Finite Group Databasebeta

← #28617113

Subgroups — #28617113

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273752C212yesmaximal, complemented
2C4×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425310C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic
8#21425116C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273654C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273716C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837512—22no—
16#16837500—22no—
17C4×#11745671—22no—
18C4×#11745669—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837406C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24C2×#14273646C2212yes—
25C4×#11745664C2212yes—
26#16837309C2211yescharacteristic
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837292—22no—
29#16837267C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C42×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837171C2211yescharacteristic
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#544C2211yescharacteristic
37C59×#542—22no—
38C59×#541—22no—
39C59×#539—22no—
40C59×#537C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yes—
42C59×#533—22no—
43C59×#529—22no—
44C59×#529—22no—
45C4×#41×C59C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49#14273752—24no—
50#14273752—24no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273716—22no—
56#14273716—22no—
57C4×D236—22no—
58C4×D236—22no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69#14273654—24no—
70#14273654—24no—
71#14273651—22no—
72#14273648—22no—
73#14273647—22no—
74#14273647—22no—
75#14273646—24no—
76#14273638—22no—
77C4×C59⋊C8—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—22no—
80C2×#41×C59C2312yes—
81C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59—22no—
83C4⋊Q8×C59—22no—
84#126×C59—24no—
85#126×C59—24no—
86#125×C59—22no—
87#125×C59—24no—
88#125×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—22no—
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—24no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×Q8×C59D412yes—
104C4×Q8×C59D412yes—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59D412yes—
109C4×D4×C59D412yes—
110#117×C59—24no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—22no—
116C2×C42×C59D412yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D412yes—
174#11745671—28no—
175#11745669—28no—
176(C2×D59)⋊C4—28no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59#4112yes—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—82no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D412yes—
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4112yes—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—24no—
238D236—42no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#23588—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#52511yescharacteristic
251C22×C59#53211yescharacteristic
252C2×D59—44no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59#45412yes—
265C4×C59#52512yes—
266C4×C59#53212yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270#3461D5911yescharacteristic, complemented
271C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
272C4×#124—591no—
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2038—592no—
276#2027—591no—
277#2006—591no—
278#2003—592no—
279C4×#104—592no—
280C4×#101—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#238811yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#301811yescharacteristic
287D59—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
289#544C2×D5911yescharacteristic
290#542—22no—
291#541—22no—
292#539—22no—
293#537C2×D5911yescharacteristic
294#536C2×D5912yes—
295#533—22no—
296#529—22no—
297#529—22no—
298C2×#124—591no—
299C4×#41C2×D5912yes—
300C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4×D4—591no—
302#442—1182no—
303#440—1182no—
304C4×SD16—1182no—
305C4×D8—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#418—592no—
310#417—592no—
311C2×#101—592no—
312C4×M16—592no—
313#391—591no—
314#390—591no—
315#388—1182no—
316#382—591no—
317C4×C22⋊C4—1182no—
318C43—591no—
319#343—591no—
320#343—591no—
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C22×D4—591no—
327C23×C4—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—1184no—
329AGL(1,ℤ/8)—1184no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16—592no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D5912yes—
358C4×Q8C22⋊D5912yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4C22⋊D5912yes—
365C4×D4C22⋊D5912yes—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D5912yes—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42C22⋊D5912yes—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—1184no—
386#103—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1182no—
389#102—1182no—
390#101—1184no—
391#97—1182no—
392C4×C8—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1182no—
395C24—1181no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—592no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—2364no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4—2361no—
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C23×D5911yescharacteristic
427SD16—1188no—
428D8—1188no—
429M16—594no—
430M16—1182no—
431M16—1182no—
432M16—1182no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—1182no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1188no—
454C22⋊C4—2364no—
455C22⋊C4—2362no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—592no—
462C42—1181no—
463C42—1182no—
464C42—2362no—
465C42—2362no—
466C42C2×C22⋊D5912yes—
467C42C2×C22⋊D5912yes—
468C23—22no—
469C23—1182no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—1184no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4#1427369611yescharacteristic
512C2×C4#1427369612yes—
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
515C2×C4#41×D5911yescharacteristic
516C2×C4#41×D5912yes—
517C2×C4#41×D5911yescharacteristic
518C8—1184no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4722no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—2364no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369611yescharacteristic
531C22#1683790911yescharacteristic
532C22#1683794811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4#1683757512yes—
544C4#1683790912yes—
545C4#1683794812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4722no—
550C2#2142730911yescharacteristic
551C2C2×#1683757511yescharacteristic
552C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425138C2
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#23588
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273752C2semidirect
2. C4×#14273716C2semidirect
3. #21425443C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425310C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
8. #21425116C2semidirect
9. C4×#14273654C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C59×#3461C2semidirect
270. #3461D59semidirect
323. C59#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737522
C4×#142737162
#214254432
#214253222
#214253102
#214252492
#214251382
#214251162
C4×#142736542
C4×#142736462
C59×#34612
#2358859