Finite Group Databasebeta

← #28617108

Subgroups — #28617108

Order 15104.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C212yesmaximal, complemented
3#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425306C212yesmaximal, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425111C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273655C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838017—22no—
15#16838003—22no—
16#16837990—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969C2212yes—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837512—22no—
24#16837502—22no—
25C4×#11745670—22no—
26C4×#11745669—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273644C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C59—22no—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#390—22no—
43C59×#390C2211yescharacteristic
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49#14273753—24no—
50#14273753—24no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273723—22no—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—24no—
61#14273710—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273700—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—24no—
73C4×Dic118D412yescomplemented
74C4×Dic118D412yescomplemented
75C4×D236D412yescomplemented
76C4×D236D412yescomplemented
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92#14273644—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×D4×C59—22no—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59D412yes—
100#127×C59—22no—
101#127×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—48no—
107C2×C4⋊C4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59D412yes—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59—28no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—44no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59#4112yescomplemented
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—44no—
138C22×C4×C59—44no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—84no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—44no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—44no—
165C22⋊C4×C59—44no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C42×C59—24no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—42no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59#4112yescomplemented
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745670—28no—
178#11745669—28no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192#11745664—22no—
193#11745664—22no—
194#11745664—22no—
195#11745664#4114yescomplemented
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—416no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—82no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—22no—
253Dic118—22no—
254Dic118—82no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#23587—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—44no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#53211yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C4×C59—24no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#45312yes—
283C4×C59#52512yes—
284C4×C59#53212yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3460—591no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
290C4×#127D5911yescharacteristic, complemented
291#2060—591no—
292#2039—591no—
293#2037—592no—
294#2027—591no—
295#2006—591no—
296#2002—592no—
297C4×#104—592no—
298C4×#100—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#238811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45311yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306D59—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
308#544—591no—
309#542—1182no—
310#540—1182no—
311#538—1182no—
312#537—591no—
313#535—592no—
314#532—1182no—
315C2×#127C2×D5911yescharacteristic
316#529—1182no—
317#525—1182no—
318C4×#41—592no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
322#442—1182no—
323#440—1182no—
324C4×SD16—1182no—
325C4×D8—1182no—
326#428—592no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104—592no—
329#418—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—592no—
333#390—22no—
334#390C2×D5911yescharacteristic
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#384C2×D5911yescharacteristic
337C43C2×D5911yescharacteristic
338#343—591no—
339#343—591no—
340#339—592no—
341#339—592no—
342C59#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—592no—
344C2×#41—1182no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C22×D5911yescharacteristic
347C22×D4C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D5912yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1184no—
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352C2×SD16—1182no—
353C2×D8—1182no—
354C2×M16—592no—
355C2×M16—592no—
356C4⋊Q8—1182no—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—1182no—
360#126—1184no—
361#125—1182no—
362#124—1184no—
363#124—1182no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369#121—1184no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#120—1184no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—592no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388#117—592no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1182no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1182no—
405#106—1182no—
406#104—1184no—
407#104—1184no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#100—1184no—
413#97—1182no—
414C4×C8—1182no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D5912yes—
417#41—1182no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—4724no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4#1174568512yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456SD16—1188no—
457D8—1188no—
458M16—594no—
459M16—1182no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1182no—
489C42—1182no—
490C42—1182no—
491C42#1174568512yescomplemented
492C42D4×D5912yes—
493C42D4×D5912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1182no—
505C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
506Q8—1182no—
507Q8—1182no—
508Q8—4722no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—4722no—
517D4—4724no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4#1427369512yes—
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5912yes—
548C2×C4#41×D5912yes—
549C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
551C8—1184no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C22#1683791311yescharacteristic
570C22#1683794811yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4#1683756912yes—
581C4#1683791112yes—
582C4#1683794912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142731111yescharacteristic
589C2C2×#1683756911yescharacteristic
590C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#127×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×#127D59
hypocenterC59#23587
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21425441C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425306C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21425137C2semidirect
8. #21425111C2semidirect
9. C4×#14273655C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C4×#127×C59C2semidirect
73. C4×Dic118D4semidirect
74. C4×Dic118D4semidirect
75. C4×D236D4semidirect
76. C4×D236D4semidirect
131. C2×D4×C59#41semidirect
173. C42×C59#41semidirect
195. #11745664#41semidirect
290. C4×#127D59semidirect
342. C59#23587semidirect
439. C2×D4#11745685semidirect
491. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
C4×#142737532
#214254412
#214253202
#214253062
#214252522
#214251372
#214251112
C4×#142736552
C4×#142736442
C4×#127×C592
#2358759