Subgroups — #28617120

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21425120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838024	—	2	2	no	—
15	#16838010	—	2	2	no	—
16	#16837999	—	2	2	no	—
17	#16837983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837956	—	2	2	no	—
20	#16837939	—	2	2	no	—
21	#16837936	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837515	—	2	2	no	—
26	#16837504	—	2	2	no	—
27	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄₇₂	—	2	2	no	—
29	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837292	—	2	2	no	—
37	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273755	—	2	4	no	—
51	#14273755	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
54	#14273726	—	2	2	no	—
55	#14273725	—	2	2	no	—
56	#14273722	—	2	4	no	—
57	#14273721	—	2	4	no	—
58	#14273719	—	2	2	no	—
59	#14273718	—	2	2	no	—
60	#14273717	—	2	4	no	—
61	#14273716	—	2	2	no	—
62	#14273716	—	2	2	no	—
63	#14273716	—	2	2	no	—
64	#14273715	—	2	2	no	—
65	#14273712	—	2	4	no	—
66	#14273710	—	2	4	no	—
67	#14273707	—	2	2	no	—
68	#14273706	—	2	2	no	—
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	#14273703	—	2	2	no	—
71	#14273703	—	2	2	no	—
72	#14273702	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273684	—	2	4	no	—
86	#14273684	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
96	#14273661	—	2	2	no	—
97	#14273659	—	2	2	no	—
98	#14273653	—	2	4	no	—
99	#14273653	—	2	4	no	—
100	#14273652	—	2	2	no	—
101	#14273649	—	2	2	no	—
102	#14273649	—	2	2	no	—
103	#14273649	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	#11745685	—	2	2	no	—
133	#11745685	—	2	2	no	—
134	#11745685	—	2	2	no	—
135	#11745685	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
189	D₄₇₂	—	2	8	no	—
190	#11745660	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	2	2	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	#23588	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	1	no	—
270	#3461	—	59	1	no	—
271	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
272	C₄×#124	—	59	1	no	—
273	#2061	—	59	1	no	—
274	#2040	—	59	1	no	—
275	#2038	—	59	2	no	—
276	#2027	—	59	1	no	—
277	#2006	—	59	1	no	—
278	#2003	—	59	2	no	—
279	C₄×#104	—	59	2	no	—
280	C₄×#101	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₉	#2388	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
286	D₅₉	—	8	2	no	—
287	D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
289	#544	—	59	1	no	—
290	#542	—	118	2	no	—
291	#541	—	118	2	no	—
292	#539	—	118	2	no	—
293	#537	—	59	1	no	—
294	#536	—	59	2	no	—
295	#533	—	118	2	no	—
296	#529	—	118	2	no	—
297	#529	—	118	2	no	—
298	C₂×#124	—	59	1	no	—
299	C₄×#41	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	#442	—	118	2	no	—
303	#440	—	118	2	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
305	C₄×D₈	—	118	2	no	—
306	#428	—	59	2	no	—
307	C₂×#104	—	59	2	no	—
308	C₂×#104	—	59	2	no	—
309	#418	—	59	2	no	—
310	#417	—	59	2	no	—
311	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#391	—	59	1	no	—
314	#390	—	59	1	no	—
315	#388	—	118	2	no	—
316	#382	—	59	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₄³	—	59	1	no	—
319	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#339	—	59	2	no	—
322	#339	—	59	2	no	—
323	C₅₉	#23588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	59	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
331	C₂×D₈	—	118	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
336	#126	—	118	4	no	—
337	#126	—	118	4	no	—
338	#125	—	118	2	no	—
339	#125	—	118	2	no	—
340	#125	—	118	4	no	—
341	#124	—	118	2	no	—
342	#124	—	118	2	no	—
343	#124	—	118	2	no	—
344	#124	—	118	2	no	—
345	#123	—	118	4	no	—
346	#123	—	118	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	#121	—	118	2	no	—
353	#121	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	59	2	no	—
360	C₄×D₄	—	59	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	2	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	—	118	2	no	—
366	#117	—	59	2	no	—
367	#117	—	118	4	no	—
368	#117	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	118	2	no	—
383	#106	—	118	2	no	—
384	#104	—	118	4	no	—
385	#104	—	118	4	no	—
386	#103	—	118	2	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	2	no	—
389	#102	—	118	2	no	—
390	#101	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	118	2	no	—
394	#95	—	118	2	no	—
395	C₂⁴	—	118	1	no	—
396	#41	—	118	2	no	—
397	#41	—	118	2	no	—
398	#41	—	118	2	no	—
399	#41	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	59	2	no	—
407	C₂×D₄	—	59	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	118	8	no	—
428	D₈	—	118	8	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	#11745685	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	59	2	no	—
459	C₄²	—	118	2	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	118	1	no	—
463	C₄²	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	236	2	no	—
465	C₄²	—	236	2	no	—
466	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	236	2	no	—
471	C₂³	—	236	2	no	—
472	C₂³	—	236	1	no	—
473	C₂³	—	236	1	no	—
474	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	118	2	no	—
478	Q₈	—	118	2	no	—
479	Q₈	—	472	2	no	—
480	D₄	—	118	2	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	118	2	no	—
483	D₄	—	472	2	no	—
484	D₄	—	236	2	no	—
485	D₄	—	236	2	no	—
486	D₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	472	2	no	—
500	C₂×C₄	—	472	2	no	—
501	C₂×C₄	—	472	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	1	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	4	no	—
511	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	472	2	no	—
523	C₂²	—	472	1	no	—
524	C₂²	—	472	1	no	—
525	C₂²	—	236	4	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	—	236	2	no	—
542	C₄	—	236	2	no	—
543	C₄	#16837577	1	2	yes	—
544	C₄	#16837911	1	2	yes	—
545	C₄	#16837949	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	472	2	no	—
549	C₂	—	472	2	no	—
550	C₂	#21427312	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16837577	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#101×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21425140	C₂
hypercenter	C₄×#101	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437529	C₂	semidirect
2. C₄×#14273755	C₂	semidirect
3. C₄×#14273716	C₂	semidirect
4. #21425447	C₂	semidirect
5. #21425326	C₂	semidirect
6. #21425314	C₂	semidirect
7. #21425253	C₂	semidirect
9. #21425120	C₂	semidirect
10. C₄×#14273653	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₅₉	C₂	semidirect
280. C₄×#101	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#23588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437529	2
C₄×#14273755	2
C₄×#14273716	2
#21425447	2
#21425326	2
#21425314	2
#21425253	2
#21425140	2
#21425120	2
C₄×#14273653	2
C₄×#101×C₅₉	2
#23588	59