Finite Group Databasebeta

← #28617119

Subgroups — #28617119

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic
8#21425118C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273655C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838024—22no—
15#16838010—22no—
16#16837999—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976C2212yes—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837512—22no—
24#16837502—22no—
25C4×#11745670—22no—
26C4×#11745669—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#388—22no—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59—22no—
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273753—24no—
49#14273753—24no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—24no—
57#14273721—24no—
58#14273719—22no—
59#14273718—22no—
60#14273717—24no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273707—22no—
66#14273706—22no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×Dic118D412yes—
75C4×D236—22no—
76C4×D236D412yes—
77C4×D236D412yes—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273684—24no—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92#14273646—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59D412yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—44no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—28no—
154C22⋊C4×C59—44no—
155C22⋊C4×C59—42no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—42no—
161C42×C59—42no—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59#4112yes—
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745670—28no—
167#11745669—28no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231D236—22no—
232D236—22no—
233D236—82no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—22no—
239Dic118—22no—
240Dic118—82no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#23588—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—44no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#52511yescharacteristic
253C22×C59#53211yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#45412yes—
265C4×C59#52512yes—
266C4×C59#53212yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270#3461—591no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
272C4×#124D5911yescharacteristic, complemented
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2038—592no—
276#2027—591no—
277#2006—591no—
278#2003—592no—
279C4×#104—592no—
280C4×#101—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#238811yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#301811yescharacteristic
287D59—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
289#544—591no—
290#542—1182no—
291#541—1182no—
292#539—1182no—
293#537—591no—
294#536—592no—
295#533—1182no—
296#529—1182no—
297#529—1182no—
298C2×#124C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—592no—
300C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
302#442—1182no—
303#440—1182no—
304C4×SD16—1182no—
305C4×D8—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#418—592no—
310#417—592no—
311C2×#101—592no—
312C4×M16—592no—
313#391C2×D5911yescharacteristic
314#390C2×D5911yescharacteristic
315#388—22no—
316#382C2×D5911yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318C43C2×D5911yescharacteristic
319#343—591no—
320#343—591no—
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C22×D4C22×D5911yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1184no—
329AGL(1,ℤ/8)—1184no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16—592no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8—1182no—
336#126—1184no—
337#126—1184no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1184no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#123—1184no—
346#123—1184no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—592no—
357C4×Q8—592no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—592no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366#117—592no—
367#117—1184no—
368#117—1182no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1182no—
378C2×C42C22⋊D5912yes—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—1184no—
386#103—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1182no—
389#102—1182no—
390#101—1184no—
391#97—1182no—
392C4×C8—1182no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—1182no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4#1174568512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C23×D5911yescharacteristic
427SD16—1188no—
428D8—1188no—
429M16—594no—
430M16—1182no—
431M16—1182no—
432M16—1182no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—1182no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42#1174568512yes—
466C42D4×D5912yes—
467C42D4×D5912yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1182no—
474C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1182no—
478Q8—1182no—
479Q8—4722no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—1182no—
483D4—1182no—
484D4—4722no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369512yes—
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4#41×D5912yes—
516C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
517C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
518C8—1184no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369511yescharacteristic
531C22#1683791311yescharacteristic
532C22#1683794811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2362no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4#1683757412yes—
544C4#1683791112yes—
545C4#1683794912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4722no—
550C2#2142731111yescharacteristic
551C2C2×#1683757411yescharacteristic
552C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#124×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425137C2
hypercenterC4×#124D59
hypocenterC59#23588
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
8. #21425118C2semidirect
9. C4×#14273655C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C4×#124×C59C2semidirect
272. C4×#124D59semidirect
323. C59#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
C4×#142737532
#214254462
#214253252
#214253132
#214252522
#214251372
#214251182
C4×#142736552
C4×#142736462
C4×#124×C592
#2358859