristic
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—82no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59#52512yes—
280C4×C59#53212yes—
281Dic59—24no—
282Dic59—21no—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59#45312yes—
288#3460—591no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
290C4×#127—591no—
291#2060—591no—
292#2039—591no—
293#2037—592no—
294#2027—591no—
295#2006D5911yescharacteristic, complemented
296#2002—592no—
297C4×#104—592no—
298C4×#100—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#238811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45311yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306D59—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
308#544—591no—
309#542—1182no—
310#540—1182no—
311#538—1182no—
312#537C2×D5911yescharacteristic
313#535—592no—
314#532—1182no—
315C2×#127—591no—
316#529—1182no—
317#525—1182no—
318C4×#41—592no—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321C2×C4×D4—1182no—
322#442—1182no—
323#440—1182no—
324C4×SD16—1182no—
325C4×D8—1182no—
326#428—592no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104C2×D5912yes—
329#418—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—592no—
333#390—591no—
334#390—1182no—
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#384—591no—
337C43—591no—
338#343—591no—
339#343C2×D5911yescharacteristic
340#339—592no—
341#339—592no—
342C59#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1182no—
344C2×#41C22×D5912yes—
345C22×D4—591no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4—592no—
349C23×C4—1181no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—592no—
355C2×M16C22×D5912yes—
356C4⋊Q8—1182no—
357#127—1182no—
358#127—1182no—
359#127—1182no—
360#126—1184no—
361#125—1182no—
362#124—1184no—
363#124—1182no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1184no—
375#120—1184no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—592no—
378C4×D4—592no—
379C4×D4—592no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—2368no—
388#117—592no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—592no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1182no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1182no—
405#106—1182no—
406#104—24no—
407#104—1184no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#100—1184no—
413#97—1182no—
414C4×C8—1182no—
415C24—21no—
416C24—592no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—4724no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8D4×D5912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1188no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4D4×D5912yes—
439C2×D4#1174568712yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2364no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2364no—
454C22×C4D4×D5912yes—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—1182no—
460M16—1182no—
461M16#1174568714yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2364no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—2362no—
484C42—22no—
485C42—592no—
486C42—592no—
487C42—592no—
488C42—1182no—
489C42—1182no—
490C42—1184no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—2362no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—4722no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—4724no—
517D4—4724no—
518D4—23616no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5912yes—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568712yes—
551C8—24no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4722no—
564C22—2364no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22#120×D5911yescharacteristic
569C22#1683791211yescharacteristic
570C22#1683795011yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—592no—
575C4—1184no—
576C4—1181no—
577C4—1182no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683790812yes—
582C4#1683794712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142730811yescharacteristic
589C2#453×D5911yescharacteristic
590C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#23587
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437513C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic59C2semidirect
3. #21426660C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425317C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21425252C2semidirect
8. #21425108C2semidirect
9. #104×Dic59C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic59D4semidirect
71. Q8×Dic59D4semidirect
76. D4×Dic59D4semidirect
77. D4×Dic59D4semidirect
132. C2×D4×C59#41semidirect
163. M16×C59#41semidirect
194. C4×Dic59#41semidirect
295. #2006D59semidirect
342. C59#23587semidirect
439. C2×D4#11745687semidirect
461. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
AGL(1,ℤ/8)×Dic592
#214266602
#214254422
#214253172
#214253052
#214252522
#214251082
#104×Dic592
#214238872
C59×#20062
#2358759